《316编号2014年信号检测与估计各章作业参考答案(1~9章)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《316编号2014年信号检测与估计各章作业参考答案(1~9章)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 随机信号及其统计描述随机信号及其统计描述 1求在实数区间内均匀分布的随机变量均值和方差。ba,X 解： 变量的概率密度 X 其他 ， ,0 1 )( bxa ab xp 均值 2 )( ba dxxxpXEmX 方差 12 )( )()( 2 22 ab dxxpmx XX 2设是具有概率密度函数的随机变量，令的函数为X)(xpx 0),exp(aaxy 试求随机变量的概率密度函数。y)(yp 解： 反函数0,ln 1 ay a x 雅可比式为 aydy dx J 1 所以 0),ln 1 ( 1 )ln 1 ()(ay a p ay y a pJyp 4. 随机过程为)(tX
2、)sin()cos()( 00 tBtAtX 式中，是常数，和是两个互相独立的高斯随机变量，而且， 0 AB0BEAE 。求的均值和自相关函数。 222 BEAE)(tX 7. 设有状态连续、时间离散的随机过程，式中 只能取正整数，即)2sin()(ttXt ，而为在区间上均匀分布的随机变量，试讨论的平稳性。, 3 , 2 , 1t) 1 , 0()(tX 8.平稳随机过程的自相关函数为，求均值、二阶)(tX1)10cos(22)( 10 eRX)(tX 原点矩和方差。 解： 可按公式求解 。 )()0(, )0()(, )( 222 XXXXXX RRRtXERm 但在求解周期性分量时，不能
3、得出，为此把自相关函数分成两部分：)(R 12)10cos(2)()()( 10 21 eRRR XXX 由于 的对应的随机过程为)10cos(2)( 1 X R 是随机变量为常数，AtAtX),10cos()( 1 所以0)( 1 tXE 而对于，有 ，即 12)( 10 2 eRX1)( 2 X R1)( 2 tXE 所以1)()()( 21 tXEtXEtXE 可理解为1)( X R 从而有 ， =45)0()( 2 X RtXE)()0( 2 XXX RR 因此的均值、二阶原点矩和方差分别为)(tX 1)(tXE5)( 2 tXE4 2 X 9. 若随机过程的自相关函数为，求的功率谱密
4、度。)(tX)cos( 2 1 )( 0 X R)(tX 解:自相关函数与功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，所以有 dedeRG jj XX )cos( 2 1 )()( 0 利用欧拉公式，可得 )( 2 )( 24 1 )( 4 1 )cos( 2 1 )( 00 )()( 0 00 00 dee deeedeG jj jj X jj 11. 已知平稳随机过程具有如下功率谱密度)(tX 65 1 )( 24 2 X G 求的相关函数及平均功率。)(tX)( X RW 解： 2 1 3 2 65 1 )( 2224 2 X G 而自相关函数与功率谱密度是一对傅立叶变换， a be 22 2 a
5、 ab 所以有 2323 4 2 3 3 22 1 3 1 )( eeeeRX 总功率为 平均功率为 4 2 3 3 22 1 3 1 )( 2 1 )0( dGR XX 随机过程通过线性是不变系统的习题随机过程通过线性是不变系统的习题 1、设白噪声的相关函数为 ，通过幅频特性如下图所示的理想带通放大器，求放)( 2 0 N 大器输出的总噪声功率。 解: 由于 ， 所以其功率谱 )( 2 )( 0 N Rn 2 )()( 0 N deRG j nn 线性系统的幅频特性如图所示，因此输出端的噪声功率谱为 为其它时当， 时或当 0 22 , 2 )( 2 )( 00 0 2 0 N H N GY
6、总噪声功率为 0 )(NdGP YY 2、零均值平稳随机过程加到一线性滤波器， )(tX 1）当滤波器的单位冲激响应为 0, 0 0, )( t tbe th bt 求滤波器的输出功率谱密度； 1 )(H 0 - 0 0 2）当滤波器的单位冲激响应为 else Ttbe th bt , 0 0 , )( 求滤波器的输出功率谱密度。 解： 1）滤波器的输出功率谱密度)()()()( 22 2 2 XXY G b b GHG 2）滤波器的输出功率谱密度 )(cos21)( 2 22 2 X bTbT Y GeTe b b G 第三章第三章 经典检测理论经典检测理论 1、在二元数字通信系统中，发送端
7、等概发送 2V 和 0V 的脉冲信号，信道上叠加的噪声服从 均值为零、方差为 的正态分布，试用最大后验概率准则对接收信号进行判决。 2 要点： 1 0 1 H H x 答：略 2、在存在加性噪声的情况下，测量只能是 1V 和 0V 的直流电压。设噪声均值为零、均方根 电压为，再设代价因子 。信号存在的先验概率V2012 11001001 CCCC、 。试确定贝叶斯准则下的门限值并给出判决结果，同时计算出相应的统计2 . 0)V1(sP 平均代价。 计算得出 392. 0)803 . 0 (1 2 . 0)157. 1 (1 4 . 0erferfR 结果： 392 . 0 , 2 1 2ln4
8、,2 0 1 0 Rxl H H 答：略 3、只用一次观察值对下面两个假设作出选择，样本是均值为零、方差为的高x: 0 Hx 2 0 斯变量；样本是均值为零、方差为的高斯变量，且。试用最大似然函数: 1 Hx 2 1 2 0 2 1 准则回答下述问题： （1）根据观察量值，确定判决域和。 0 D 1 D （2）画出似然比接收机的框图。 （3）求两类错误概率和的表达式。)|( 01 HDP)|( 10 HDP 解：（1）由题意得 2 0 2 2 1 2 2 0 0 2 1 1 2 1 )|(, 2 1 )|( xx eHxpeHxp 采用最大似然函数准则，1 0 l 似然比与判决规则为 1 )|
9、( )|( )( 0 2 )( 1 0 0 1 0 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 le Hxp Hxp xl H Hx 0 1 2 0 2 1 2 0 2 12 ln )( 2 0 1 H H x 0 1 2 0 2 1 2 0 2 1 ln )( 2 0 1 H H x 判决域为， xxDxD、: 10 (2)接收机结构： （3）两类错误概率 0 0001 1 2 2 2 2 1 110 2 1)|()|()|( 2 1 2 1 )|()|( 1 1 2 1 2 erfdxHxpdxHxpHDP erfdtedxedxHxpHDP t x 要点：（1） （2）见图 xxDxD、:
10、10 （3） 0 01 1 10 2 1)|( 2 )|( erfHDP erfHDP 4、根据一次观测，用极大极小准则对下面两个假设作出判断 )(1)(: )()(: 1 0 tntxH tntxH 其中是均值为零、方差为的高斯过程，且。试求判决门)(tn 2 0, 1 11001001 CCCC x 1 , 0 H 0 , 0 H 求x 限以及与之对应的两种假设的先验概率。 0 l 解: 根据题意得 2 2 2 2 2 0 2 )1( 1 2 1 )|(, 2 1 )|( xx eHxpeHxp 按照极大-极小方程: 0*)()(*)()()( 001011010011 pCCpCCCC
11、代入 ,得到 0, 1 11001001 CCCC*)(*)(pp 另一方面，由于 0 2 12 0 1 0 1 2 )|( )|( )( l e Hxp Hxp xl H H x 0 2 12 lnln 0 1 2 le H H x 得到判决规则为 00 2 2 1 ln 0 1 llx H H dtedxedxHxp dxedxHxp t l tx x ll x ll 2 2 02 2 0 0 2 2 0 0 2 1 1 2 )1( 1 2 0 2 1 2 1 )|( 2 1 )|( 令 再令 ，于是有 xtdxe x l 2 2 0 2 1 2 1 按照 ，得到 *)(*)(ppdxed
12、xe x l x l 2 2 0 2 2 0 2 1 2 2 1 2 1 所以 有 即 0 0 1 ll 2 1 0 l 考虑到 * *1 )()( )()( 11101 00010 0 p p HPCC HPCC l 而 00 2 2 1 lnll 从而解得 ， 1 0 l 2 1 * p 6、假定两个假设分别为 )(2)(: )()(: 1 0 tntxH tntxH 其中的均值为零、方差为 2 的高斯白噪声。根据 M 个独立样本，采用)(tnMixi, 2 , 1, 奈曼皮尔逊准则进行检验。令，试求05 . 0 （1）判决门限； （2）相应的检测概率。 D P 解：（1） 由题意得 4
13、)2( exp 2 1 )|( 4 exp 2 1 )|( 2 1 1 2 1 0 i M i M i M i M x Hxp x Hxp 得到 0 11 0 1 1 0 exp) 1(exp )|( )|( )(lMxx Hxp Hxp xl H H M i i M i i 0 1 ln 1 0 lMx H H M i i 00 1 1ln 11 1 0 ll M x M x H H M i i 又由于是正态分布的，且 x MHxVarHxVarHxEHxE/2)|()|(,2)|(,0)|( 1010 所以有 4 )2( exp 2 )|( 4 exp 2 )|( 2 1 2 0 xMM
14、Hxp xMM Hxp 于是 dtexd xMM HDP t l M l 2 0 0 2 2 01 1 4 exp 2 05. 0)|( 即 17 . 1 2 0 l M M l 34 . 2 0 而判决门限 )34. 2()1( 0 0 MMlM eel （2）检测概率 dtedtexd xMM HDPP t M t l M l D 22 0 0 17 . 1 )2( 2 2 11 11 4 )2( exp 2 )|( 或者 MerfPD17 . 1 -1 2 1 要点：（1） M l 34 . 2 0 )34 . 2 ()1( 0 0 MMlM eel （2） MerfdteP t M D 17 . 1 -1 2 11 2 17. 1 7、设观察信号在两种假设下的似然函数如下图所示，求贝叶斯准则的判决公式。x 1 -1 0 1 )|( 0 Hxp x 1/3 -1 0 2 )|( 1 Hxp x 式中贝叶斯门限 pCC qCC HPCC HPCC l 1101 0010 11101 00010 0 )( )( 附：高斯误差函数表 第四章第四章 确知信号检测确知信号检测 2 题、5 题
