《衡水中学2020届高考数学二轮复习 专题9 数列(Ⅰ)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衡水中学2020届高考数学二轮复习 专题9 数列(Ⅰ)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡水中学2020届高考数学二轮复习 专题9 数列()1已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.解析：a1a4a，(a22)(a24)(a22)2，2a212，a26.答案：62(2012南京第二次模拟)设Sn是等差数an的前n项和，若，则_.解析：设an的公差为d，则由可得，故a12d.故.答案：3若lg 2，lg(2x1)，lg(2x3)成等差数列，则x的值等于_解析：lg 2lg(2x3)2lg(2x1)，2(2x3)(2x1)2，(2x)242x50,2x5，xlog25.答案：log254在ABC中，tan A是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，ta
2、n B是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是_解析：a34，a74，d2，tan A2，b3，b69，q3，tan B3则tan Ctan(AB)1，A，B，C都是锐角答案：锐角三角形5(2012无锡名校第二次考试)若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的积，则称该数列为“m积数列”若正项等比数列an是一个“2 012积数列”，且a11，则其前n项的积最大时，n_.解析：根据条件可知a1a2a3a2 012a2 012，故a1a2a3a2 0111，即a1，故a1 0061，而a11，故an的公比0q1，则0a1 0071，故数列an的前n项的积最大时，n1 005或1 00
3、6.答案：1 005或1006(1)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.(2)已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a1a2a9_.解析(1)由S9S4，所以a5a6a7a8a90，即5a70，所以a70，a10a42a70.所以k10.(2)由等比数列的性质知a1a2a3(a1a3)a2a5，a7a8a9(a7a9)a8a10，所以a2a850.所以a1a2a9a()950.答案(1)10(2)50等差中项和等比中项的本质是整体思想的运用，用来实现等量之间的代换这是在数列运用基本量研究外的一个重要的处理问题的手段设等差数列an的公差
4、为正数，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_.解析：由条件可知，a25，从而a1a310，a1a316，得a12，a38，公差为3，所以a11a12a136(101112)3105.答案：105有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk(m，k1,2,3，n，n3)，公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，ann成等差数列且dm(2m)d1(m1)d2.(1)当d11，d23时，将数列dm分组如下：(d1)，(d2，d3，d4)，(d5，d6，d7，d8，d9)，(每组中数的个数构成等差数列)设前m组中所有数之和为(cm)4(cm0)，求数列2cndn的前
5、n项和Sn；(2)设N是不超过20的正整数，当nN时，对于(1)中的Sn，求使得不等式(Sn6)dn成立的所有N的值解(1)当d11，d23时，dm2m1(mN*)数列dm分组如下：(d1)，(d2，d3，d4)，(d5，d6，d7，d8，d9)，按分组规律，第m组中有(2m1)个奇数，所以第1组到第m组共有135(2m1)m2个奇数注意到前k个奇数的和为135(2k1)k2，所以前m2个奇数的和为(m2)2m4，即前m组中所有数之和为m4.所以(cm)4m4.因为cm0，所以cmm，从而2cmdm(2m1)2m(mN*)所以Sn12322523724(2n3)2n1(2n1)2n,2Sn12
6、2323524(2n3)2n(2n1)2n1，故Sn222222322422n(2n1)2n12(222232n)2(2n1)2n122(2n1)2n1(32n)2n16.所以Sn(2n3)2n16.(2)由(1)知dn2n1(nN*)，Sn(2n3)2n16(nN*)故不等式(Sn6)dn就是(2n3)2n150(2n1)考虑函数f(n)(2n3)2n150(2n1)(2n3)(2n150)100.当n1,2,3,4,5时，都有f(n)0，即(2n3)2n10，注意到当n6时，f(n)单调递增，故有f(n)0.因此当n6时，(2n3)2n150(2n1)成立，即(Sn6)dn成立所以，满足条
7、件的所有正整数N6,7，20.本题第二小问构造了函数f(n)(2n3)(2n150)100，其中g(n)2n3，h(n)2n150都是单调递增函数，但不是恒正，只有当n6时才能保证恒正，这样得到的函数f(n)才是单调递增函数，前五项的性质，可以代入后一一进行比较(1)已知数列an为等差数列，若1，则数列|an|的最小项是第_项(2)已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_解析：(1)由0，则a5a6|a6|，此时|an|中第6项最小；若a6a60，此时等差数列为递减数列，|a5|a6|，仍然有|an|中第6项最小故|an|中的最小项是第6项(2)an(anan1)(an1an2
8、)(a2a1)a1212(n1)33n2n33，所以n1，设函数f(x)x1，则f(x)1，从而在(，)上函数f(x)为增函数，在(0，)上函数f(x)为减函数，因为nN*，所以在附近的整数取得最小值，由于，所以当n6时，有最小值为.答案：(1)6(2)已知数列an，bn满足bnan1an，其中n1,2,3，.(1)若a11，bnn，求数列an的通项公式；(2)若bn1bn1bn(n2)，且b11，b22.记cna6n1(n1)，求证：数列cn为等差数列解(1)当n2时，有ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2bn111.又因为a11也满足上式，所以数列an的通项为an1.
9、(2)证明：因为对任意的nN*有bn6bn，所以cn1cna6n5a6n1a6n5a6n4a6n4a6n3a6na6n1b6n1b6nb6n1b6n2b6n3b6n412217(n1)所以数列cn为等差数列本题中cn是由an构成，而数列an又由数列bn构成，所以本题要证明数列cn是等差数列，其本质还是论证数列bn的特征，其中bn6bn是数列周期性的体现已知数列an满足a1a2ann2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)对任意给定的kN*，是否存在p，rN*(kpr)使，成等差数列？若存在，用k分别表示p和r；若不存在，请说明理由解：(1)当n1时，a11；当n2，nN*时，a1a2an
10、1(n1)2，所以ann2(n1)22n1；当n1时，也适合综上所述，an2n1(nN*)(2)当k1时，若存在p，r使，成等差数列，则.因为p2，所以ar0，与数列an为正数相矛盾因此，当k1时，不存在当k2时，设akx，apy，arz，则，所以z.令y2x1得zxyx(2x1)，此时akx2k1，apy2x12(2k1)1，所以p2k1，arz(2k1)(4k3)2(4k25k2)1.所以r4k25k2.综上所述，当k1时，不存在p，r；当k2时，存在p2k1，r4k25k2满足题意(1)等差、等比数列性质很多，在高考中以等差中项和等比中项的考查为主，在应用时，要注意等式两边的项的序号之间
11、的关系(2)在运用函数判断数列的单调性时，要注意函数的自变量为连续的，数列的自变量为不连续的，所以函数性质不能够完全等同于数列的性质有些数列会出现前后几项的大小不一，从某一项开始才符合递增或递减的特征，这时前几项中每一项都必须研究(3)由一个数列构造生成的新数列，再判断其是否是等差或等比数列时，如果已经有通项公式，则可以直接由通项公式的特征判断，如果只有递推关系，则需要用定义来证明(4)数列中恒等关系和有解问题主要是建立关于数列中基本量或相关参数的方程，再进一步论证该方程是否有整数解问题，其中对方程的研究是关键，一般可从奇偶数、约数、有理数、无理数等方面论证，也可以先利用参数范围，代入相关的整
12、数研究(5)数列中的子数列或衍生数列问题，需要弄清楚该项在原数列中的特征和在新数列中的特征，代入时要注意分辨清楚1在等差数列an中，设S1a1a2an，S2an1an2a2n，S3a2n1a2n2a3n，则S1，S2，S3关系为_解析：S1Sn，S2S2nSn，S3S3nS2n，Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列答案：等差数列2(2012南京第一次模拟)记等比数列am的前n项积为Tn(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m_.解析：因为am为等比数列，所以am1am1a.又由am1am12am0，得am2.则T2m1a，所以22m1128，m4.答案：43在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于_解析：因数列an为等比数列，则an2qn1，因数列an1也是等比数列，则3,2q1,2q21成等比数列，(2q1)23(2q21)，即q22q10q1，即an2，所以Sn2n.答案：2n4设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于_解析：f(n)(8n41)答案：(8n41)5弹子跳棋共有60
