数制的转换课件

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1、数制之间的转换, 1、基数：数制所使用的基本数码的个数 十进制：有10个基数：0 9 ，逢十进一 二进制：有2 个基数：0 1 ，逢二进一 八进制：有8个基数：0 7 ， 逢八进一 十六进制:有16个基数： 0 9，A，B，C，D，E，F ，逢十六进一,数制之间的转换,2.权：每个数码“1”所表示的实际数值 权的大小是以基数为底，以数位的序号为指数的整数次幂。 如十进制123,基数为10；十进制的个位数的位权是100 、十位数位上的位权为101 、百位数位上的位权分别为：102 3.权的展开式：每位数码乘以位权之和。 十进制：305.56按权展开式： 3102+0101+5100 +510-1

2、 +610-2 二进制：101.01按权展开式 122+021+120 +02-1 +12-2,数制之间的转换, 1、二、八、十六进制数转换为十进制数 转换原则：按权展开，相加之和 例1、将二进制数（1011.01）B转化十进制数 解：（1011.01）B= 123+022+121 +120 +02-1 +12-2 =11.25 例2、将八进制数32Q转化十进制数 解：32Q=381+280 =26,数制之间的转换,2. 十进制转换为二进制,整数部分的转换：除2取余，至商为零； 所得的余数倒序排列 小数部分的转换：乘2取整，达到精度为止； 乘积的整数部分顺序排列,数制之间的转换,【例1.3】把

3、十进制数89转换成二进制数。,所以，(89)10=(1011001)2。,数制之间的转换,【例1.4】将十进制数(0.687 5)10转换成二进制数。,积的整数部分 0.687 52=1.375 a1=1 0.3752=0.75 a2=0 0.752=1.5 a3=1 0.52=1.0 a4=1,所以，(0.687 5)10 =(0.1011)2。,3. 二进制和八进制间的转换,数制之间的转换,二进制转换为八进制：三位二进制取代 一位八进制 八进制转换为二进制：一位八进制用三位二进制数代替,4二进制和十六进制之间的转换,二进制转换为十六进制：四位二进制取代一位十六进制 十六进制转换为二进制：一

4、位十六进制用四位二进制数代替,二进制转换为八进制,【例1.5】将(010110101.011010)2转换为八进制数。 二进制数： 010 110 101 .011 010 八进制数： 2 6 5 . 3 2,所以，(010110101.011010)2=(265.32)8。,二进制转换为八进制：三位二进制取代 一位八进制,八进制转换为二进制,所以，(345.23)8= (011100101.010011)2。,【例1.6】把(345.23)8转换成二进制数。 八进制数： 3 4 5 . 2 3 二进制数： 011 100 101 . 010 011,八进制转换为二进制：一位八进制用三位二进制

5、数代替,二进制转换为十六进制,所以，(0010111010111101 .10111000)2=(2EBDB.B8)16 。,【例1.7】将(0010111010111101 .10111000)2转换成十六进制数。 二进制数： 0010 1110 1011 1101 . 1011 1000 十六进制数： 2 E B D . B 8,二进制转换为十六进制：四位二进制取代一位十六进制,十六进制转换为二进制,所以，(3A8C .9D)16=(0011101010001100 .10011101)2。,【例1.8】将 (3A8C.9D)16转换成二进制数。 十六进制数： 3 A 8 C . 9 D

6、二进制数： 0011 1010 1000 1100. 1001 1101,小 结,1、二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数按权展开。 2、十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数 整数部分的转换：除2、8、16取余，至商为零； 所得的余数倒序排列 小数部分的转换：乘2、8、16取整，达到精度为止； 乘积的整数部分顺序排列 3、二进制转换为八进制：三位二进制取代 一位八进制 八进制转换为二进制：一位八进制用三位二进制数代替 4、二进制转换为十六进制：四位二进制取代一位十六进制 十六进制转换为二进制：一位十六进制用四位二进制数代替,1.与十进制数28.5625相等的四进制数是（ ） A.123

7、.21 B.131.22 C.130.22 D.130.21 E.130.20 （第十四届青少年信息学奥赛初赛试题）,十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数 整数部分的转换：除2、8、16取余，至商为零； 所得的余数倒序排列 小数部分的转换：乘2、8、16取整，达到精度为止； 乘积的整数部分顺序排列,28,D,2.(2008)10+ (5B)16 的结果是（ ）。 A.（833）16 B.（2099） 10 C. （4063）8 D.（100001100011）2,ABC,（第十四届青少年信息学奥赛初赛试题）第十五题,3在 Pascal 语言中，表达式 (23 or 2 xor 5)的值是（

8、 ） A. 18 B. 1 C.23 D.32 E.24,（第十三届青少年信息学奥赛初赛试题）第5、8题,分析：或运算,二进制运算可逆运算1 or 1=1,1 or 0=1,0 or 0=0， 0 or 1=1. “”表示逻辑加，规则为00=0、01=1、10=1、11=1 a or b 的运算方法：将a和b转换成2进制后,一位一位地去比 较,每个数位上只要有一个为1的,那么就是1,否则为0.最后再把它 转换成十进制 。有1为1，同0为0.,. xor （异或） ，二进制运算。可逆运算。 相同为0，不同为1 1 xor 1=0，0 xor 0=0，1 xor 0=1，0 xor 1=1。 a

9、xor b的运算方法：将a,b 转化为2进制数，再进行对比，每个数位上的0或1如果相同，那么结果就取0，如果不同就取1，将得到的结果转化为原来进制的数，就是结果。,8. 与十进制数17.5625相对应的8进制数是（ ）。 A. 21.5625 B. 21.44 C. 21.73 D. 21.731 E. 前4个答案都不对,方法：十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数 整数部分的转换：除2、8、16取余，至商为零； 所得的余数倒序排列 小数部分的转换：乘2、8、16取整，达到精度为止； 乘积的整数部分顺序排列,第十六届全国青少年信息学奥赛试题,1.与16进制数A1.2等值的10进制数是（ ）

10、A.101.2 B.111.4 C.161.125 D.177.25 5.如果在某个进制下等式7*7=41成立，那么在该进制下等式12*12=（ ）也成立。 1. 100 2. 144 3. 164 4. 196,原码、反码、补码,（1）原码表示法 原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作x原。 例如，X1= 1010110 X2= 一1001010 其原码记作：X1原=1010110原=01010110 X2原=1001010原=11001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。 在原码表示法中，对0

11、有两种表示形式： +0原=00000000 0原=10000000 （2）补码表示法 机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作X补。 例如，X1=1010110 X2= 一1001010 X1原=01010110 X1补=01010110 即 X1原=X1=01010110 X2原= 11001010 X2补=10110101110110110,（3）反码表示法 机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器

12、数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作X反。 例如：X1= 1010110 X2= 一1001010 X1原=01010110 X1反=X1原=01010110 X2原=11001010 X2反=10110101 反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。,例1. 已知X原=10011010，求X补。 分析如下： 由X原求X补的原则是：若机器数为正数，则X原=X补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有X补=X原

13、十1，即 X原=10011010 X反=11100101 十） 1 X补=11100110,例2. 已知X补=11100110，求X原。 分析如下： 对于机器数为正数，则X原=X补 对于机器数为负数，则有X原=X补补 现给定的为负数，故有： X补=11100110 X补反=10011001 十） 1 X补补=10011010=X原,4 、在字长为16位的系统环境下，一个16位带符号整数的二进制补码为1111111111101101。其对应的十进制整数应该是： A.19 B.-19 C.18 D.-18,（第十五届青少年信息学奥赛初赛试题）第4题,分析：如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一

14、样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。,ASCII码,ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国信息互换标准代码）是基于拉丁字母的一套电脑编码系统。 在计算机中，所有的数据在存储和运算时都要使用二进制数表示（因为计算机用高电平和低电平分别表示1和0），例如，象a、b、c、d这样的52个字母（包括大写）、以及0、1等数字还有一些常用的符号（例如*、#、等）在计算机中存储时也要使用二进制数来表示，而具体用哪些二进制数字表示哪个符号，当然每个人都可以约定自己的一套（这

15、就叫编码），而大家如果要想互相通信而不造成混乱，那么大家就必须使用相同的编码规则，于是美国有关的标准化组织就出台了所谓的ASCII编码，统一规定了上述常用符号用哪些二进制数来表示。,ASCII 码使用指定的7 位或8 位二进制数组合来表示128 或256 种可能的字符。标准ASCII 码也叫基础ASCII码，使用7 位二进制数来表示所有的大写和小写字母，数字0 到9、标点符号， 以及在美式英语中使用的特殊控制字符。其中： 031及127(共33个)是控制字符或通信专用字符（其余为可显示字符），如控制符：LF（换行）、CR（回车）、FF（换页）、DEL（删除）、BS（退格)、BEL（振铃）等；通信专用字符：SOH（文头）、EOT（文尾）、ACK（确认）等；ASCII值为8、9、10 和13 分别转换为退格、制表、换行和回车字符。它们并没有特定的图形显示，但会依不同的应用程序，而对文本显示有不同的影响。,32126(共95个)是字符(32sp是空格）， 其中4857为0到9十个阿拉伯数字 6590为26个大写英文字母，97122号为26个小写英文字母，其余为一些标点符号、运算符号等。,第十三届全国青少年信息学奥赛试题,4ASCII码的含义是（ ）。 二十进制转换码 B. 美国信息交换标准代码 C. 数字的二进制数码 D. 计算机可处理字符的唯一编码E.