《工程数学教案行列式的性质与计算样本[文]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学教案行列式的性质与计算样本[文]（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 教案头 授课班级参考课时2 学习情境 / 单元模块 / 项目名称 : n 阶行列式 子情景名称 : 行列式的性质与计算 本次课完成子情境内容: 行列式的性质与计算方法 学 习 目 标 能力目标理 解 阶 行 列 式 的 概 念 , 熟 练 掌 握 行 列 式 的 计 算 方 法 。 知识目标行列式的计算与性质 学习重点 在 已 熟 练 掌 握 二 阶 、三 阶 行 列 式 的 计 算 的 基 础 上 , 进 一 步 学 习 行 列 式 的 性 质 和 克 莱 姆 法 则 学习难点行 列 式 的 性 质 和 克 莱 姆 法 则 教学
2、方法教师讲解结合学生练习 参考资料工程数学李天然主编 教学详案 一、 回顾导入 ( 20 分钟) 复习行列式的概念 , 按照定义计算一个四阶行列式, 一般需要计算四个三阶行列式, 如 果计算阶数较高的行列式利用定义直接计算会比较麻烦, 为简化行列式的计算 , 我们需要研 究行列式的主要性质。 二、 主要教学过程 ( 60 分钟, 其中学生练习 20分钟) 一、 行列式的性质 定义将行列式 D的行换为同序数的列就得到D的转置行列式 , 记为 T D。 性质 1 行列式与它的转置行列式相等。 性质 2 互换行列式的两行 ( 列) , 行列式变号。 推论如果行列式有两行 ( 列) 完全相同 , 则此
3、行列式为零。性质3 行列式的某一行 ( 列) 中所有的元素都乘以同一数k, 等于用数 k 乘此行列式。 推论行列式的某一行 ( 列) 中所有元素的公因子能够提到行列式符号的外面。性质行 列式中如果有两行 ( 列) 元素成比例 , 则此行列式为零。性质 5 若行列式的某一列 ( 行) 的 元素都是两数之和。 性质把行列式的某一列 ( 行) 的各元素乘以同一数然后加到另一列( 行) 对应的元素上去 , 行列式不变。二、行列式按行 ( 列) 展开 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 定义在n阶行列式中 , 把元素 ij a 所在的第 i 行和第j列划去后 , 留下来的 1
4、n 阶行列式叫 做元素 ij a 的余子式 , 记作 ij A 。记 ij ji ij MA)1( , 叫做元素 ij a 的代数余子式。引理一个 n 阶行列式 , 如果其中第 i 行所有元素除 ij a 外都为零 , 那末这行列式等于 ij a 与它的代数余子 式的乘积 , 即 ijijA aD 。 定理行列式等于它的任一行 ( 列) 的各元素与其对应的代数余子 式乘积之和 , 即 ),2, 1(, 2211 niAaAaAaD ininiiii 。 推论行列式任一行 ( 列) 的元素与另一行 ( 列) 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零, 即 jiAaAaAaD jninjiji , 2
5、211 。 行列式的代数余子式的重要性质: 范德蒙德 ( Vandermonde) 行列式 二 、克 莱 姆 法 则 定理 如果线性方程组 (1) nnnnnn nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 2211 22222121 11212111 的系数行列式不等于零 , 即 ;,0 , 1 ji jiD DAa ij n k kjki 当 当 ;,0 , 1 ji jiD DAa ij n k jkik 当 当 .,0 ,1 ji ji ij 当 ，当 其中 1 11 2 1 1 22 2 2 1 21 ).( 111 jin ji n n nn n n n xx xxx
6、 xxx xxx D 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 那么线性方程组 (1) 有解, 而且解是唯一的 , 解能够表示为 D D x D D x D D x n n , 2 2 1 1 。 其中 j D 是把系数行列式 D中第 j 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式 , 即 定理 如果线性方程组 (1) 的系数行列式 0D , 则(1) 一定有解 , 且解是唯一的。 定理 如果线性方程组 (1) 无解或有两个不同的解 , 则它的系数行列式必为零。 定理 如果齐次线性方程组 nnnnnn nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa
7、2211 22222121 11212111 (2) 的系数行列式 0D , 则齐次线性方程组 (2) 没有非零解。 定理 如果齐次线性方程组 (2) 有非零解 , 则齐次线性方程组 (2) 的系数行列式必为零。 三、 归纳总结 ( 10 分钟) 应用行列式的性质计算行列式特别是高阶行列式, 能够简化计算 ; 用克莱姆法则解线性方程 组的基本步骤。 四、 课后作业 练习: 1 如果行列式有两行的对应元素成比例, 则此行列式的值为 ; 2如果行列式有两行的对应元素相同, 则此行列式的值为 ( ) 3 cc bb aa 21 21 21 ; bac acb cba 1 1 1 ; . 0 21 22221 11211 nnnn n n aaa aaa aaa D . 1,1,1 11, 111,111 nnjnnjnn njj j aabaa aabaa D
