《离散数学集合论部分形成性考核书面作业新版[参考]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学集合论部分形成性考核书面作业新版[参考]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 离散数学作业3 离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3 次, 内容主要分别是集合论部 分、 图论部分、数理逻辑部分的综合练习, 基本上是按照考试的 题型 ( 除单项选择题外 ) 安排练习题目 , 目的是经过综合性书面 作业 , 使同学自己检验学习成果, 找出掌握的薄弱知识点, 重点 复习 , 争取尽快掌握。 本次形考书面作业是第一次作业, 大家要认 真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求 : 将此作业用A4纸打印出来 , 手工书写答题 , 字迹工整 , 解答题要有解答过程, 要求 11 月 7 日
2、前完成并上交任课教师( 不 收电子稿 ) 。并在 03 任务界面下方点击”保存”和”交卷”按钮, 完成并上交任课教师。 一、 填空题 1 设集合1, 2, 3,1, 2AB, 则P(A)-P(B )= 3, 1,2,3, 1, 3 , 2,3 , AB= 姓名: 王小龙 学号: 73 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 , 2设集合A有 10 个元素 , 那么A的幂集合P(A) 的元素个数为 1024 3设集合A=0, 1, 2, 3, B=2, 3, 4, 5, R是A到B的二 元关系 , ,BAyxByAxyxR且且 则R的有序对集合为, , , 4设集合A=1
3、, 2, 3, 4 , B=6, 8, 12, A到B的二元关 系 R,2,ByAxxyyx 那么R 1, 5设集合A=a, b, c, d, A上的二元关系R=, , , , 则R具有的性质是反自反性 , 反对称 性 6设集合A=a, b, c, d, A上的二元关系R=, , , , 若在R中再增加两个元素, , 则新得到的关系就具有对称性 7如果R1和R2是A上的自反关系 , 则R1R2, R1R2, R1-R2 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 中自反关系有 2 个 8 设A=1, 2上的二元关系为R=|xA, yA, x+y =10, 则R的自反闭包为
4、, 9设R是集合A上的等价关系 , 且 1 , 2 , 3是A中的元素 , 则R中至少包含 , , 等元素 10设集合A=1, 2, B=a, b, 那么集合A到B的双射函数 是 , , 或, 二、 判断说明题 ( 判断下列各题 , 并说明理由 ) 1若集合A= 1, 2, 3 上的二元关系R=, , , 则 (1) R是自反的关系 ; (2) R是对称的关系 (1)R不是自反关系 , 因为没有有序对. (2)R不是对称关系 , 因为没有有序对 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 2 如果R1和R2是A上的自反关系 , 判断结论 : ”R -1 1、R1R2、 R1
5、R2是自反的”是否成立 ? 并说明理由 解: 成立 因为R1和R2是A上的自反关系 , 即IAR1, IAR2。 由逆关系定义和IAR1, 得IA R1 -1 ; 由IAR1, IAR2, 得IA R1R2, IA R1R2。 因此 , R1 -1 、R1R2、R1R2是自反的。 3若偏序集 的哈斯图如图一所示, 则集合A的最大元为a, 最小元不存在 错误 集合A的最大元不存在, a是极大元 a bc d 图一 g ef h 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 4设集合A=1, 2, 3, 4, B=2, 4, 6, 8, , 判断下列关 系f是否构成函数f: BA
6、, 并说明理由 (1) f=, , , ; (2)f=, , ; (3) f=, , , 解: (1) f不能构成函数 因为A中的元素 3 在f中没有出现 (2) f不能构成函数 因为A中的元素 4 在f中没有出现 (3) f能够构成函数 因为f的定义域就是A, 且A中的每一个元素都有B中的 唯一一个元素与其对应, 满足函数定义的条件 三、 计算题 1设4,2,5,2,1,4, 1,5,4,3,2, 1CBAE, 求: (1) (AB)C; (2) (AB)- (BA) (3) P(A) P(C); (4) AB 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 解: (1)因为
7、 AB=1,4 1,2,5 =1, C=1,2,3,4,5- 2,4 =1,3,5 因此 (A B ) C= 11,3,5 =1,3,5 ( 2) (AB)-(BA)= 1,2,4,5-1=2,4,5 (3) 因为 P(A)= , 1, 4, 1,4 P(C)=, 2, 4, 2,4 因此 P(A)-P(C)= , 1, 4, 1,4-, 2, 4,2,4 (4) 因为 A B= 1,2,4,5, A?B= 1 因此 A?B=A B-A?B=1,2,4,5-1=2,4,5 2设A=1,2,1,2, B=1,2,1,2, 试计算 ( 1) ( AB) ; ( 2) ( AB) ; ( 3) AB
8、 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 ( 1) AB =1,2 ( 2) AB =1,2 ( 3) AB=, , , , , , , , , , , 3设A=1, 2, 3, 4, 5, R=|xA, yA且x+y4, S=|xA, yA且x+y0, 试求R, S, RS, SR, R -1 , S -1 , r(S), s(R) 解: R=, R -1 =, S=, S -1 = r(S)=, 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 s(R)= , RS= SR= 4设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, R是A上的整除关系
9、, B=2, 4, 6 (1) 写出关系R的表示式 ; (2 ) 画出关系R的哈斯 图; (3) 求出集合B的最大元、最小元 解: R=,1,4, ( 2) 关系R的哈斯图如图四 ( 3) 集合B没有最大元 , 最小元是 : 2 四、 证明题 1试证明集合等式: A (BC)=(AB) (AC) 证明 : 设, 若xA (BC), 则xA或xBC, 即xA或xB且xA或xC 即xAB且xAC , 即xT=(AB) (AC), 因此A (BC) (AB) (AC) 反之 , 若x(AB) (AC), 则xAB且xAC, 即xA或xB且xA或xC, 即xA或xBC, 即xA (BC), 因此 (A
10、B) (AC) A (BC) 因此A (BC)=(AB) (AC) 1 2 3 5 7 图四 : 关系R 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 2试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC) 证明 : 设S=A(BC), T=(AB) (AC), 若xS, 则x A且xBC, 即xA且xB或 xA且xC, 也即xAB或xAC , 即xT, 因此ST 反之 , 若xT, 则xAB或xAC, 即xA且xB 或xA且xC 也即xA且xBC, 即xS, 因此TS 因此T=S 3对任意三个集合A, B和C, 试证明 : 若A B = A C, 且 A, 则B = C 证明 : 设xA, yB, 则AB, 因为AB = AC, 故 AC, 则有yC, 因此B C 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 设xA, zC, 则 AC, 因为AB = AC, 故AB, 则有zB, 因此CB 故得A=B 4试证明 : 若R与S是集合A上的自反关系 , 则RS也是集 合A上的自反关系
