平面直角坐标系中的规律探索类问题[汇编]

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1、2017 年 11 月 14 日平面直角坐标系中的规律探索专题训练 一选择题（共 39 小题） 1我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一 步研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那 契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图） ，已知点 P1 （0，1） ，P2（1，0） ，P3（0，1） ，则该折线上的点P9的坐标为（） A （6，24） B （6，25） C （5，24） D （5，25） 2 如图所示，在平面直角坐标系中， 半径均为 1 个单位长度的半圆O1、O2、 O3， 组成一条平滑的曲线， 点 P从原点 O出发

2、，沿这条曲线向右运动， 速度为每秒 个单位长度，则第2017 秒时，点 P的坐标是（） A （2016，0） B （2017，1） C （2017，1）D （2018，0） 3如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点 运动到点（1， 1） ， 第 2 次接着运动到点 （2， 0） ， 第 3 次接着运动到点（3， 2） ， ， 按这样的运动规律，经过第2011 次运动后，动点 P的坐标是（） A （2011，0） B （2011，1） C （2011，2） D （2010，0） 4在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2

3、E3E4B3按如图所 示的方式放置，其中点B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上， 已知正方形A1B1C1D1的边长为l ， B1C1O=60 ， B1C1B2C2B3C3，则正方形 A2017B2017C2017D2017的边长是（） A （） 2016 B （ ） 2017 C （ ） 2016 D （） 2017 5如图，正方形 ABCD 的四个顶点在坐标轴上， A点坐标为（ 3，0） ，假设有甲、 乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD 的边作环绕运动，物体甲按逆 时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12 秒钟可环绕 一周

4、回到 A点， 乙物体 24 秒钟可环绕一周回到A点， 则两个物体运动后的第2017 次相遇地点的坐标是（） A （3，0） B （1，2）C （3，0）D （1，2） 6正方形A1B1C1O ，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和 x 轴上，已知点B1，B2，B3，B4 的坐标分别为（ 1，1） （3，2） ， （7，4） ， （15，8） ，则 Bn的坐标是（） A （2 n1，2n1） B （2 n，2n1） C （2 n1，2n） D （2 n11，2n1） 7在平面直角坐标系中，若干个半径为1

5、的单位长度，圆心角为60的扇形组 成一条连续的曲线，点 P从原点 O出发， 向右沿这条曲线做上下起伏运动 （如图） ， 点 P在直线上运动的速度为每秒1 个单位长度，点 P在弧线上运动的速度为每秒 个单位长度，则2017秒时，点 P的坐标是（） A （，）B （，）C （2017，）D （2017， ） 8如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上， 以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线 OB2为边作 正方形 OB2B3C3，以此类推则正方形OB2016B2017C2017的顶点 B2017的坐标是（） A （2 10

6、08，0） B （2 1008，21008） C （0，2 1008） D （2 1007，21007） 9如图，半径为 2 的正六边形 ABCDEF 的中心在坐标原点 O ，点 P从点 B出发， 沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2 个单位长度的速度运动， 则第 2017 秒时， 点 P的坐标是（） A （1，）B （1，）C （1，） D （1，） 10如图，A1A2A3，A4A5A6，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n 为正整数）均为等边 三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点 A3，A6，A9A3n均在 y 轴上， 点 O是所有等边三角形的中心，则点 A2016的坐标为（）

7、 A （0，448）B （672，）C （0，）D （0，） 11如图，点 A（0，1） ，点 B（，0） ，作 OA1AB ，垂足为 A1，以 OA1为边 作 RtA1OB1，使 A1OB1=90， B1=30，作 OA2A1B1，垂足为 A2，再以 OA2为 边作 RtA2OB2， 使A2OB2=90，B2=30，以同样的作法可得到RtAnOBn， 则当 n=2017时，点 A2017的纵坐标为（） A （） 2017 B（） 2017 C （） 2018 D（） 2018 12如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点 A（0，1） ，以 OA为边在右侧作 等边三角形 OAA 1，再过点

8、A1作 x 轴的垂线，垂足为点 O1，以 O1A1为边在右侧作等 边三角形 O1A1A2；按此规律继续作下去， 得到等边三角形 O2016A2016A2017，则点 A2017 的纵坐标为（） A （） 2017 B （ ） 2016 C （ ） 2015 D （ ） 2014 13如图，动点 P从（0，3）出发，沿所示方向运动， 每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点P第 2017 次碰到矩形的边时，此时点P的坐标 为（） A （0，3） B （3，0） C （1，4） D （7，2） 14在平面内直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2

9、E3E4B3按如 图所示的方式放置，其中点B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴 上，已知正方形A1B1C1D1的边长为 1，B1C1O=60 ， B1C1B2C2B3C3则正方形 A2017B2017C2017D2017的边长是（） A （） 2016 B （） 2017 C （） 2016 D （ ） 2017 15如图，在一个单位为1 的方格纸上， A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜 边在 x 轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点 坐标分别为 A1（2，0） ，A2（1，1） ，A3（0，0） ，则依图中所示规律

10、， A2017的横 坐标为（） A1010 B2 C 1 D1006 16如图，点 A（2，0） ，B（0，2） ，将扇形 AOB 沿 x 轴正方向做无滑动的滚动， 在滚动过程中点 O的对应点依次记为点O1， 点 O2， 点 O3， 则 O10的坐标是（） A （16+4，0）B （14+4， 2）C （14+3，2）D （12+3， 0） 17如图，在平面直角坐标系中，AOB=30 ，点 A 的坐标为（ 2，0） ，过点 A 作 AA1OB ，垂足为点 A1，过 A1作 A1A2x 轴，垂足为点 A2；再过点 A2作 A2A3OB ， 垂足为点 A3；再过点 A3作 A3A4x 轴，垂足为点

11、 A4；这样一直作下去，则A2017 的横坐标为（） A? （） 2015 B? （） 2016 C? （） 2017 D ? （） 2018 18如图，点 O （0，0） ，A（0，1）是正方形 OAA1B 的两个顶点，以OA1对角线 为边作正方形 OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形 OA1A2B1，依此规律， 则点 A8的坐标是（） A （8，0）B （0，8） C （0，8）D （0，16） 19在平面直角坐标系中，把ABC 先沿 x 轴翻折，再向右平移3 个单位得到 A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换如图，已知等边三角形ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（ 1，1

12、） 、 （3，1） ，把三角形经过连续5 次这种变换得到三角形 A5B5C5，则点 A的对应点 A5的坐标是（） A （5，） B （14，1+）C （17，1）D （20，1+） 20如图，正方形 ABCD 的边长为 1，电子蚂蚁 P从点 A分别以 1 个单位 / 秒的速 度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点 A以 3 个单位 / 秒的速度逆时针绕正方 形运动，则第 2017 次相遇在（） A点 A B点 B C 点 C D点 D 21如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于x 轴与 y 轴，物体甲和物体乙由点A （2， 0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1 个

13、单位 / 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2 个单位 / 秒匀速运动，则两个物体运动后 的第 2018 次相遇地点的坐标是（） A （1，1）B （2，0） C （1，1）D （1，1） 22如图，在平面直角坐标系xOy中，点 P（1，0） 点 P 第 1 次向上跳动 1 个 单位至点 P1（1，1） ，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1） ，第 3 次向上跳动 1 个单位至点 P3，第 4 次向右跳动 3 个单位至点 P4，第 5 次又向上跳 动 1 个单位至点 P5，第 6 次向左跳动 4 个单位至点 P6，照此规律，点P第 100 次跳动至点 P100的坐标是（） A

14、 （26，50）B （25，50）C （26，50）D （25，50） 23在平面直角坐标系xOy中，对于点 P（x，y） ，我们把点 P（ y+1，x+1） 叫做点 P 伴随点，已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点 为 A4，这样依次得到点A1，A2，A3， An，若点 A1的坐标为（ 3，1） ， 则点 A2017的坐标为（） A （0，4） B （3，1）C （0，2）D （3，1） 24如图，在平面直角坐标系中， 以原点 O为圆心的同心圆的半径由内向外依次 为 1，2，3，4，同心圆与直线y=x 和 y=x 分别交于 A1，A2，A3，A4， 则 A

15、30的坐标是（） A （4，4） B （4，4） C （8，8） D （30，30） 25如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1 个单位长度， P1， P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1（0，0） ，P2（0， 1） ，P3（1，1） ，P4（1，1） ，P5（1，1） ，P6（1，2）根据这个规律， 点 P2017的坐标为（） A （504，504）B （505，504）C （504，504）D （504， 505） 26对有序数对（ x，y）的一次操作变换记为P1（x，y） ，定义其变换法则如下： P1（x，y）=（x+y，xy） ，且规定 Pm（x，y

16、）=P1（Pm1（xy） ） （n 为大于 1 的 整数） 如 P1（1，2）=（3，1） ，P2（1，2）=P1（P1（1，2） ）=P1（3，1）= （2，4） ，P3（1，2）=P1（P2（1，2） ）=P1（2，4）=（6，2） 则 P2010（1，1） =（） A （0，2 1007） B （2 1007，21007） C （2 1005，21005） D （0，2 1008） 27如图，点 A1的坐标为（ 1，0） ，A2在 y 轴的正半轴上，且 A1A2O=30 ，过点 A2作 A2A3A1A2，垂足为 A2，交 x 轴于点 A3；过点 A3作 A3A4A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4； 过点 A4作 A4A5A3A4， 垂足为 A4， 交 x 轴于点 A5； 过点 A5作 A5A6A4A5， 垂足为 A5，交 y 轴于点 A6；按此规律进行下去，则点A2017的横坐标是（） A （） 2015 B（） 2015 C （） 2016 D （） 2016 28如图，在平面直角坐标系中，从点P1（1，0