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1、1 宏观经济学第四次习题 1. 在索洛模型中，假设经济中的总量生产函数 0.50.5 YKL， 储蓄率为， 劳动力的增长率为，资本的折旧率为，求解下面问题： （1）均衡状态的 y ， k ，c是多少 （2）经济中的黄金律水平的资本存量是多少 （3）什么样的储蓄率可以使得经济实现黄金律的资本存量 2在包含技术进步的Solow 模型中，假设生产函数为,F K AL，技 术进步速度为g，人口增长率为n，储蓄率为s，资本折旧率为。定义 kKAL表示人均有效劳动的资本，推导人均有效劳动资本k的动态积 累方程。 3 在 包含 人 力 资本 积 累 的 Solow 模型中 ， 假 设生 产 函 数为 1 ,
2、F K H ALK HAL（0,1） ，总产出中用于物质资本积累和 人力资本积累的比例分别为 K s和 H s，假设物质资本和人力资本的折旧率 均为。我们用kKAL和h HAL分别表示人均有效劳动的物质资 本和人力资本，均衡状态（steady state）人均有效劳动的物质资本、 人力资本、产出和消费水平分别记为k、h、y和c。请回答如下几个 问题： （1）推导出人均有效劳动的物质资本k和h的动态积累方程。 （2） 考察 K s和 H s对均衡状态人均有效劳动的物质资本k和人力资 本h的影响。 （3）求解使得均衡状态人均有效劳动的消费c极大化的 K s和 H s （黄金律的投资率）。 2 4 在Solow 模 型 中 ， 人 均 资 本k t的 动 态 积 累 方 程 为 ksAknk ? ，其中0A为常数，初始状态的资本存量给定 0 0kk。 求k t，并证明均衡状态的资本存量会收敛于 1 1 sA n 5. 在 索 洛 模 型 中 引 入 自 然 资 源 （ 土 地 ） ， 假 设 生 产 函 数 1 YK RAL， 其中R为土地数量，假设01，01，01。 各生产要素的积累方程为KsYK ? ，AgA ? ，LnL ? ，0R ? 。求当经济 处于平衡增长路径上（均衡状态）时，人均实际产出的增长率是多少
