《八种经典线性规划例题(超实用)[整理]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八种经典线性规划例题(超实用)[整理]（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 线性 规划 常 见题 型 及 解 法 由 已 知 条 件 写 出 约 束 条 件 ， 并 作 出 可 行 域 ， 进 而 通 过 平 移 直 线 在 可 行 域 内 求 线 性 目 标 函 数 的 最 优 解 是 最 常 见 的 题 型 ， 除 此 之 外 ， 还 有 以 下 六 类 常 见 题 型 。 一 、 求 线 性 目 标 函数 的 取 值 范 围 例 1、若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 2 2 2 x y xy ， 则 z=x+2y的 取 值 范 围 是（） A、 2,6 B、 2 ,5 C、 3,6 D、 （ 3,5 解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直
2、线l： x+2y 0， 将 l向 右 上 方 平 移 ， 过 点 A（ 2,0 ） 时 ， 有 最 小 值 2， 过 点 B（ 2,2 ） 时 ， 有 最 大 值 6， 故 选 A 二 、 求 可 行 域 的 面 积 例2 、 不 等 式 组 260 30 2 xy xy y 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 （） A、 4 B、 1 C、 5 D、 无 穷 大 解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， ABC 的 面 积 即 为 所 求 ， 由 梯 形 OMBC的 面 积 减 去 梯 形 OMAC的 面 积 即 可 ， 选B 三 、 求 可 行 域 中 整 点 个 数 例3、 满
3、 足 |x| |y| 2 的 点 （ x， y） 中 整 点 （ 横 纵 坐 标 都 是 整 数 ） 有 （） A、 9 个B、 10 个C、 13 个D、 14 个 解 ： |x| |y| 2 等 价 于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) xyxy xyxy xyxy xyxy 作 出 可 行 域 如 右 图 ， 是 正 方 形 内 部 （ 包 括 边 界 ） ， 容 易 得 到 整 x y O x y O2 2 x =2 y =2 x + y =2 B A 2x + y 6= 0 = 5 x y O y x A B C M y =2 2 点 个 数 为 13 个 ，
4、选 D 四 、 求 线 性 目 标 函 数 中 参 数 的 取 值 范 围 例4 、 已 知x 、 y满 足 以 下 约 束 条 件 5 50 3 xy xy x ， 使 z=x+a y(a0)取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则a的 值 为 （） A、 3 B、 3 C、 1 D、 1 解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 线l： x+ay 0， 要 使 目 标 函 数z=x+ay(a0)取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则 将l向 右 上 方 平 移 后 与 直 线 x+y 5 重 合 ， 故 a=1 ， 选 D 五 、 求 非 线
5、 性 目 标 函 数 的 最 值 例 5、 已 知x 、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 220 240 330 xy xy xy ， 则z=x 2 +y 2 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是 （） A、 13 ， 1 B、 13 ， 2 C、 13 ， 4 5 D、13， 2 5 5 解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ,x 2 +y 2 是 点 （ x ， y ） 到 原 点 的 距 离 的 平 方 ， 故 最 大 值 为 点A（ 2,3 ） 到 原 点 的 距 离 的 平 方 ， 即 |AO| 2 =13 ， 最 小 值 为 原 点 到 直 线2x y 2=0的 距 离
6、 的 平 方 ， 即 为 4 5 ， 选C 六 、 求 约 束 条 件 中 参 数 的 取 值 范 围 例6、 已 知 |2x y m| 3 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 （ 0,0 ） 和 （ 1,1 ） ， 则m 的 取 值 范 围 是（） A、 （ -3,6）B、 （ 0,6 ）C、 （ 0,3 ）D、 （ -3,3） O 2x y 2x y + 3 x + x y + O y x 2x + y - 2= 0 = 5 x 2y + 3x y O y x A 3 解 ： |2x y m| 3 等 价 于 230 230 xym xym 由 右 图 可 知 33 30 m m ,
7、故 0 m 3， 选 C 七比值问题 当目标函数形如 ya z xb 时 , 可把 z 看作是动点( ,)P x y与定点( , )Q b a连线的斜率， 这样目标函数的最值就 转化为 PQ连线斜率的最值。 例已知变量x，y满足约束条件 xy20， x1， xy70， 则 y x 的取值范围是（）. （A） 9 5，6 （B） （， 9 5 6 ，） （C） （， 3 6 ，）（D）3 ，6 解析 y x是可行域内的点 M（x，y）与原点O （0，0）连线的斜率，当直线OM过点（ 5 2， 9 2）时， y x取得 最小值 9 5；当直线 OM过点（ 1，6）时， y x取得最大值 6. 答案 A
