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1、初一(七年级 )上册数学知识点：一元一次方程 1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1， 并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2. 一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x 是未知数， a、b 是已知 数，且 a0)。 3. 条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1) 它是等式 ; (2) 分母中不含有未知数 ; (3) 未知数最高次项为 1; (4) 含未知数的项的系数不为 0. 4. 等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个 整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外) ， 等式仍然成
2、立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方 )，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时 加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5. 合并同类项 (1) 依据：乘法分配律 (2) 把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项; 常数计算后 合并成一项 (3) 合并时次数不变，只是系数相加减。 6. 移项 (1) 含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项 移到右边。 (2) 依据：等式的性质 (3) 把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7. 一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1) 去分母：在方
3、程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2) 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;( 记住如 括号外有减号的话一定要变号) (3) 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到 方程的另一边 ;移项要变号 (4) 合并同类项：把方程化成ax=b(a0) 的形式; (5) 系数化成 1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的 解 x=b/a. 8. 同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9. 方程的同解原理： (1) 方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原 方程是同解方程。 (2) 方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方 程是
4、同解方程。 10. 列一元一次方程解应用题： (1) 读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多， 少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关 键字列出文字等式， 并且据题意设出未知数， 最后利用题目中的量与 量的关系填入代数式，得到方程. (2) 画图分析法： 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读 题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图 形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据， 最后利 用量与量之间的关系 (可把未知数看做已知量 ) ， 填入有关
5、的代数式是 获得方程的基础 . 11. 列方程解应用题的常用公式： 12. 做一元一次方程应用题的重要方法： (1) 认真审题 ( 审题) (2) 分析已知和未知量 (3) 找一个合适的等量关系 (4) 设一个恰当的未知数 (5) 列出合理的方程 ( 列式) (6) 解出方程 ( 解题) (7) 检验 (8) 写出答案 ( 作答) 一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、 种植面积 问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问 题分段收费问题、盈亏、利润问题 初一(七年级 )上册数学知识点：有理数 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数 轴的基础上，理
6、解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有 理数的运算法则解决实际问题， 体验数学发展的一个重要原因是生活 实际的需要。 一、目标与要求 1. 了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2. 能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是 负数。 3. 理解有理数除法的意义， 熟练掌握有理数除法法则， 会进行有 理数的除法运算 ; 4. 了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 5. 通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想; 通 过有理数的除法 二、重点 正、负数的概念 ; 正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 有理数的加法法则 ; 除法法则和除法运算。 三、难点 负数
7、的概念、正确区分两种不同意义的量; 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数; 异号两数相加的法则 ; 根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。 四、知识框 五、知识点、概念总结 1. 正数：比 0大的数叫正数。 2. 负数：比 0小的数叫负数。 3. 有理数： (1) 凡能写成 q/p(p ，q 为整数且 p 不等于 0)形式的数， 都是有理 数。正整数、 0、负整数统称整数 ;正分数、负分数统称分数; 整数和 分数统称有理数。 注意： 0即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数， +a 也不一 定是正数 ;p 不是有理数 ; (2) 有理数的分类： 4. 数轴：数轴是规定了原点
8、、正方向、单位长度的一条直线。 5. 相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反 数;0的相反数还是 0; (2) 相反数的和为 0等价于 a+b=0 等价于 a、b 互为相反数。 6. 绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是 0，负数的绝对值是它 的相反数 ; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为： 绝对值的问题经常分类讨论; 7. 有理数比大小： (1) 正数的绝对值越大，这个数越大; (2) 正数永远比 0大，负数永远比 0小; (3) 正数大于一切负数 ; (4) 两个负数比大小，绝对值大的反而小; (5
9、) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (6) 大数- 小数0，小数 -大数 ab bxa bx ax 不等式组的解集是是空集不等式组解集 bx ax ab ab 9几个重要的判断：是正数、yx 0 xy 0yx , 是负数、 yx 0 xy 0yx , 异号且正数绝对值大，、yx 0 xy 0yx .yx 0 xy 0yx 异号且负数绝对值大、 几何 A级概念： （要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个 相等的部分，这条射线叫角 的平分线 . （如图） A B C O 几何表达式举例： (1) OC平分 AOB AOC= BOC (
10、2) AOC= BOC OC 是AOB 的平分 线 2线段中点的定义： 点 C把线段 AB分成两条 相等的线段，点C叫线段中 点.( 如图) BAC 几何表达式举例： (1) C是 AB中点 AC = BC (2) AC = BC C是 AB中点 3等量公理： ( 如图) （1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差 相等； （3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量 相等. CDAB （1） C D A B O （2） 几何表达式举例： (1) AC=DB AC+CD=DB+CD 即 AD=BC (2) AOC= DOB AOC- BOC= DOB- BOC AE F G B C M O （3
11、） CG AB EF （4） 即AOB= DOC (3) BOC= GFM 又 AOB=2 BOC EFG=2 GFM AOB= EFG (4) AC= 2 1 AB ，EG= 2 1 EF 又AB=EF AC=EG 4等量代换：几 何 表 达 式 举 例： a=c b=c a=b 几 何 表 达 式 举 例： a=c b=d 又c=d a=b 几何表达式举 例： a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质： 同角或等角的补角相等 .( 如图) 几何表达式举例： 1+3=180 3 2 1 4 2+4=180 又 3=4 1=2 6余角重要性质： 同角或等角的余角相等 .( 如图) 1 4
12、 2 3 几何表达式举例： 1+3=90 2+4=90 又 3=4 1=2 7对顶角性质定理： 对顶角相等 .( 如图) B A C D O 几何表达式举例： AOC= DOB 8两条直线垂直的定义： 两条直线相交成四个角， 有一 个角是直角，这两条直线互相垂 直.( 如图) C D ABO 几何表达式举例： (1) AB 、CD互相 垂直 COB=90 (2) COB=90 AB 、CD互相 垂直 9三直线平行定理： 两条直线都和第三条直线平 行，那么，这两条直线也平行 .( 如 图) CD AB EF 几何表达式举例： AB EF 又CD EF AB CD 10平行线判定定理： 两条直线被
13、第三条直线所截： （1）若同位角相等，两条直线平 行；(如图) （2）若内错角相等，两条直线平 行；(如图) （3）若同旁内角互补，两条直线 B E G A CDF H 几何表达式举例： (1) GEB= EFD ABCD (2) AEF= DFE ABCD (3) BEF+ DFE=180 平行.( 如图) ABCD 11平行线性质定理： （1）两条平行线被第三条直线所 截，同位角相等； (如图) （2）两条平行线被第三条直线所 截，内错角相等； (如图) （3）两条平行线被第三条直线所 截，同旁内角互补 .( 如图) BE G A C DF H 几何表达式举例： (1) AB CD GEB
14、= EFD (2) AB CD AEF= DFE (3) AB CD BEF+ DFE=180 几何 B级概念： （要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为 补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、 相交线、平行线、垂线段、 垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、 点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、 公理、定理、推论、证明. 二定理： 1. 直线公理：过两点有且只有一条直线. 2. 线段公理：两点之间线段最短. 3. 有关垂线的定理 : （1）过一点有且只有一条直线与已知直
15、线垂直； （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 三 公式： 直角=90，平角 =180，周角 =360，1=60，1=60. 四 常识： 1定义有双向性，定理没有. 2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向 延长. 3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果” 是命题的条件，“那么”是命题的结论 . 4几何画图要画一般图形， 以免给题目附加没有的条件，造成误解. 5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6几何论证题可以运用“分析综合法” 、 “方程分析法”、 “代入分析 法”
16、、 “图形观察法”四种方法分析. 7方向角： （1）（2） 8比例尺：比例尺 1:m 中，1 表示图上距离， m表示实际距离，若图 上 1 厘米，表示实际距离m厘米. 9几何题的证明要用“论证法” ，论证要求规范、严密、有依据；证 明的依据是学过的定义、公理、定理和推论. 一、填空题（每空1 分，共 20 分）： 北偏西30 南偏东60 30 60 北 南 东西 东北 东南 西北 西南 1、5 的平方根是 _，32 的算术平方根是 _，8 的立方根是 _。 2、化简：（ 1） （2） , （3） = _ 。 3、如图 1 所示，图形经 过_变化成图形，图 形经过 _变化成图形， 图形经过 _变化成图形。 4、用两个一样三角尺（含30角的那个），能拼出 _种平行四 边形。 5、估算：（ 1） _（误差小于 1） 6、已知：四边形 ABCD 中，AB CD ，要使四边形 ABCD 为平行四
