《2020学年度高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年度高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 吉林省实验中学 2016-2017 学年度下学期 高二年级数学学科 (理)期末考试试题 一. 选择题：本大题共12 小题， 每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 . 1已知集合A1，2，3 ，Bx|(x1) (x 2)0，b0)的最大值为12，则 3 a 2 b的最小值为 ( ) A4 B 8 3 C11 3 D 25 6 12已知 f(x)2 log3x(1x9)，则函数yf(x) 2f(x2)的最大值为 ( ) A6 B13 C22 D
2、33 二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13 一个袋子中有5 个大小相同的球， 其中 3 个白球与 2 个黑球， 现从袋中任意取出一个球， 取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率 为 14设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a2，cosC 1 4，3sinA2sinB， 则 c_ 15已知定义在2， 2上的偶函数f(x)在区间 0， 2上是减函数若f(1m)f(m)，则实数 m 的取值范围是 16如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图， G、H、M、N 分别为 DE、BE、EF、 EC 的中点，在这个正四面体中， G
3、H 与 EF 平行； BD 与 MN 为异面直线； GH 与 MN 成 60 角； DE 与 MN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分10 分） 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 已知函数f(x)sinx3cosx2，记函数f(x)的最小正周期为 ，向量 a(2，cos )，b (1，tan( 2)(0 4)，且 a b 7 3 (1)求 f(x)在区间 2 3 ， 4 3 上的最值； (2)求 2cos2 sin2 cos sin
4、 的值 18 （本小题满分12 分） 某校高三 (1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程 度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题： (1)求高三 (1)班全体女生的人数； (2)求分数在 80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中80,90)之间的矩形的高； (3)若要从分数在80,100 之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中， 求至少有一份分数在90,100之间的概率 19 （本小题满分12 分） 在如图所示的几何体中，底面 ABCD 中，ABAD， AD2， AB3， BCBE7， DCE 是边长为6 的正三角形 (1)求证：平
5、面DEC平面 BDE； (2)求点 A 到平面 BDE 的距离 20 （本小题满分12 分） 已知函数 f(x)|xa| (1)若不等式f(x) 3 的解集为 x|1x5，求实数a 的值； (2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围 21 （本小题满分12 分） 在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为 x3 2 2 t， y5 2 2 t (t 为参数 )在以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为 2 5sin (1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； (2)若点 P 坐标为 (3，5)，圆 C
6、与直线 l 交于 A，B 两点，求 |PA| |PB|的值 22 （本小题满分12 分） 数列 n a首项 1 1a，前n项和 n S与 n a之间满足 2 2 (2) 21 n n n S an S （1）求证：数列 1 n S 是等差数列； 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . （2）求数列 na 的通项公式； （3）设存在正数k，使 12 11121 n SSSkn对于一切nN都成立，求 k的最大值 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 5文档收集于互联网，已整理，wor
7、d 版本可编辑 . 吉林省实验中学 2016-2017 学年度下学期 高二年级数学学科 (理)期末考试试题 答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C C B D D C D A B 二、填空题 13 3 10 14_ _4_ _ 151 m 1 2 16 三、解答题 17解析 (1)f(x)sinx3cosx22sin(x 3) 2， x2 3 ， 4 3 ，x 3 3， ， f(x)的最大值是4，最小值是2-5 分 (2) 2 ， ab2cos tan( )2sin 7 3， sin 1 3，又 0 4 2cos2 sin2 cos s
8、in 2cos2 sin2 cos sin 2cos 21sin2 4 2 3 -10 分 18答案 (1)25(2)0016(3)3 5 解析 (1)设全班女生人数为x因为 2 x000810008，所以 x25- 3 分 (2)2521 4，根据比例关系得所求矩形的高为0016-6 分 (3)分数在 80,90) 之间 4 人编号为1,2,3,490,100之间编号为5,6所有可能根据列举法 得(1,2) ，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3) ，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)， (5,6)，共 15 个
9、基本事件，其中符合要求的是(1,5)，(1,6)，(2,5)， (2,6)，(3,5)，(3,6)， (4,5)， (4,6)，(5,6)，共 9 个基本事件，所求概率为 9 15 3 5- 12 分 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 19(1)证明因为 AB AD，AD2，AB3，所以 BD13， 又因为 BC7， CD6，所以根据勾股定理可得BDCD， 因为 BE 7，DE6，同理可得BDDE 因为 DECDD，DE? 平面 DEC，CD? 平面 DEC ， 所以 BD平面 DEC 因为 BD? 平面
10、 BDE， 所以平面DEC 平面 BDE -6 分 (2)解如图，取CD 的中点 O，连接 OE， 因为 DCE 是边长为6 的正三角形， 所以 EOCD，EO33， 易知 EO平面 ABCD， 则 VE ABD 1 3 1 22 33 333， 又因为直角三角形BDE 的面积为 1 26 13 3 13， 设点 A 到平面 BDE 的距离为h，则由 VEABDVABDE， 得 1 33 13h 3 3，所以 h3 39 13 ，所以点 A 到平面 BDE 的距离为 339 13 -12 分 20 解析 方法一(1)由 f(x)3 得|xa|3，解得 a3xa3 又已知不等式f(x)3 的解集
11、为 x|1x5 ，所以 a3 1， a35， 解得 a2-6 分 (2)当 a2 时， f(x)|x 2|，设 g(x)f(x) f(x5)， 于是 g(x)|x2|x 3| 2x1， x2. 所以当 x5； 当 3x2 时， g(x)5； 当 x2 时， g(x)5 综上可得， g(x)的最小值为5 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 从而，若f(x)f(x 5)m，即g(x)m 对一切实数x 恒成立，则m 取值范围为 ( ， 5-12 分 方法二(1)同方法一 (2)当 a2 时， f(x)|x 2|设
12、 g(x)f(x) f(x5) 由|x2|x3|(x2) (x 3)|5(当且仅当 3x2 时等号成立 )， 得 g(x)的最小值为5 从而，若 f(x)f(x5)m，即 g(x)m 对一切实数x恒成立，则m 的取值范围为 (，5 21解析 (1)由 x3 2 2 t， y5 2 2 t， 得直线 l 的普通方程为xy350 又由 25sin ，得圆C 的直角坐标方程为x2y22 5y 0，即x2 (y5)2 5-6 分 (2)把直线 l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(3 2 2 t)2( 2 2 t)25，即 t23 2 t40由于 (3 2) 24 420，故可设 t1，t2是上
13、述方程的两实数根，所以t1t2 32，t1 t24又直线 l 过点 P(3，5)，A，B 两点对应的参数分别为t1，t2，所以 |PA|PB| |t1|t2|t1t232-12 分 22解析 :（1）因为2n时， 2 11 2 21 n nnnnn n S aSSSS S 得 由题意0 (2) n Sn 1 11 2 2 nn n SS 又 11 1Sa 1 n S 是以 1 1 1 S 为首项，2为公差的等差数列-4 分 （2）由（ 1）有 1 1(1)221 n nn S 1 21 n SnN n 2n时， 1 112 212(1)1(21)(23) nnn aSS nnnn 又 11 1aS 1 (1) 2 (2) (21)(23) n n a n nn -8分 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . （3）设 12 111 ( ) 21 n SSS F n n 则 2 1 2 (1) 21(1)22484 1 ( )2321 23 483 n SnF nnnn F nnnn nn ( )F n在nN上递增故使( )F nk恒成立只需 min ( )kF n 又 min 2 3 ( )(1) 3 F nF又0k 2 3 0 3 k， 所以，k的最大值是 2 3 3 -12分
