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1、 理科数学试题第 1 页（共 5 页） 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 5 页，23 题（含选考题） ，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 祝考试顺利 l答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答： 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4选考题的作答：先把所选题目的
2、题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答 题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5考试结束后，谙将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若iz1，则zz2 2 = A0 B1 C2 D2 2设集合04| 2 xxA，02|axxB，且BA12|xx，则a A4 B2 C2 D4 3 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形 面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面
3、正方形的边长的比值为 A 4 15 B 2 15 C 4 15 D 2 15 4 已知A为抛物线)0(2: 2 ppxyC上的一点，点A到C的焦点的距离为 12，到y轴的距离为 9，则p A2 B3 C6 D9 理科数学试题第 2 页（共 5 页） 5 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系，在 20 个不同的温度条 件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,.,2 , 1)(,(iyx ii 得到下面的散点图： 由此散点图， 在 10 至 40 之间， 下面四个挥归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类 型的是 Abxay B 2 bxay C x b
4、eay Dxbayln 6 函数 34 2)(xxxf的图像在点 )1, 1 (f处的切线方程为 A12xy B12xy C32xy D12xy 7 设函数) 6 cos()( xxf在,的图像大致如下图，则)(xf的最小正周期为 A 9 10 B 6 7 C 3 4 D 2 3 8 5 2 )(yx x y x的展开式中 33y x的系数为 A5 B10 C15 D20 9 已知, 0，且，则sin A 3 5 B 3 2 C 3 1 D 9 5 发芽率/% 0 20 40 60 80 100 010203040 温度/ x y O - 9 4 理科数学试题第 3 页（共 5 页） 10已知
5、A，B，C为球O的球面上的三个点， 1 O为ABC的外接圆，若 1 O的面积为4， 1 OOACBCAB，则球O的表面积为 A64 B48 C36 D32 11 已知0222: 22 yxyxM，直线022: yxl，P为l上的动点，过点P作M的切线 PA，PB，切点为A，B，当ABPM 最小时，直线AB的方程为 A012 yx B012 yx C012 yx D012 yx 12若ba ba 42 log24log2，则 Aba2 Bba2 C 2 ba D 2 ba 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若x，y满足约束条件 01 01 022 y yx yx
6、，则yxz7的最大值为 14设a，b为单位向量，且| a + b | = 1，则| a - b |= 15已知F为双曲线)0, 0(: 2 2 2 2 ba b y a x C的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴， 若AB斜率为3，则C的离心率为 16 如图， 在三棱锥ABCP 的平面展开图中，1AC，3 ADAB，ACAB ，ADAB ，30CAE， 则FCBcos A B D(P) E(P) F(P) C 理科数学试题第 4 页（共 5 页） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第 22、
7、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） 设 n a是公比不为 1 的等比数列， 1 a为 2 a， 3 a的等差中项 （1）求 n a的公比； （2）若1 1 a，求数列 n na的前n项和 18 （12 分） 如 图 ，D为 圆 锥 的 顶 点 ，O是 圆 锥 底 面 的 圆 心 ，AE为 底 面 直 径 ， ADAE ABC是底面的内接正三角形P为DO上一点，DOPO 6 6 （1）证明：PBCPA平面； （2）求二面角EPCB的余弦值 19 （12 分） 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先
8、比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场 比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另 一人最终获胜，比赛结束 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为 2 1 （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率 D B O A P E C 理科数学试题第 5 页（共 5 页） 20 （12 分） 已知A，B分别为椭圆) 1( 1: 2 2 2 ay a x E的左、 右顶点，G为E的上顶点，8GBAGP为直线6x 上的动点PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D
9、 （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点 21 （12 分） 已知函数xaxexf x 2 )( （1）当1a时，讨论)(xf的单调性； （2）当0 x时，1 2 1 )( 3 xxf，求a的取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 ty tx k k sin cos （t为参数） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 03sin16cos4 （1）当1k时， 1 C是什么曲线？ （2）当4k时，求 1 C与 2 C公共点的直角坐标 23选修 4-5：坐标系与参数方程（10 分） 已知函数1213)(xxxf （1）画出)(xfy 的图像； （2）求不等式) 1()(xfxf的解集 y x O 1 1
