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1、第四章 抽样估计,第四章 抽样估计,第一节 抽样估计的一般问题 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计的方法 第四节 抽样组织设计,学习目标, 理解抽样估计的概念、特点、作用以及几个基本概念； 掌握抽样误差的含义和影响抽样误差的主要因素； 熟练掌握抽样平均误差的计算； 熟练掌握抽样估计的两种方法：点估计和区间估计； 掌握必要抽样数目的确定方法。,第一节 抽样估计的一般问题,抽样调查是按随机原则从被调查总体中抽取一部分单位进行调查的一种非全面调查。它既节省人力、物力、财力，又有一定的可靠性。抽样调查是发达国家搜集统计资料的最主要方式，在我国也日益受到重视，它在世界各国的科学研究、社会经济管理、工商经
2、营、品质管理等方面被广泛使用。 一、抽样估计的意义与特点 二、有关抽样的基本概念,抽样估计的意义与特点,抽样估计又称抽样推断，它是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料推断总体相应数量特征的一种统计分析方法。在实际工作中，许多场合我们没有可能或不必要对总体的所有单位进行全面调查，来达到对总体数量特征的认识。 特点： 1抽样调查是由部分推算整体的一种认识方法 2抽样估计是建立在随机取样的基础上的 3抽样估计是运用概率估计的方法 4抽样估计的误差可以事先计算并加以控制,有关抽样的基本概念,（一）全及总体和抽样总体 全及总体（N）：所要认识对象的全体，具备惟一性 。 （1）有限总体 （2）无限总体
3、抽样总体（n）：所抽取的一部分单位，不具备惟一性。 （1）大样本（n30） （2）小样本（n30） （二）全及指标和抽样指标 全及指标：用来描述全及总体的指标， ， ，由于全及总体唯一确定，故称总体参数。 抽样指标：根据样本单位计算的指标，由于样本总体不具惟一性，故称为样本统计量，它是一个随机变量。,有关抽样的基本概念,（三）重复抽样和不重复抽样 重复抽样，对每次被抽到的单位经登记后再放回总体，重新参与下一次抽选的抽样方法。在每次的抽取中样本单位被抽中的概率都相等，统计中称这样的抽样为相互独立的试验。 不重复抽样，对被抽到的单位登记后不再放回总体的抽样方法。不重复抽样与重复抽样比较，每次抽样的
4、条件是不同的，前一次的抽取结果会对后一次的抽取产生影响，统计中称这样的抽样为相互不独立的试验。 注意：二种方法都遵循了“等机会原则”,第二节 抽样误差,一、抽样误差的含义 二、影响抽样误差的主要因素 三、抽样平均误差 四、抽样极限误差 五、抽样误差的概率度,抽样误差的含义,遵守了随机原则，也会由于被抽取的样本各种各样，导致样本内部各单位的分布比例结构与总体实际分布状况有差异，从而使不同随机样本得出不同的估计量，造成样本指标数值与总体指标数值之间产生差距 ，抽样误差是抽样法本身所固有的误差但是可以控制。,影响抽样误差的主要因素,1样本单位数的多少 在其他条件不变的情况下，抽样单位数与抽样误差成反
5、比 2总体被研究标志变异程度的大小 在其他条件不变的情况下，所研究总体的标志变异程度与抽样误差成正比 3抽样组织方式 不同的抽样组织方式，其抽样误差的大小不同 4抽样方法 不重复抽样的抽样误差一般小于重复抽样的误差,抽样平均误差,含义： 由于样本是按随机原则抽取的，所以在同一总体中，按相同的抽样数目，可以抽出多个相同和不同的样本，而每个样本都有相应的抽样平均数、抽样成数和抽样误差 。计算这些抽样误差的平均数，即抽样平均误差，用来衡量抽样误差的一般水平。 通常用抽样平均数（或成数）的标准差作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。,抽样平均误差 (理论公式),根据抽样平均误差的概念可得其一般计算公式：,
6、抽样平均数的抽样平均误差,抽样平均数的抽样平均误差,以上公式表明了抽样误差的意义，但在实际中总体的 和 是未知的，而且也无法计算全部样本的平均数和成数，所以按上述公式计算抽样平均误差实际上是不可能的。在实践中可以通过其他方法加以推算。,抽样平均误差 (计算公式),抽样平均数的抽样平均误差,抽样成数的抽样平均误差,不重复抽样：,抽样成数的抽样平均误差,抽样平均数的抽样平均误差,重复抽样：,抽样平均误差 (计算公式),应用上述公式计算抽样平均误差时要注意两点: 第一、上式中的标准差和成数P是总体的标准差和成数，而总体的指标通常是未知的，一般用经验数据或样本的标准差s和成数p来代替，得到近似值。 第
7、二、上面不重复抽样公式中，如果抽样单位数相对较少，而总体单位数相对很多，则（1n/N）这个系数接近于1，乘上这个系数后，对平均误差的影响不大。为了简化，在实际工作中，对不重复抽样的情况也往往采用重复抽样公式计算抽样平均误差。,抽样极限误差,含义：抽样估计时，应该根据所研究对象的变异程度和分析任务的要求确定可允许的误差范围，在这个范围内的数字都算是有效的。我们把这种可允许的误差范围称为抽样极限误差。它等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。,抽样极限误差,上页的不等式表示： 被估计的总体指标以抽样指标为中心,被包含在 至 之间， 区间 ， 称为总体指标的估计区间或称置信区间，
8、区间的总长度为2，在这个区间内样本指标和总体指标之间的绝对离差不超过。,抽样误差的概率度,含义：根据概率估计的要求，抽样极限误差是以抽样平均误差为标准单位来衡量的。把极限误差除以得相对数 t ，t 表示误差范围为抽样平均误差的倍数,是测量估计可靠程度的一个参数，称为抽样误差的概率度。,第三节 抽样估计的方法,一、估计量的优良标准 二、总体指标的点估计 三、总体指标的区间估计,估计量的优良标准,1无偏性 每一次的抽样指标值和总体指标值之间都可能有误差，但在多次反复的估计中，各个抽样指标值的平均数应该等于所估计的总体指标值本身，即抽样指标的估计，平均说来是没有偏误的。,估计量的优良标准,2一致性
9、随着样本单位数n的无限增加，抽样指标和未知的总体指标之差的绝对值小于任意小的数，它的可能性也趋近于必然性，即实际上是肯定的。 3有效性 以抽样指标估计总体指标要求作为优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。 结论： 抽样平均数和抽样成数作为总体平均数和总体成数的估计量是符合无偏性、一致性、有效性原则的。,总体指标的点估计,抽样估计,点估计：根据总体指标的结构形式设计样本指标作为总体指标的估计量，并以样本指标的实际值直接作为相应总体指标的估计值 优点：是简便易行，原理直观。 不足，这种估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有多大,总体指标的区间估计,区间估计 就是
10、以一定的概率保证来估计包含总体指标的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。,包括两部分内容,区间估计是本章的重点,总体指标的区间估计,抽样估计的置信程度： 表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。 概率：指在随机事件进行大量试验中，某种事件出现的可能性大小，通常可用某种事件出现的频率来表示。抽样估计的置信程度就是指抽样误差不超过一定范围的概率大小。,总体指标的区间估计,当总体很大时，把全部可能样本平均数绘成图形，即可得到一个钟形图的平滑曲线。（见教材P103） 分布的特点是： 一、样本指标是以总体指标为中心的，两边完全对称分布，即样本指标高于与低于总体
11、指标的可能性是完全相等的； 二、是样本指标越接近于总体指标，其出现的可能性越大，概率就越大。反之，抽样指标越远离总体指标，其出现的可能性越小，概率越小，最终趋于0。,总体指标的区间估计,若全部可能的样本是10 000个，则抽样平均数在区间 内有6 827个样本，在区间 内有9 545个样本，在区间内有9 973个样本。 这里的68.27%，95.45%和99.73%叫样本在该区间内出现的概率，也叫样本指标在该区间内的可靠程度、保证程度或置信程度。抽样估计的置信程度就是表明样本指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率有多大。,总体指标的区间估计,总体指标的区间估计方法 总体指标区间估计的基本特点
12、是根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，指出总体被估计值可能存在的区间范围 找出样本的两个估计量x1和x2，使被估计指标被包含在区间（x1, x2）内的概率是P，即P（x1 x2）1. 我们称区间（x1, x2）为总体指标的置信区间，其估计置信度为1，称 为显著性水平，x1, 是置信下限，x2是置信上限。,总体指标的区间估计,总体指标的区间估计根据所给定的条件不同，而有两种估计方法: 一种是根据已经给定的抽样误差范围，得出总体指标的估计值，最终求出该估计的概率保证程度。 另一种方法是根据给定的置信度要求，来推算抽样极限误差的可能范围，对总体参数作区间估计。,第四节 抽样组织设计,一、
13、抽样组织设计的基本原则 二、 必要抽样数目的确定 三、常用的抽样组织形式,抽样组织设计的基本原则,如何科学地设计抽样调查组织，保证随机条件的实现，并且取得最佳的抽样效果，就是一个至关重要的问题。 首先，要保证随机原则的实现。 其次，要考虑样本容量和结构问题。 再次，关于抽样的组织形式问题。 另外，还必须重视调查费用这个基本因素。,必要抽样数目的确定,抽样数目是决定抽样误差大小的直接因素，因此，在组织抽样调查时，必须事先确定抽样单位数目。,影响必要抽样数目的因素,简单随机抽样必要抽样数目(计算公式),推断总体平均数所需的抽样数目,推断总体平均数所需的抽样数目,推断总体成数所需要的抽样数目,重复抽样：,在不重复抽样条件下：,推断总体成数所需要的抽样数目,简单随机抽样必要抽样数目的计算公式,需要说明的是： 在实际工作中，由于抽样比例一般很小（即n/N），虽然采用的是不重复抽样，但仍可按重复抽样的公式来计算必要的抽样数目； 公式中的和P一般都未知，也没有样本数据可代替，通常是利用过去同类调查的数据计算，或测试以取得所需数据； 根据平均数的公式和成数的公式所计算出的必要抽样数目往往不相等，有时甚至相差很大，为了保证抽样推断的准确程度，则应选用其中较大的样本数值。,常用的抽样组织形式,抽样组织形式,
