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1、湖南省邵阳市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各数中，属于无理数的是（）A13B1.414C2D4【答案】C【解析】2是有理数；是无理数；故选：C2下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A正方体B圆柱C圆锥D球【答案】C【解析】A俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C3据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元用科学记数法
2、表示5700亿元正确的是（）A5.71011元B571010元C5.710-11元D0.571012元【答案】A【解析】5700亿元570000000000元5.71011元；故选：A4如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A1=2B2=3C2+4=180D1+4=180【解析】1与2是同为角，2与3是内错角，2与4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1l2时，而1与4是邻补角，故D正确故选：D5学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说
3、法正确的是（）A该班级所售图书的总收入是226元B在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15D在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2【答案】A【解析】A.该班级所售图书的总收入为314+411+510+615226，所以A选项正确；B.第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C.这组数据的众数为4，所以C选项错误；D.这组数据的平均数为4.52，所以这组数据的方差S2 14（34.52）2+11（44.52）2+10（54.52）2+15（64.52）21.4，所以D选项错误故选：A6以下计算
4、正确的是（）A（-2ab2）3=8a3b6B3ab+2b=5abC（-x2）（-2x）3=-8x5D2m（mn2-3m2）=2m2n2-6m3【答案】D【解析】（2ab2）38a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（x2）（2x）38x5，C错误；故选：D7一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2下列说法中错误的是（）Ak1=k2Bb1b2Cb1b2D当x=5时，y1y2【答案】B【解析】将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，直线l1直线l2，k1k2，直线l1向下平移若干个单位后得直线l2
5、，b1b2，当x5时，y1y2，故选：B8如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是（）AABCABCB点C、点O、点C三点在同一直线上CAO：AA=1：2DABAB【答案】C【解析】以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，点C、点O、点C三点在同一直线上，ABAB，AO：OA1：2，故选项C错误，符合题意故选：C9如图，在RtABC中，BAC=90，B=36，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则BED等于（）A120B108C72D36【答案】B【解析】在RtABC中，B
6、AC90，B36，C90B54AD是斜边BC上的中线，ADBDCD，BADB36，DACC54，ADC180DACC72将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，ADFADC72，BEDBAD+ADF36+72108故选：B10某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）【答案】D【解析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24
7、分）11的相反数是_【答案】【解析】的相反数是；故答案为.12不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是_【答案】【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为，故答案为：13如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4， 2），反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_【答案】-2【解析】如图：ACBD，B是OA的中点，ODDC，同理OFEF，A（4，2），AC2，OC4
8、，ODCD2，BDOFEF1，B（2，1）代入y得：k212，故答案为：2.14不等式组的解集是_【答案】2x1【解析】解不等式x+43，得：x1，解不等式1，得：x2，则不等式组的解集为2x1，故答案为：2x115如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得ADCAEB，你添加的条件是_（不添加任何字母和辅助线）【答案】ABAC或ADCAEB或ABEACD【解析】AA，ADAE，可以添加ABAC，此时满足SAS；添加条件ADCAEB，此时满足ASA；添加条件ABEACD，此时满足AAS，故答案为ABAC或ADCAEB或ABEACD.16关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数
9、根，则m的最小整数值是_【答案】0【解析】一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，4+4m0，m1；故答案为0.17公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是_.【答案】4【解析】勾a6，弦c10，股8，小正方形的边长862，小正方形的面积224故答案是：4.18如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是_【答案】（2，2）【解析】作BHy轴于H，如图，OAB为等边三角形，OHAH2，BOA60，BHOH2，B点坐
10、标为（2，2），等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，点B的坐标是（2，2）故答案为（2，2）三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19计第：解：（）1+|2|cos6033+21.20先化简，再求值：解：原式（），当m2时，原式21如图，在等腰ABC中，BAC=120，AD是BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧
11、面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h解：在等腰ABC中，BAC120，B30，AD是BAC的角平分线，ADBC，BDCD，BDAD6，BC2BD12，由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积SABCS扇形EAF6123612；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r，解得r2，这个圆锥的高h422某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图结合以上信息，回答下列问题：（1
12、）本次抽样调查的样本容量是_；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动解：（1）本次抽样调查的样本容量是50，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数5020%10人，参与国学社的人数为5051012815人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为36086.4；（4）300020%600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动232019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出
13、口总值为30万亿元人民币有望继续保持全球货物贸易第一大国地位预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）236.3，解得x10.1，x22.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%24某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直AC=40cm，ADE=30，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角BAD=65，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14）解：设OEOB2x，ODDE+OE190+2x，ADE30，OCOD95+x，BCOCOB95+x2x95x，
