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1、浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计第 1 页 课题：二元一次方程课题：二元一次方程 【教学目标】【教学目标】 知识与技能目标知识与技能目标 1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是 二元一次方程； 2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程 的解，了解方程解的不唯一性； 3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 过程与方法目标过程与方法目标 经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力； m 情感与态度目标情感与态度目标 1、通过与一元
2、一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类 比转化的思想解决问题的能力； 2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学 模型，培养良好的数学应用意识。 【重点、难点】【重点、难点】 重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。 难点 1、 了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。 即了解二元一次方程的解有无数个， 但不是任意的两个数是它的解。 2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式，其实质是解一个含有字母系数的方程。 【教学方法与教学手段】【教学方法与教学手段】 1、 通过创设问题情境，让学生在寻
3、求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一 次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。 2、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和 空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。 3、 通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。 【教学过程】【教学过程】 一、创设情境一、创设情境 导入新课导入新课 1、一个数的 3 倍比这个数大 6，这个数是多少？ 2、写有数字 5 的黄卡和写有数字 2 的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到 的卡片上的数字之和为 22？ 思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解
4、吗？ 浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计第 2 页 如果设黄卡取 x 张，蓝卡取 y 张，你能列出方程吗？ 3、在高速公路上，一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶 3 时的路程还多 20 千米。如 果设轿车的速度是 a 千米/时，卡车的速度是 b 千米/时，你能列出怎样的方程？ 二、师生互动二、师生互动 探索新知探索新知 1、 推陈出新、 推陈出新 发现新知发现新知 引导学生观察所列的方程： ， ，这两个方程有哪些共同2225 yx2032 ba 特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取 个名字吗？ （板书：二元一次方程） 根据它们的共同
5、特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定 义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 ） 2、 小试牛刀、 小试牛刀 巩固新知巩固新知 判断下列各式是不是二元一次方程 （1） （2） （3） （4） 0 2 yx 02 3 b ba xy 2 1 1 2 y x 3、师生互动、师生互动 再探新知再探新知 （1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 ） （2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 ） 若未知数设为，记做 ，若未知数设为，记做 y
6、x,ba, 4、再试牛刀、再试牛刀 检验新知检验新知 (1)检验下列各组数是不是方程 的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯2032 ba 一性) 4a5a0a100a 3b 3 10 b 3 20 b60b (2)你能写出方程 x-y=1 的一个解吗?（再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一 性） 5、自我挑战、自我挑战 三探新知三探新知 有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡， 这五张卡片上的数字之和为10。 设蓝卡上的数字为 x ，黄卡上的数字为 y ，根据题意列方程。1023yx 请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。 x y a b 浙江省 2008 年初中数学
7、课堂教学评比活动教学设计第 3 页 x y 学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。 6、动动笔头、动动笔头 巩固新知巩固新知 独立完成课本第 81 页 课内练习 2 三、 你说我说三、 你说我说 清点收获清点收获 比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点 相同点： 方程两边都是整式 含有未知数的项的次数都是一次 不同点 一元一次方程二元一次方程 概念含有一个未知数含有两个未知数 一个未知数的值 一对未知数的值，记做 方程 的解 只有一个解有无数多个解 如何求一个二元一次方程的解 四、 知识巩固四、 知识巩固 1、必答题、必答题 （1）填空题:若是关于的二元一次方
8、 程,则 . 739 1 n yxmxyyx, nm （2）多选题：方程变形正确的有 52 2 y x yx45yx410 4 10 x y 4 10 x y （3）判断题： 是方程的解。 （ ）152 yx （4）判断题：方程的解是 。 （ ）152 yx 2、抢答题、抢答题 （1）已知 是方程的一个解，求的值。532 yxa （2）写出一个解为 的二元一次方程。 7x 1y 7x 1y 2x ay 3x 1y 浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计第 4 页 3、 个人魅力题、 个人魅力题 写有数字 5 的黄卡和写有数字 2 的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到 的
9、卡片上的数字之和为 22？ 设黄卡取 x 张，蓝卡取 y 张，根据题意列方程: 你能完成这道题目吗？2225yx 五、布置作业五、布置作业 必做题：阅读课本 80 81 页 课本作业题 第 1 2 3 4 题 作业本 第 1 2 3 4 5 6 题 选做题：课本作业题 第 6 题 作业本 第 7 题 【教学设计说明】【教学设计说明】 1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系 着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数， 比一比谁的速度快， 提高学生学习情绪， 第二个问题学生用已经学过的知识无法解决， 一方面提高学生学习兴趣，另一方面也
10、让学生体会学习二元一次方程的必要性。 2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难， 通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先 感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过 程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的 而是对应的，适合学生的认知规律。 3、在教学中努力处理如下两方面的关系 ： 一方面初步体现二元一次方程和一元一 次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出 这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解
11、的 写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实 际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。 4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究， 让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深 入探究的境界。 浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计第 5 页 课题：4.1二元一次方程课题：4.1二元一次方程 授课教师：绍兴市诸暨璜山中学 朱周刚 教材：浙教版七年级下册 第 4 章二元一次方程组 4.1 二元一次方程 一、教学目标：一、教学目标： 1.理解二元一次方程及
12、二元一次方程的解的概念; 2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段：三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习” ，使学生 认识数学是根据实际的需要而产生
13、发展的观点. 四、教学过程：四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡 70 岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程 80a+150b=902 880 与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次的 方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: 小明去看望奶奶，买了 5 kg 苹果和 3 kg 梨共花去 23 元，分别求苹果和梨的单价. 设 苹果的单价 x 元/kg , 梨的单价 y 元/kg ； 在高速公路上，一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶
14、3 时的路程还多 20 千米， 如 果 设 轿 车 的 速 度 是 a 千 米 /小 时 ， 卡 车 的 速 度 是 b 千 米 /小 时 ， 可 得 方 程： . （2）课本 P80 练习 2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的 36 名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组 3 人,文艺组每 组 6 人. 团支书拟安排 8 个劳动组,2 个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把 x=8,y=2 代入二元一次方程 3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出 浙江省
15、2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计第 6 页 代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的 值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试： 检验下列各组数是不是方程 2x=y+1 的解: 4, 3, x y 2.5, 4, x y 6, 13. x y 是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下， 二元一次方程有无数个解. 3.合作学习： 给定方程 x+2y=8,男同学给出 y（x 取绝对值小于 10 的整数）的值，女同学马上给出 对应的 x 的值； 接下来男女同学互换.（
16、比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同 学讲他的计算方法.提问：给出 x 的值，计算 y 的值时，y 的系数为多少时，计算 y 最为简 便？ 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8. （1）用关于 y 的代数式表示 x; （2）用关于 x 的代数式表示 y; （3）求当 x= 2,0,-3 时,对应的 y 的值，并写出方程 x+2y=8 的三个解. （当用含 x 的一次式来表示 y 后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否 要快） 4.课堂练习： (1)已知:5xm-2yn=4 是二元一次方程,则 m+n= ; (2)二元一次方程 2x-y=3 中，方程可变形为 y= 当 x=2 时， y= ; (3)已知是关于 x,y 的方程 2x+ay=5 的一个解，则 a= . 2,
