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1、高等数学试卷高等数学试卷 1（下）（下） 一.选择题（3 分10） 1.点到点的距离（ ）. 1 M1 , 3 , 24 , 7 , 2 2 M 21M M A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量，则有（ ）.jibkjia 2,2 A. B. C. D.a b a b 3 , ba 4 , ba 3.函数的定义域是（ ）. 1 1 2 22 22 yx yxy A. B.21, 22 yxyx21, 22 yxyx C. D21, 22 yxyx21, 22 yxyx 4.两个向量与垂直的充要条件是（ ）.a b A. B. C. D.0ba 0 ba0 ba0 ba 5.函数的极小值是（
2、 ）.xyyxz3 33 A.2 B. C.1 D.21 6.设，则（ ）.yxzsin 4 , 1 y z A. B. C. D. 2 2 2 2 22 7.若级数收敛，则（ ）.p 1 1 n p n A. B. C. D.p11p1p1p 8.幂级数的收敛域为（ ）. 1n n n x A. B C. D.1 , 11 , 11 , 11 , 1 9.幂级数在收敛域内的和函数是（ ）. n n x 0 2 A. B. C. D. x1 1 x2 2 x1 2 x2 1 10.微分方程的通解为（ ）.0lnyyyx A. B. C. D. x cey x ey x cxey cx ey 二
3、.填空题（4 分5） 1.一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为_.3 , 0 , 0AAB1 , 1, 2 B 2.函数的全微分是_.xyzsin 3.设，则_.13 323 xyxyyxz yx z 2 4.的麦克劳林级数是_. x2 1 三.计算题（5 分6） 1.设，而，求vez u sinyxvxyu,., y z x z 2.已知隐函数由方程确定，求yxzz,05242 222 zxzyx., y z x z 3.计算，其中.dyx D 22 sin 2222 4:yxD 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（为半径）.R 四.应用题（10 分2） 1.要用铁板
4、做一个体积为 2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ 3 m . 试卷试卷 1 参考答案参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622zyx 2. .xdyydxxycos 3. .196 22 yyx 4. . n n n n x 0 1 2 1 5. . x exCCy 2 21 三.计算题 1. ，.yxyxye x z xy cossinyxyxxe y z xy cossin 2. 1 2 , 1 2 z y y z z x x z 3. 2 0 2 sindd 2 6 4. . 3 3 16 R 5. xx eey 23 四.应用
5、题 1.长、宽、高均为时，用料最省.m 3 2 2. 3 1 2 xy 高数试卷高数试卷 2（下）（下） 一.选择题（3 分10） 1.点，的距离（ ）.1 , 3 , 4 1 M2 , 1 , 7 2 M 21M M A. B. C. D.12131415 2.设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为（ ）.0122zyx05 yx A. B. C. D. 6 4 3 2 3.函数的定义域为（ ）. 22 arcsinyxz A. B.10, 22 yxyx10, 22 yxyx C. D. 2 0, 22 yxyx 2 0, 22 yxyx 4.点到平面的距离为（ ）.1 , 2, 1P05
6、22zyx A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数的极大值为（ ）. 22 232yxxyz A.0 B.1 C. D.1 2 1 6.设，则（ ）. 22 3yxyxz 2, 1 x z A.6 B.7 C.8 D.9 7.若几何级数是收敛的，则（ ）. 0n n ar A. B. C. D.1r1r1r1r 8.幂级数的收敛域为（ ）. n n xn 0 1 A. B. C. D. 1 , 11 , 11 , 11 , 1 9.级数是（ ）. 1 4 sin n n na A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 二.填空题（4 分5） 1.直线 过点且与直线平行，则直线 的方
7、程为_.l1, 2 , 2A tz ty tx 21 3 l 2.函数的全微分为_. xy ez 3.曲面在点处的切平面方程为_. 22 42yxz4 , 1 , 2 三.计算题（5 分6） 1.设，求kjbkjia 32,2. ba 2.设，而，求 22 uvvuzyxvyxusin,cos., y z x z 3.已知隐函数由确定，求yxzz,23 3 xyzx., y z x z 4.如图，求球面与圆柱面（）所围的几何体的体积. 2222 4azyxaxyx2 22 0a 四.应用题（10 分2） 1.试用二重积分计算由和所围图形的面积.xyxy2,4x 试卷试卷 2 参考答案参考答案
8、一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1. 2 1 1 2 1 2 zyx 2.xdyydxe xy 3.488zyx 4. 0 2 1 n n n x 5. 3 xy 三.计算题 1.kji 238 2. . yyxyyyyx y z yyyyx x z 33332 23cossincossincossin,sincoscossin 3. 22 , zxy xz y z zxy yz x z 4. . 3 2 23 32 3 a 5. xx eCeCy 2 2 1 四.应用题 1. 3 16 2. . 00 2 2 1 xtvgtx 高等数学试卷高等数学试卷 3（下）（下） 一、
9、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，a=i+2j-k,b=2j+3k，则 a 与 b 的向量积为（ ） A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k 3、点 P（-1、-2、1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数 z=xsiny 在点（1，）处的两个偏导数分别为（ ） 4 A、 B、 C、 D、 , 2 2 , 2 2 , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 2 2 5、设 x2+y2+z2=2Rx，则分别为（ ） y z x z ,
10、A、 B、 C、 D、 z y z Rx , z y z Rx , z y z Rx , z y z Rx , 6、设圆心在原点，半径为 R，面密度为的薄板的质量为（ ） （面积 A=） 22 yx 2 R A、R2A B、2R2A C、3R2A D、AR 2 2 1 7、级数的收敛半径为（ ） 1 ) 1( n n n n x A、2 B、 C、1 D、3 2 1 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ） A、 B、 C、 D、 0 ) 1( n n )!2( 2 n x n 1 ) 1( n n )!2( 2 n x n 0 ) 1( n n )!2( 2 n x n 0 ) 1( n n )
11、!12( 12 n x n 二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 1、直线 L1：x=y=z 与直线 L2：_。的夹角为z yx 1 3 2 1 直线 L3：_。之间的夹角为与平面0623 21 2 2 1 zyx zyx 2、 （0.98）2.03的近似值为_,sin100的近似值为_。 3、二重积分_。 D yxDd的值为1:, 22 4、幂级数_，_。的收敛半径为 0 ! n n xn 0 ! n n n x 的收敛半径为 三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 2、求曲线 x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程. 3
12、、计算. D xyxyD。xyd围成及由直线其中2, 1 4、问级数 1 1 sin) 1( n n 。 n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗 5、将函数 f(x)=e3x展成麦克劳林级数 四、应用题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 1、求表面积为 a2而体积最大的长方体体积。 参考答案 一、选择题 1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B 10,A 二、填空题 1、 2、0.96，0.17365 21 8 arcsin, 18 2 cosar 3、 4、0，+ 5、 y cxcey x 1 1, 2 2 三、计算题 2、解：因为 x=t,y
13、=t2,z=t3, 所以 xt=1,yt=2t,zt=3t2， 所以 xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3 故切线方程为： 3 1 2 1 1 1 zyx 法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即 x+2y+3z=6 3、解：因为 D 由直线 y=1,x=2,y=x 围成， 所以 D：1y2 yx2 故： 2 1 2 1 3 2 8 1 1) 2 2(dy y ydyxydxxyd y D 4、解：这是交错级数，因为 。 。 n 。 n。 n n 。x。x。x n 。 n Vn。Vn。 n Vn n n n n 原级数条件收敛所以 发散从而发散 又级数所
14、以时趋于当又 故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以 1 1 1 1 sin 1 1 1 1 sin limsin0 1 sin 0 1 sinlim,10 1 sin 5、解：因为 ),( ! 1 ! 3 1 ! 2 1 1 32 x x n xxxe nw 用 2x 代 x，得： ),( ! 2 ! 3 2 ! 2 2 21 )2( ! 1 )2( ! 3 1 )2( ! 2 1 )2(1 3 3 2 2 322 x x n xxx x n xxxe n n nx 四、应用题 1、解：设长方体的三棱长分别为 x，y，z 则 2（xy+yz+zx）=a2 构造辅助函数 F（x,y,z）=xyz+)
