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1、院格庄初中：姜志远,怎样搞好中考复习,构建初中数学知识框加强,归纳初中数学的思想方法,积累数学解题经验,培养解题能力,教师教材与学生的关系学生为主,讲与练的关系以练为主,解题与反思的关系反思为主,课本与资料的关系课本为主,补课与补缺的关系补缺为主,通法与特法的关系通法为主,一 中考复习的基本理念,二 中考复习要处理好的几个关系,不等式和不等式组,复习提纲:,1 .不等式的定义,2 .不等式的基本性质,3 .不等式的解,解集和解不等式,4 .一元一次不等式的定义,5 .看100页例:思考在数轴上表示不等式的解应注意什么,6 .一元一次不等式组的定义,7 .一元一次不等式组的解集,8 .看111页
2、例:思考在数轴上表示不等式组的解集应注意 什么,小测验,用式子表示下列数量关系 1.a 与 b的差是非负数 2.a 的平方与3的和不小于2 3.y 与n的和是非正数 ， 4.y 与n的和不大于3,此类问题注意什么,学生回答,指出解集表示是否正确,1,X1,-2,X-2,-2,2,-1x2,表示解集应 注意什么学 生回答,一元一次不等式组解集的四种情况:,xa xb,xa xb,xa xb,xb,学生归纳总结,小测验: 一组题,谁做完全谁举手(时间为10分钟) 然后公布答案,自评分 找出错题的同学错在哪了,说明原因 例:解不等式:23x-1/45 要求:利用两种方法做.同桌间比赛 找同学上黑板做
3、 然后找同学上黑板批 乘4 转化为不等式组 自主练习:课本上的典型习题 最后谈收获,解题策略:,解动态几何专题时要“以静制动”,即把动态问题变为静 态问题来解,一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不 变应万变，首先根据题意理清题目中变量的变化情况 并找出相关常量，其次，按照图形的几何性质及相互 关系，从中找出基本关系式，把相关的量用一个自变 量的表达式表示出来，然后根据题目的要求，依据几 何、代数知识求解，最后确定自变量的取值范围，必 要时画出相应的图形。,题型归类：,一、点动问题,点动问题就是在线段、三角形、矩形、梯形 等一些几何问题上，设计一个或几个动点，并 对这些点在运动变化的过程中伴随
4、着的等量关 系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特 殊关系等进行研究，点动型问题常常集几何、 代数知识 于一体，数形结合，有较强的综合性,例：如图直线y=-4/3 x+4和x轴、y轴的交点分别为B，C ，点A的坐标是（-2，0） （1）试说明ABC是等腰三角形 （2）动点M从点A出发，沿x轴向点B运动，同时动点N 从点B出发向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度 当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动。设M运动 t秒时，MON的面积为S 求s与t的函数关系式 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存 在,求出对应t值，若不存在，说明理由。 在运动过程中，当MON为直角三角形
5、时，求 t 值,A,O,B,C,析：解决点动问题需要用运动与 变化的眼光观察和研究图形，把 握动点运动与变化的全过程，抓 住其中的等量关系。,A,C,N,M,O,D,当0t2时,A,C,A,O,M,N,D,当2t5时,二、线动问题,线动型问题主要有：线段运动和直线运动，线动型 问题常常把函数、方程、不等式联系起来，若一个 问题是求有关图形的变量之间的关系，通常需要建 立函数模型或不等式模型求解；若是求图形间的特 殊关系和一些特殊值，通常需建立方程模型求解。,例：如图直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴的正 半轴与x轴负半轴上。过点B、C作直线l，将直线l平 移，平移后的直线l与x轴交于点D，
6、与y轴交于点E。,（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t0),直 角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为 S，S关于t的函数图象如图所示，OM为线段，MN为抛 线的一部分，NQ为射线，N点的横坐标为4,B,E,C,D,O,S,t,N,Q,M,2,8,4,求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积 当2t4时，求S关于t的函数关系式,（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时 （包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使 PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件 的点P的坐标；若不存在，说明理由。,析：解此类题的关键是把相关线段的长与恰当的点的坐
7、标 联系起来，必在时将图形分割，转化为求特殊图形的面积,三、图动问题 图动问题主要有下面几种情况： 1、图形本身变化 2、图形的平移变化，在平移过程中。线段的长短 ，角的大小不变。 3、图形的旋转变化，在旋转过程中，线段的长短 不变，旋转角相等,例：两个全等的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，其中 A=60。AC=1，固定ABC不动，将DEF进行如下操作 （1）如图， DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动）， 连接DC，CF，FB。四边形CDBF的形状在不断变化，但它的面积不 变化，请求出其面积,A,D,C,F,B,E,A,D,B,E,C,F,A,B,C,D,E,（F）
8、,（7）,（8）,（2）如图7，当点D移到AB中点时，请你 猜想四边形CDBF的形状，并说明理由 （3）如图8，DEF的D点固定在AB的中点 然后绕点D按顺时针旋转DEF，使DF落在 AB边上，此时点F恰好与点B重合，连接AE 请你求出SinAED的值 析：注意作垂线及三角函数知识的运用,一、方程思想的运用,例：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD 沿CE折叠，使点D恰好落在对角线AC上的点F处 （1）求EF的长 （2）求梯形ABCE的面积,F,A,B,C,D,E,分析 （1）设EF=x，依题意知 CDE CFE，DE=EF=x， CF=CD=6，AC=10， AF=AC
9、-CF=4 AE=AD-DE=8-x 下面可构造方程求出EF的长 法1：利用勾股定理构造方程 法2；利用相似比构造方程 法3；利用面积法构造方程,数形结合思想方法的运用：,一元二次函数与一元二次议程关系密切，利用二次函数 图象，可数形结合，直观地帮助我们研究一元二次方程 根的问题 例 已知二次函数y=-x2+2x+m部分图象如图所示，则关 于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为什么？,o,1,3,由图知x=3是方程的一个解, 利用韦达定理求出另一个解 或根据图象求出二次函数与 X轴的另一个交点(-1,0) 得出另一个解,分类讨论思想的运用： 在圆中经常用到分类讨论思想 一、遇弧常分为优弧
10、、劣弧 例 AB、CD与O相切于点B、C，A=50，点P是圆上异于B、C的一动 点，则BPC的度数是 -,A,B,C,P,（P）,二、遇平行弦常分为平行弦在圆心的同侧和异侧 例 在半径为10cm的O中，分别有AB=16cm和 CD=12cm的两条弦，且ABCD，求AB与CD的 距离。,三、遇公共弦常分为圆心在同侧与异侧 例 O1与O2相交于AB，AB=8cm，且它们的半径分别为6cm和25 cm ,求O1O2,A,B,C,D,反比例函数的图象与面积,结论：在反比例函数y=k/x 的图象（第一象限内）上任取一 点P，过这一点向坐标轴作垂线，所得矩形APBO的面积是 S=k,当图象的分支在其它象限
11、时，s=k这一点与垂中、 原点三点构成的三角形的面积为s=1/2 k,O,A,P,B,O,P,A,利用反比例函数的上述性质，可直接求出几何图形的面积：,例1 如图已知：M（2，1）、N（2，6）两点，反比例函数 y=k/x 的图象与线段MN相交，过反比例函数y=k/x 图象上任 一点P作y轴的垂线PG，垂足为G，则OPG的面积s的取值 范围是 -,N(2,6),M(2,1),O,P,G,解:当双曲线过M(2,1)时,k=2; 当双曲线过N(2,6)时,k=12 k的变化范围是:2k12 根据面积公式s=1/2 k可知 OPG的面积的取值范围是: 2s6,评:此题求解的思路是:由k的取值范围来确
12、定面积s的取值 范围,例:请阅读下面材料,并回答所提出的问题: 三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边 所得的两条线段和这个角的两边对应成比例,已知:如图, ABC中,AD是角平分线 求证:BD/DC =AB/AC,A,B,C,E,学生自己分析解题思路: 要证BD/DC=AB/AC,一般 只在证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所 在的三角形相似，现在B、D、C在一直线上， ABD与ADC不相似，需考虑其它方法 在比例式BD/DC=AB/AC中，AC是BD、 DC、AB的第四比例项，所以考虑过 C作CEAD，交BA的延长线于E，从 而得到BD、DC、AB 的第四比例项
13、AE，将问题转化为证AE=AC。,例：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P为下底BC 上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交DC于E，使APE=B （1）求证：ABPPCE （2）求等腰三角形的腰AB的长 （3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长 如果不存在，请说明理由,A,B,C,D,P,E,F,学生分析：欲证ABPPCE，在B=C的条件下，关键 是证BAP=CPE，这一点可利用APC=B+BAP APE=B得到；（2）利用梯形中常用的辅助线作法，过 A作AFBC于F，利用等腰梯形的对称性可求出AB （3）由于 A
14、BPPCE，所以AB：PC=BP：CE，设BP=x ，则PC=7-x，由（2）可求得AB=4，那么当DE：CE=5：3时，CE=3/2，从而 可得关于x的方程4/7-x = x/(3/2) 于是探索点P存在，实际上转化成了这个关于x 的方程上否具有正实数解的问题,学生总结：本题属探索型题型，在解答过程中把点P的存在性转化为方程根的 存在性，是数形结合思想的体现，本题主要考查了相似三角形的判定与性质, 等腰梯形的性质以及数形结合的,方程思想等等.,例谈解题后的反思,例1.已知a、b、c 为非零实数，且b+c/a =a+c/b =a+b/c =k，则 一次函数y=kx+(1+k)的图象一定经过（
15、） A、第一二三象限 B、第二四象限C、第一象限D、第二象限 错解：由等比定理得k=2则一次函数解析式为y=2x+3所以一次 函数过第一二三象限，故选A 反思：在运用等比性质时，强调分母不为0，故应分为两种 情况（1）当a+b+c0时，由等比性质得， k=2图象过一二三 象限（2）当a+b+c=0时，k=-1这时一次函数解析式为y=-x， 一次函数的图象过第二、四象限 由（1）（2）知，一次函数图象一定经过第二象限，故选 D,例2：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 （1,1），在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则 符合条件的点P共有（ ）个 错解：因为AOP为等腰三角形，
16、则点A、O、P都有可能 是等腰三角形顶角的顶点，共有3种情况故选C,反思1 在等腰AOP中顶角的顶点有三种可能性分别是A、 O、P。当以O为等腰三角形的顶角的顶点时满足条件的点 P有两个，正确解法是： （1）在等腰三角形AOP中，如果A为顶点，则以A为圆 心AO为半径画圆弧与x轴有1个交点 P1 (2)在等腰三角形AOP中，如果点为顶角的顶点，则以 为圆心为半径画圆弧与x轴有个交点23,（3）在等腰三角形AOP中，如果P为顶角的顶点，则AO 为底边，这时作AO的垂直平分线与x轴有一个交点P4,由（1）（2）（3）知符合条件的点有4个，故选D,反思2：若把求符合条件的点P的个数改为求符合条件的点P 的坐标，则这四个点的坐标为（2，0）（2，0） （-2，0）（1，0） 反思
