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1、7.7动能和动能定理 （上）,一. 动能,1.物体由于运动而具有的能叫动能,2.动能的大小：,3.动能是标量,4.动能是状态量，也是相对量因为为瞬时速度，且与参考系的选择有关,公式中的速度一般指相对于地面的速度 ,5.动能的单位与功的单位相同-焦耳.,6.动能与动量大小的关系：,一个物体的动量发生变化，它的动能不一定变化一个物体的动能发生变化，它的动量一定变化,二、动能定理,1.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做动能定理.,2.动能定理的理解及应用要点:,(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功，负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能EK2=1/2mv22与初能EK1
2、=1/2mv12之差.,(2)“增量”是末动能减初动能EK0表示动能增加，EK0表示动能减小,(3)在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力或其他的力等,(4)动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化,(5)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和,(6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分
3、别对待.,(7)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系.一般以地面为参考系.,(8)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑. 若有能力，可视全过程为一整体，用动能定理解题.,(9)动能定理中涉及的物理量有、等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会特别方便。,总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题。,例1. 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果
4、空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的比值 Hh =?,解: 画出示意图并分析受力如图示：,由动能定理，选全过程,mg(H+h)nmgh=0,H + h = n h,H : h = n - 1,练习1.放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v和由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之比为 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14,C,例2如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然
5、后运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物体做的功为 （ ） A. 0.5J B. 2J C. 2.5J D. 5J,解: 设工件向右运动距离S 时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知 mgS=1/2mv2,解得 S=0.25m，说明工件未到达B点时，速度已达到v，,所以工件动能的增量为 EK = 1/2 mv2 = 0.511= 0.5J,A,练习2.两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1m2=12，速度之比v1v2=21，两车急刹车后甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( ) A.s1s2=12 B.s1s2=1
6、1 C.s1s2=21 D.s1s2=41,D,如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静止开始滑到B点，并从B点抛出，若在从A到B的过程中，机械能损失为E，小球自B点抛出的水平分速度为v，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是 。,例3.,解: 小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,到最高点C的速度仍为v ,设AC的高度差为h,由动能定理, AB C,mgh E=1/2mv2,h=v2/2g+E/mg,v2/2g+E/mg,练习3、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是 A如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对 物体做的功一定为零 B如果合外力
7、对物体所做的功为零，则合外力一 定为零 C物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变 化 D物体的动能不变，所受的合外力必定为零,A,质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？,解：,对象运动员,过程-从起跳到落水,受力分析-如图示,由动能定理,合,例4.,练习4.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是 ( ),A手对物体做功 12J B合外力对物体做功 12J C合外力对物体做功 2J D物体克服重力做功 10 J,A C D,例5.
8、如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面的上C点，已知，AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的功为 。（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）,解：设物块在斜面上克服阻力做的功为W1， 在AB或BC段克服阻力做的功W2,由动能定理 OB,mgh -W1 W2= 0,OC,mgh -W1 2W2= 0 - 1 /2 mv02,W1 =mgh1 /2 mv02,mgh1 /2 mv02,练习5某人在高h处抛出一个质量为m的物体不计空气阻力，物体落地时的速度为v，这人对物体所做的功为：( ) Am
9、gh Bmv2/2 Cmgh+mv2/2 Dmv2/2- mgh,D,例6. 斜面倾角为，长为L， AB段光滑，BC段粗糙，AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数。,分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：,重力做的功为,摩擦力做功为,支持力不做功,初、末动能均为零。,由动能定理 mgLsin -2/3 mgLcos =0,可解得,点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题方便得多。,练习6.竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度( ) （A）上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重 力做的功 （B）
10、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 （C）上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降 过程中重力做功的平均功率 （D） 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率,B 、C,例7.将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v?,解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：,和,可得H=v02/2g，,再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，
11、所以有：,解得,例8.地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程S 等于 多少？ ( g=10m/s2 ),解：,对象 小球,过程 ,从开始到结束,受力分析-如图示,由动能定理,例9.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦耳，恒力乙做的
12、功等于 焦耳.,解：画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式,AB,S=1/2a1 t2 =F1 t2 /2m,v=at=F1 t/m,BCA,- S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m - F2 t2 /2m,F2 =3 F1,ABCA 由动能定理 F1S+F2S=32,W1= F1S=8J W2= F2S=24J,8J,24J,例10.总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭发动机滑行设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力恒定，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？,对末节车厢应用动能定理，有
13、,说明 本题所求距离为两个物体的位移之差，需分别对各个物体应用动能定理求解时也可假设中途脱节时，司机若立即关闭发动机，则列车两部分将停在同一地点现实际上是行驶了距离L后才关闭发动机，此过程中牵引力做的功，可看作用来补续前部分列车多行驶一段距离而,才停止,则两者距离s=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理,有,练习8.质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h,求(1)飞机受到的升力大小?(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功
14、及在高度h处飞机的动能?,解析(1)飞机水平速度不变,L= v0t,竖直方向的加速度恒定,h=at2,消去t即得,由牛顿第二定律得:F=mgma=,(2)升力做功W=Fh=,在h处,vt=at=,例11如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉力变为8F 时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是： A0 B7Fr/2 C4Fr D3Fr/2,解：,D,练习9.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动
15、可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2 。以Ek1、 E k2表示卫星在这两个轨道上的动能， T1 、 T2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则 ( ),（A）E k2 Ek1 T2 T1 （B） E k2 Ek1 T2 T1 （C） E k2 Ek1 T2 T1 （D） E k2 Ek1 T2 T1,C,质量为m的物体放在小车一端受水平恒力F作用被拉到另一端(如图所示)。假如第一次将小车固定；第二次小车可以在光滑水平面上运动。比较这两次过程中拉力F所作的功W1和W2、产生的热量Q1和Q2、物体的末动能Ek1和Ek2，应有W1_W2；Q1_Q2；Ek1_ _Ek2。
16、(用“”或“”或“=”填),例12.,解：画出受力分析图和运动示意图如图示：,S1S2, W1 W2,Q=fS, Q1 = Q2,对物体,由动能定理 EK =（F-f）S, EK1 EK2,练习10如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f设木块离原点S远时开始匀速前进，下列判断正确的是,B D,S,d,木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2，有：,例13.质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为。,解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木
