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1、中考数学压轴题中考数学压轴题 1. 已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其 顶点为 D. （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积； （3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为） a bac a b 4 4 , 2 2 2. 如图，在中，分别是边的RtABC90A 6AB 8AC DE，ABAC， 中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作PDDEPPQBCQQQRB
2、A 交于AC ，当点与点重合时，点停止运动设，RQCPBQxQRy （1）求点到的距离的长；DBCDH （2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；yx （3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；PPQRx 若不存在，请说明理由 A BC D E R P H Q 3 在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过 M 点 作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AM x （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （
3、3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ A B C MN P 图 3 O A B C MN D 图 2 O A B C M N P 图 1 O 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)， 点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方 向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到 点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标 ； （3）是否存在点P，使OPD的面积3 等于，
4、若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4 3 5如图， 菱形ABCD的边长为2， BD=2， E、 F分别是边AD， CD上的两个动点， 且满足AE+CF=2. （1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF 的形状，并说明理由； （3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围. 6 如图，抛物线交轴于 A、B 两点，交轴于 M 点.抛物线向右平 2 1: 23Lyxx xy 1 L 移 2 个单位后得到抛物线，交轴于 C、D 两点. 2 L 2 Lx （1）求抛物线对应的函数表达式； 2 L （2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边
5、形 1 L 2 Lx 是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称 1 L 点 Q 是否在抛物线上，请说明理由. 2 L 7.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点 M，N 分别在边 AD， BC 上运动，并保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F （1）求梯形 ABCD 的面积； （2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 CD ABEF N
6、 M 8.如图，点 A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 x k y （1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点， 以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 （3）选做题选做题：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标 为（5，0），点 Q 的坐标为（0，3），把线段 PQ 向右平 移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1， 则点 P1的坐标为 ，点 Q1的坐标为 9.如图 16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，33yx xAyC 抛物线经过三点 2 2 3 (0)
7、3 yaxxc aABC， ， （1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；ABC， ，F （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；PABPP 若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出ACMMBFM 点的坐标；若不存在，请说明理由 A O x y B F C 图 16 10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在ABOCBOxOCy 轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到1AB 3OB ABOCO60 矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物EFODAEBFCD xO y
8、A B 友情提示友情提示：本大题第（1）小题 4 分，第（2）小题 7 分对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3） 选做题选做题 2 分，所得分数计入总分但第（2）、 （3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总 分 x O y 1 2 31 Q P2 P1 Q1 线过点 2 yaxbxcAED， ， （1）判断点是否在轴上，并说明理由；Ey （2）求抛物线的函数表达式； （3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面xPQOBPQ， ， ， 积是矩形面积的 2 倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标； 若ABOCPPQ 不存在，请说明理由 y x O D E
9、 C F A B 11.已知：如图 14，抛物线与轴交于点，点，与直线相 2 3 3 4 yx xAB 3 4 yxb 交于点，点，直线与轴交于点BC 3 4 yxb yE （1）写出直线的解析式BC （2）求的面积ABC （3）若点在线段上以每秒 1 个单位长度的速度从向运动（不与重合），MABABAB， 同时，点在射线上以每秒 2 个单位长度的速度从向运动设运动时间为 秒，NBCBCt 请写出的面积与 的函数关系式， 并求出点运动多少时间时，的面积MNBStMMNB 最大，最大面积是多少？ 12.在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上， 且 OAOB,以 AB 为直径的圆过点
10、C 若 C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标 XA,XB是关于 X 的方程的 2 (2)10 xmxn 两根: (1) 求 m，n 的值 (2) 若ACB 的平分线所在的直线交 x 轴于点 D，试求直线对应的一次函数的解析式ll (3) 过点 D 任作一直线分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N，则的值 l 11 CMCN 是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由 A C OB N D M L 13.13.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点， 其顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式；
11、 (2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积； (3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为） a bac a b 4 4 , 2 2 14.已知抛物线，cbxaxy23 2 （）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；1 ba1cx （）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围 ；1 ba11xxc （）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当0cba0 1 x0 1 y1 2 x0 2 y 时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由10 x
12、x 15.已知：如图，在 RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方 向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQBC？ （2）设AQP 的面积为 y（），求 y 与 t 之间的函数关系式； 2 cm （3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求 出此时 t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边
13、形 PQPC，那么是否存在某一时 刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 P 图 AQ C P B 图 A Q C P B 16.已知双曲线与直线相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M（m，n）（在 A 点 k y x 1 4 yx 左侧）是双曲线上的动点.过点 B 作 BDy 轴于点 D.过 N（0，n）作 NCx 轴交双 k y x 曲线于点 E，交 BD 于点 C. k y x （1）若点 D 坐标是（8，0），求 A、B 两点坐标及 k 的值. （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式. （3）
14、设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MApMP，MBqMQ，求 pq 的值. D B CE N O A M y x 压轴题答案压轴题答案 1. 解：（ 1）由已知得：解得 3 10 c bc c=3,b=2 抛物线的线的解析式为 2 23yxx (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0) 设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积= ABODFEBOFD SSS 梯形 = 111 () 222 AO BOBODFOFEF DF = 111 1 3(34) 12 4 222 =9 （3
15、）相似 如图，BD= 2222 112BGDG BE= 2222 333 2BOOE DE= 2222 242 5DFEF 所以, 即： ,所以是直角三角形 22 20BDBE 2 20DE 222 BDBEDEBDE 所以,且,90AOBDBE 2 2 AOBO BDBE y x D EA B F O G 所以.AOBDBE 2 解：（1），RtA6AB 8AC 10BC 点为中点，DAB 1 3 2 BDAB ，90DHBA BB ，BHDBAC ， DHBD ACBC 312 8 105 BD DHAC BC （2），QRAB90QRCA ，CC RQCABC ， RQQC ABBC 1
16、0 610 yx 即关于的函数关系式为：yx 3 6 5 yx （3）存在，分三种情况： 当时，过点作于，则PQPRPPMQRMQMRM ，1290 290C 1C ， 84 cos 1cos 105 C 4 5 QM QP ， 13 6 425 12 5 5 x 18 5 x 当时，PQRQ 312 6 55 x 6x 当时，则为中垂线上的点，PRQRRPQ 于是点为的中点，REC 11 2 24 CRCEAC ，tan QRBA C CRCA ， 3 6 6 5 28 x 15 2 x A BC D E R P H Q M 2 1 A BC D E R P H Q A BC D E R P H Q A B C M N P 图 1 O 综上所述，当为或 6 或时，为等腰三角形x 18 5 15 2 PQR 3 解：解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC
