531编号初中数学圆的专题训练

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1、第 1 页（共 28 页） 圆的专题训练初中数学组卷圆的专题训练初中数学组卷 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1 如图， O 的半径为 4， ABC 是O 的内接三角形， 连接 OB、 OC 若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（） A3B4C5D6 2如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，O 的半径为 5cm，则圆 心 O 到弦 CD 的距离为（） AcmB3cm C3cmD6cm 3 如图， AB 是O 的直径， CDAB， ABD=60， CD=2， 则阴影部分的面积为 （） ABC2D4 4如图，已知 AB 是O 的直径，D=40，则CA

2、B 的度数为（） A20B40C50D70 5如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C（0，2） ，B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则 tan OBC 为（） 第 2 页（共 28 页） AB2CD 6如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30，CD=4，则 S阴影=（） A2BCD 7如图，O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，A=45，AMD=75，则B 的度数是（） A15B25C30D75 8如图，点 A，B，C 在O 上，A=36，C=28，则B=（） A100 B72C64D36 9如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A（0，2）

3、 ，B（0，8） ，则 圆心 P 的坐标是（） 第 3 页（共 28 页） A （5，3） B （5，4）C （3，5）D （4，5） 10如图，正方形 ABCD 的边 AB=1，和都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的 面积之差是（） AB1C1D1 11如图，ABC 内接于半径为 5 的O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则A 的正切值 等于（） ABCD 12如图所示，在ABC 中，A=90，AB=AC=2cm，A 与 BC 相切于点 D，阴影部分 的面积为（） ABCD 13如图，某工件形状如图所示，等腰 RtABC 中斜边 AB=4，点 O 是 AB 的中点，以 O 为圆心

4、的圆分别与两腰相切于点 D、E，则图中阴影部分的面积是（） ABCD2 14若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（） A3：2 B3：1 C5：3 D2：1 第 4 页（共 28 页） 15如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，且为半圆的设扇形 AOC、 COB、弓形 BmC 的面积分别为 S1、S2、S3，则下列结论正确的是（） AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1 二解答题（共二解答题（共 10 小题）小题） 16已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延长线上一点，过点 D 的 直线交 AC 于 E

5、点，且AEF 为等边三角形 （1）求证：DFB 是等腰三角形； （2）若 DA=AF，求证：CFAB 17已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC （1）求证：AB=AC； （2）若 AB=4，BC=2，求 CD 的长 18如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为中点，连接 BM，CM （1）求证：BM=CM； （2）当O 的半径为 2 时，求的长 第 5 页（共 28 页） 19如图，O 是ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD=BA，BEDC 交 DC 的延长线于 点 E （1）求证：1=BAD； （2）求证：BE 是O 的切线 2

6、0如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B） ，ADCD （1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值； （2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线 21如图，直角ABC 内接于O，点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，过点 C 作ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交O 于点 F （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 PC=3，PF=1，求 AB 的长 22如图，在ABC，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且

7、CBF=CAB （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 AB=5，sinCBF=，求 BC 和 BF 的长 第 6 页（共 28 页） 23如图，AB 是O 的直径，点 F、C 在O 上且，连接 AC、AF，过点 C 作 CD AF 交 AF 的延长线于点 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若，CD=4，求O 的半径 24如图，已知圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CF AD （1）请证明：E 是 OB 的中点； （2）若 AB=8，求 CD 的长 25如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 CD=24，

8、点 M 在O 上，MD 经过 圆心 O，联结 MB （1）若 BE=8，求O 的半径； （2）若DMB=D，求线段 OE 的长 第 7 页（共 28 页） 圆的专题训练初中数学组卷圆的专题训练初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1 （2016陕西）如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC若 BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（） A3B4C5D6 【分析】首先过点 O 作 ODBC 于 D，由垂径定理可得 BC=2BD，又由圆周角定理，可求 得BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC

9、的度数，利用余弦函数，即可 求得答案 【解答】解：过点 O 作 ODBC 于 D， 则 BC=2BD， ABC 内接于O，BAC 与BOC 互补， BOC=2A，BOC+A=180， BOC=120， OB=OC， OBC=OCB=（180BOC）=30， O 的半径为 4， BD=OBcosOBC=4=2， BC=4 故选：B 【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识注意 掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 2 （2016黔南州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，O 的半 径为 5cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离为（）

10、 第 8 页（共 28 页） AcmB3cm C3cmD6cm 【分析】根据垂径定理知圆心 O 到弦 CD 的距离为 OE；由圆周角定理知COB=2 CDB=60，已知半径 OC 的长，即可在 RtOCE 中求 OE 的长度 【解答】解：连接 CB AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E， 圆心 O 到弦 CD 的距离为 OE； COB=2CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ，CDB=30， COB=60； 在 RtOCE 中， OC=5cm，OE=OCcosCOB， OE=cm 故选 A 【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用解答这类题一些学 生不会综

11、合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解 3 （2016通辽）如图，AB 是O 的直径，CDAB，ABD=60，CD=2，则阴影部分 的面积为（） ABC2D4 【分析】 连接 OD， 则根据垂径定理可得出 CE=DE， 继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可 【解答】解：连接 OD CDAB， 第 9 页（共 28 页） CE=DE=CD=， 故 SOCE=SODE，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积， 又ABD=60， CDB=30， COB=60， OC=2， S扇形 OBD=，即阴影部分的面积为 故选 A 【点评】本题考查的是垂径定理

12、，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧是解答此题的关键 4 （2016娄底）如图，已知 AB 是O 的直径，D=40，则CAB 的度数为（） A20B40C50D70 【分析】先根据圆周角定理求出B 及ACB 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结 论 【解答】解：D=40， B=D=40 AB 是O 的直径， ACB=90， CAB=9040=50 故选 C 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 5 （2016达州）如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C（0，2） ，

13、B 是 y 轴左侧A 优弧 上一点，则 tanOBC 为（） 第 10 页（共 28 页） AB2CD 【分析】作直径 CD，根据勾股定理求出 OD，根据正切的定义求出 tanCDO，根据圆周角 定理得到OBC=CDO，等量代换即可 【解答】解：作直径 CD， 在 RtOCD 中，CD=6，OC=2， 则 OD=4， tanCDO=， 由圆周角定理得，OBC=CDO， 则 tanOBC=， 故选：C 【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半、 熟记锐角三角函数的定义是解题 的关键 6 （2016广安）

14、如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30，CD=4，则 S阴影 =（） A2BCD 【分析】根据垂径定理求得 CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直 角三角形求得线段 OD、 OE 的长度， 最后将相关线段的长度代入 S阴影=S扇形 ODBSDOE+S BEC 【解答】解：如图，假设线段 CD、AB 交于点 E， 第 11 页（共 28 页） AB 是O 的直径，弦 CDAB， CE=ED=2， 又BCD=30， DOE=2BCD=60，ODE=30， OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4， S阴影=S扇形 ODBSDOE+SBEC=OEDE+B

15、ECE=2+2= 故选 B 【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答 本题的关键 7 （2016自贡）如图，O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，A=45，AMD=75，则B 的度数是（） A15B25C30D75 【分析】由三角形外角定理求得C 的度数，再由圆周角定理可求B 的度数 【解答】解：A=45，AMD=75， C=AMDA=7545=30， B=C=30， 故选 C 【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关 键 8 （2016毕节市）如图，点 A，B，C 在O 上，A=36，C=28，则B=（） 第 12

16、 页（共 28 页） A100 B72C64D36 【分析】连接 OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=28，根据等腰三角形的性质解 答即可 【解答】解：连接 OA， OA=OC， OAC=C=28， OAB=64， OA=OB， B=OAB=64， 故选：C 【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关 键 9 （2016河池）如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A（0，2） ，B （0，8） ，则圆心 P 的坐标是（） A （5，3） B （5，4）C （3，5）D （4，5） 【分析】过 P 作 PCAB 于点 C，过 P 作 PDx 轴于点 D，由切线的性质可求得 PD 的长， 则可得 PB 的长，由垂径定理可求得 CB 的长，在 RtPBC 中，由勾股定理可求得 PC 的长， 从而可求得 P 点坐标 第 13 页（共 28 页） 【解答】解： 如图，过 P 作 PCAB 于点 C，过 P 作 PDx 轴于点 D，连接 PB， P 为圆心， AC=BC， A（