点、线、面工程制图精编版

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1、工程制图,第五章 机件的表达方法,第六章 标准件和常用件,第四章 轴侧图,第七章 零件图,第三章 组合体,第八章 装配图,第二章 正投影基础,结束,2.1 投影的形成及常用的投影方法,2.2点、线、面的投影,2.3 几何元素的相对位置,正投影基础,返回,2.2.1 点的投影,2.2.2 直线的投影,2.2.3 平面的投影,点线面,返回,21 投影的形成及常用的投影方法,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法（正投影法）,斜角投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,返回,下页,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差,投影特性,投射线

2、,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,返回,下页,上页,平行投影法,斜角投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。,返回,下页,上页,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,2.2.1 点的投影,返回,下页,上页,二、点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,Z,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,O

3、Y轴 H面与W面的交线,Y,三个投影面互相垂直,返回,下页,上页,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,Z,Y,返回,下页,上页,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,返回,下页,上页,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,返回,下页,上页,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用

4、圆规直接量取aaz=aax,返回,下页,上页,三、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,B点在A点之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,返回,下页,上页,四、重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,a,a,c,被挡住的投影加( ),( ),a c,返回,下页,上页,2.2.2直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。, 直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影

5、特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos,返回,下页,上页, 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,返回,下页,上页, 投影面平行线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V

6、面的角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长,返回,下页,上页,反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。, 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,返回,下页,上页, 一般位置直线,投影特性：,三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,返回,下页,上页,二、直线与点的相对位置, 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。,判别方法：,AC/CB=ac/cb= ac

7、 / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,返回,下页,上页,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,返回,下页,上页,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,返回,下页,上页,三、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。, 两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,返回,下页,上页,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直

8、线就平行。,AB/CD,返回,下页,上页,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,返回,下页,上页, 两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,返回,下页,上页,k,d,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,返回,下页,上页,1(2 ),3(4 ), 两直线交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “

9、交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？,返回,下页,上页, 两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设 直角边BC/H面 因 BCAB, 同时BCBb 所以 BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即 abc为直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,证明：,返回,下页,上页,a,b,c,a,b,c,d,例：过C点作直线与AB垂直相交。,返回,下页,上页, 小 结 ,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的

10、投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。,重点掌握：,返回,下页,上页,一、点的投影规律, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,返回,下页,上页,二、各种位置直线的投影特性, 一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。, 投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。, 投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,返回,

11、下页,上页,三、直线上的点, 点的投影在直线的同名投影上。, 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比定比定理。,四、两直线的相对位置, 平行, 相交, 交叉（异面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,返回,下页,上页,五、相互垂直的两直线的投影特性, 两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。, 两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。, 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 反映直角

12、。,直角定理,返回,下页,上页,2.2.3 平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,返回,下页,上页,二、平面的投影特性,实形性,类似性,积聚性, 平面对一个投影面的投影特性,返回,下页,上页, 平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,返回,下页,上页,a,b,c,a,c,b,c,b,a, 投影面垂直面,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上

13、的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,返回,下页,上页, 投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,返回,下页,上页,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.8.2720.8.27Thursday, August 27, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。17:13:3217:13:3217:138/27/2020 5:13:32 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20

14、.8.2717:13:3217:13Aug-2027-Aug-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。17:13:3217:13:3217:13Thursday, August 27, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.8.2720.8.2717:13:3217:13:32August 27, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年8月27日星期四下午5时13分32秒17:13:3220.8.27 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年8月下午5时13分20.8.2717:13August 27, 2020 8、业余生

15、活要有意义，不要越轨。2020年8月27日星期四5时13分32秒17:13:3227 August 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午5时13分32秒下午5时13分17:13:3220.8.27 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。8/27/2020 5:13:32 PM17:13:322020/8/27 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。8/27/2020 5:13 PM8/27/2020 5:13 PM20.8.2720.8.27 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。27-Aug-2027 August 202020.8.27 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Thursday, August 27, 202027-Aug-2020.8.27 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.8.2717:13:3227 August 202017:13,谢谢大家,