495编号初中数学三角函数综合练习题

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1、第 1 页（共 26 页） 三角函数综合练习题 一选择题（共 10 小题）一选择题（共 10 小题） 1如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是 （） A2BCD 2如图，点 D（0，3） ，O（0，0） ，C（4，0）在A 上，BD 是A 的一条弦，则 sinOBD= （） ABCD 3如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是（） Amsin35 Bmcos35 CD 4如图，ABC 中 AB=AC=4，C=72，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DEAB，则 cosA 的 值为（） 第 2 页

2、（共 26 页） ABCD 5如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，B=36，则中柱 AD（D 为底边中点）的长是（） A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米 6一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角为现要在 楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（） A米 2 B米 2 C（4+）米 2 D（4+4tan）米 2 7如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼 底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为

3、120m，则这栋楼的高度为（） A160mB120mC300m D160m 8如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 30， 向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则建筑物 MN 的高 度等于（） 第 3 页（共 26 页） A8（）m B8（）m C16（）m D16（）m 9某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于 地面的大树顶端 C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然 后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点

4、 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大 树 CD 的高度约为（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（） A8.1 米B17.2 米C19.7 米D25.5 米 10如图是一个 32 的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的 2 倍，ABC 的顶点都 是网格中的格点，则 cosABC 的值是（） ABCD 二解答题（共 13 小题）二解答题（共 13 小题） 11计算：（）0+（）1|tan45| 12计算： 第 4 页（共 26 页） 13计算：sin45+cos230+2sin60 14计算：cos245+cot230 15计算：sin

5、45+sin602tan45 16计算：cos245+tan60cos303cot260 第 5 页（共 26 页） 17如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建 筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的 影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：sin22，cos22，tan22） 18某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，

6、如图，某探 测对在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别 是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度（结果精确到 1 米，参考数 据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7） 第 6 页（共 26 页） 19如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段，每一段山 坡近似是“直”的，测得坡长 AB=800 米，BC=200 米，坡角BAF=30，CBE=45 （1）求 AB 段山坡的高度 EF； （2）求山峰的高度 CF（1.414，CF 结果精确到米） 20如图所示，

7、某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得 C 的仰角为 45，已知 OA=200 米，山坡坡度为（即 tanPAB=），且 O，A， B 在同一条直线上，求电视塔 OC 的高度以及此人所在的位置点 P 的垂直高度（侧倾器的 高度忽略不计，结果保留根号） 第 7 页（共 26 页） 21如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60米的点 D（点 D 与楼底 C 在同 一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i=1：的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B，在点 B 处测得楼 顶 A 的仰角为 53， 求楼房 AC 的高度 （参考数据 ： sin

8、530.8， cos530.6， tan53 ，计算结果用根号表示，不取近似值） 22如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测 得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平 直线上） ，已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考 数据：1.414，1.732） 第 8 页（共 26 页） 23 某型号飞机的机翼形状如图， 根据图示尺寸计算 AC 和 AB 的长度 （精确到 0.1 米， 1.41，1.73 ） 第 9 页（共 26 页） 201

9、6 年 12 月 23 日三角函数综合练习题初中数学组卷2016 年 12 月 23 日三角函数综合练习题初中数学组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）一选择题（共 10 小题） 1（2016安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则 ABC 的正切值是（） A2BCD 【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案 【解答】解：如图：， 由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=， ABC 为直角三角形， tanB=， 故选：D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 AC、AB 的长，再求正切

10、函数 2（2016攀枝花）如图，点 D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A 上，BD 是A 的一 条弦，则 sinOBD=（） 第 10 页（共 26 页） ABCD 【分析】连接 CD，可得出OBD=OCD，根据点 D（0，3），C（4，0），得 OD=3，OC=4， 由勾股定理得出 CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 sinOBD 即可 【解答】解：D（0，3），C（4，0）， OD=3，OC=4， COD=90， CD=5， 连接 CD，如图所示： OBD=OCD， sinOBD=sinOCD= 故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义

11、； 熟练掌握圆周角定 理是解决问题的关键 3（2016三明）如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是 （） 第 11 页（共 26 页） Amsin35 Bmcos35 CD 【分析】根据正弦定义：把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦可得答案 【解答】解：sinA=， AB=m，A=35， BC=msin35， 故选：A 【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义 4（2016绵阳）如图，ABC 中 AB=AC=4，C=72，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DEAB ，则 cosA 的值为（） ABCD 【分析】

12、 先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出EBC=36， BEC=72 ，AE=BE=BC再证明BCEABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出 AE ，然后在ADE 中利用余弦函数定义求出 cosA 的值 【解答】解：ABC 中，AB=AC=4，C=72， ABC=C=72，A=36， D 是 AB 中点，DEAB， AE=BE， ABE=A=36， EBC=ABCABE=36， BEC=180EBCC=72， BEC=C=72， BE=BC， AE=BE=BC 第 12 页（共 26 页） 设 AE=x，则 BE=BC=x，EC=4x 在BCE 与ABC 中， ， BCEA

13、BC， =，即=， 解得 x=22（负值舍去）， AE=2+2 在ADE 中，ADE=90， cosA= 故选 C 【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂 直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中证明BCEABC 是解题的关键 5（2016南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，B=36， 则中柱 AD（D 为底边中点）的长是（） A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米 【分析】根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5 米，在 RtABD 中，利用B 的正切进行计算 即可得到 AD 的长度

14、 【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10 米， DC=BD=5 米， 在 RtADC 中，B=36， tan36=，即 AD=BDtan36=5tan36（米） 故选：C 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用 解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建 立数学模型，把实际问题转化为数学问题 第 13 页（共 26 页） 6（2016金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹 角为 现要在楼梯上铺一条地毯， 已知 CA=4 米， 楼梯宽度 1 米， 则地毯的面积至少需要 （） A米 2 B米 2 C（4+）米 2 D（4+4tan）米 2 【分析

15、】由三角函数表示出 BC，得出 AC+BC 的长度，由矩形的面积即可得出结果 【解答】解：在 RtABC 中，BC=ACtan=4tan（米）， AC+BC=4+4tan（米）， 地毯的面积至少需要 1（4+4tan）=4+4tan（米 2）； 故选：D 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出 BC 是解决 问题的关键 7（2016长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30 ，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高 度为（） A160mB120mC300m D160m 【

16、分析】首先过点 A 作 ADBC 于点 D，根据题意得BAD=30，CAD=60，AD=120m，然 后利用三角函数求解即可求得答案 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，则BAD=30，CAD=60，AD=120m， 在 RtABD 中，BD=ADtan30=120=40（m）， 在 RtACD 中，CD=ADtan60=120=120（m）， 第 14 页（共 26 页） BC=BD+CD=160（m） 故选 A 【点评】此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键 8（2016南通）如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的 仰角为 30，向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则 建筑物 MN 的高度等于（） A8（）m B8（）m C16（）m D16（）m 【分析】设 MN=xm，由题意可知BMN 是等腰直角三角形，所以 BN=MN=x，则 AN=16+x，在 Rt AMN 中，利用 30角的正切列式求出 x 的值