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1、黄冈教育张家界教学中心 内部使用 - 1 -1 锐角三角函数知识点总结锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 abc 222 cba 2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)： 定 义定 义表达式表达式取值范围取值范围关 系关 系 正 弦 正 弦斜边 的对边A A sin c a A sin 1sin0A (A 为锐角)(A 为锐角) 余 弦 余 弦斜边 的邻边A A
2、 cos c b A cos 1cos0A (A 为锐角)(A 为锐角) BAcossin BAsincos 1cossin 22 AA 正 切 正 切的邻边 的对边 A tan A A b a A tan 0tanA (A 为锐角)(A 为锐角) 余 切 余 切的对边 的邻边 A A A cot a b A cot 0cotA (A 为锐角)(A 为锐角) BAcottan BAtancot (倒数)(倒数) A A cot 1 tan 1cottanAA 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦
3、值等于它的余角的正弦值。 BAcossin BAsincos )90cos(sinAA )90sin(cosAA 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 BAcottan BAtancot )90cot(tanAA )90tan(cotAA 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要) 三角函数三角函数003030454560609090 sin0 0 2 1 2 2 2 3 1 1 cos1 1 2 3
4、2 2 2 1 0 0 tan0 0 3 3 1 13不存在不存在 cot不存在不存在31 1 3 3 0 0 6、正弦、余弦的增减性： 6、正弦、余弦的增减性： 当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 当 090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 7、正切、余切的增减性： 当 090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 当 00)的图象相交于点 A、B，设点 A 的坐标为(x1， ，y1)， 那么长为 x1,宽为 y1的矩形面积和周长分别为( ) A4，12 B8，12 C4，6 D8,6 例 3如图：已知一次函数的图象
5、与轴、轴分别交于、)0(kbkxyxyA 两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，轴，垂B)0(m x m yCCDx 足为，若D1ODOBOA （1）求点、的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；ABD y x B A O x 黄冈教育张家界教学中心 内部使用 - 7 -7 例 4：如图，反比例函数 k y x 的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A ，(1)B n ，两点来源: （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 例 5. .如图，A、B 是反比例函数y 2 x 的图象上的两点。AC、BD 都垂直于x轴，
6、垂足分别为 C、D。AB 的延长线交x 轴于点 E。若 C、D 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，则BDE 的面积与ACE 的面积的比值是（ ） A2 1 B4 1 8 1 D16 1 四、反比例函数的应用四、反比例函数的应用 例 1已知甲、乙两地相 s（千米） ，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为 a（升） ，那么从甲 地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 例 2一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、Ex ，剪去部分的面积为 20，若，则与的函数图象是（）y210 x yx y x A O B
