《408编号初中数学：实际问题与二次函数 详解与练习(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《408编号初中数学：实际问题与二次函数 详解与练习(含答案)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，总 13 页 初中数学专项训练：实际问题与二次函数初中数学专项训练：实际问题与二次函数 一、一、利用函数求图形面积的最值问题利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、如图 1，用长为 18 米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗 圃。 （1）设矩形的一边长为 x（米） ，面积为 y（平方米） ，求 y 关于 x 的 函数关系式； （2）当 x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 分析：关键是用含 x 的代数式表示出矩形的长与宽。分析：关键是用含 x 的代数式表示出矩形的长与宽。 解：（1）设矩形的长为 x（米）
2、 ，则宽为（18- x） （米） ， 根据题意，得：；xxxxy18)18( 2 又180, 018 0 x x x （2）中，a= -10，y 有最大值，xxxxy18)18( 2 即当时，9 ) 1(2 18 2 a b x81 ) 1(4 180 4 4 22 max a bac y 故当 x=9 米时，苗圃的面积最大，最大面积为 81 平方米。 点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、如图 2，用长为 50 米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。 问 如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列
3、出函数关系式分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式 解：设养鸡场的长为 x（米） ，面积为 y（平方米） ，则宽为（） 2 50 x（米） ， 根据题意，得：；xx x xy25 2 1 ) 2 50 ( 2 又500, 0 2 50 0 x x x 中，a=0，y 有最大值，xx x xy25 2 1 ) 2 50 ( 2 2 1 即当时，25 ) 2 1 (2 25 2 a b x 2 625 ) 2 1 (4 250 4 4 22 max a bac y 故当 x=25 米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为平方米。 2 625 试卷第 2 页，总 13 页 点
4、评：如果设养鸡场的宽为 x，上述函数关系式如何变化？请读者自己完成。 3、 围成正方形的面积最值 例 3、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 （1）解：设剪成两段后其中一段为 xcm，则另一段为（20-x）cm 由题意得： 17) 4 20 () 4 ( 22 xx 解得： 4,16 21 xx 当时，20-x=4；当时，20-x=1616 1 x4 2 x 答：
5、这段铁丝剪成两段后的长度分别是 16 厘米、4 厘米。 （2）不能 理由是 ： 设第一个正方形的边长为 xcm，则第二个正方形的边长为cm，围成两个正方形的)5( 4 420 x x 面积为 ycm2， 根据题意，得：，25102)5( 222 xxxxy 中，a= 20，y 有最小值，25102)5( 222 xxxxy 即当时，=12.512,故两个正 2 5 22 10 2 a b x 2 25 24 102524 4 4 22 min a bac y 方形面积的和不可能是12cm2. 练习 1、如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 a 的正方形 ABCD 的边上，若 AE=x，正方形
6、 EFGH 的面积为 y. (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)正方形 EFGH 有没有最大面积？若有，试确定 E 点位置；若没有，说明理由. 试卷第 3 页，总 13 页 二、利用二次函数解决抛物线形建筑物问题二、利用二次函数解决抛物线形建筑物问题 例题 1 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 . 图（1） 图 （2） . 2 1 2 yx=- 【解析】 试题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利
7、用待定系数法求解. 试题解析：设此函数解析式为：，； 2 yax=0a 那么（2，-2）应在此函数解析式上 则24a-= 即得， 1 2 a =- 那么 2 1 2 yx=- 考点：根据实际问题列二次函数关系式. 练习 1 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰在水面中心，安置在柱子 顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛 物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关 系是.请回答下列问题： 4 5 2 2 xxy (1)柱子 OA 的高
8、度是多少米？ (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？ 2一座桥如图，桥下水面宽度 AB 是 20 米，高 CD 是 4 米.要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少 米. 试卷第 4 页，总 13 页 （1）如图 1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系. 求抛物线的解析式； 要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米? （2）如图 2，若把桥看做是圆的一部分. 求圆的半径； 要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米? 三、利用抛物线解决最大利润问题三、利用抛物线解决最大利润问题 例题
9、 1 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销 售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看做一次函数：y10 x500. （1）设李明每月获得利润为 w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（6 分） （2）如果李明想要每月获得 2 000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3 分） （3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2 000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本进价销售量) （3 分） 答案：（1）35；（2）30 或 40；
10、（3）3600. 【解析】 试题分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，根据利润=（定价- 进价）销售量，从而列出关系式；（2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根 据函数解析式，利用一次函数的性质求出最低成本即可 试题解析：（1）由题意得出： ， 2 Wx20 yx2010 x50010 x700 x10000 ， b a10035 2a ， 当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润 试卷第 5 页，总 13 页 （2）由题意，得：， 2 10 x700 x100002000 解这个方程得：x1=30，x2=40 李明想要每月
11、获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元 （3），抛物线开口向下. 当 30 x40 时，W2000.a100 x32，当 30 x32 时，W2000. 设成本为 P（元） ，由题意，得：，P2010 x500200 x10000 k=2000，P 随 x 的增大而减小 当 x=32 时，P 最小=3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元 考点：二次函数的应用 练习 1某玩具批发商销售每只进价为 40 元的玩具，市场调查发现，若以每只 50 元的价格销售，平均每天 销售 90 只，单价每提高 1 元，平均每天就少销售 3 只
12、（1）平均每天的销售量 y(只)与销售价 x(元只)之间的函数关系式为 ； （2）求该批发商平均每天的销售利润 W(元)与销售只 x(元只)之间的函数关系式； （3）物价部门规定每只售价不得高于 55 元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大 利润是多少元 2为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农 户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(千 克)与销售价 x(元/千克)有如下关系：. 设这种产品每天的销售利润为 w 元.y2x80 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式
13、； （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 3某公司营销两种产品，根据市场调研，发现如下信息：,A B 信息 1：销售种产品所获利润(万元)与所售产品(吨)之间存在二次函数关系Ayx .当时， ；当时， 2 yaxbx1x 1.4y 3x 3.6y 试卷第 6 页，总 13 页 信息 2：销售种产品所获利润 (万元)与所售产品(吨)之间存在正比例函数关系Byx0.3yx 根据以上信息，解答下列问题：(1)求二次函数解析式； (2)该公司准备购进两种产品共 10 吨，请设计一个营销方案，使销售两种产品获得的利润之和最,A B,A B 大，最大利润是多少？ 4
14、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大 学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种 新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量（件）与销售单y 价（元）之间的关系近似满足一次函数：x10500yx （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？w （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果李明想要每月获得的
15、利润不低于 3000 元， 那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 5某文具店销售一种进价为 10 元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于 14 元/个，根据 以往经验：以 12 元/个的价格销售，平均每周销售签字笔 100 个；若每个签字笔的销售价格每提高 1 元， 则平均每周少销售签字笔 10 个. 设销售价为 x 元/个. （1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为 个（用含 x 的式子表示） ； （2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润 w（元）与销售价 x（元/个）之间的函数关系式； （3）当 x 取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元
16、？ 试卷第 7 页，总 13 页 6一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆公司在经营中发现每辆车的月租金 x(元)与每月租出的车 辆数(y)有如下关系： x3000320035004000 y100969080 （1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数 y（辆） 与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式. （2）已知租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元用含 x（x3000） 的代数式填表: 租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收 益 所有未租出的车辆每月的维护 费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司 的最大月收益是多少元 四、利用二次函数解决动点问题四、利用二次函数解决动点问题 例 1 如图 8，如
