《293编号初中几何中线段和差的最大值与最小值练习题(最全)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《293编号初中几何中线段和差的最大值与最小值练习题(最全)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中几何中线段和（差）的最值问题初中几何中线段和（差）的最值问题 一、两条线段和的最小值。一、两条线段和的最小值。 基本图形解析基本图形解析： 一） 、已知两个定点：一） 、已知两个定点： 1、在一条直线 m 上，求一点 P，使 PA+PB 最小； （1）点 A、B 在直线 m 两侧： （2）点 A、B 在直线同侧： A、A 是关于直线 m 的对称点。 2、在直线 m、n 上分别找两点 P、Q，使 PA+PQ+QB 最小。 （1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧： （3）两个点都在内侧： P m A B m A B m A B P m A B A n m A B Q P
2、n m A B P Q n m A B Q P n m A B B Q P n m A B B A n m A B （4） 、台球两次碰壁模型 变式一：已知点 A、B 位于直线 m,n 的内侧，在直线 n、m 分别上求点 D、E 点，使 得围成的四边形 ADEB 周长最短. 填空：最短周长=_ 变式二 ： 已知点 A 位于直线 m,n 的内侧, 在直线 m、 n 分别上求点 P、 Q 点 PA+PQ+QA 周长最短. 二） 、一个动点，一个定点：二） 、一个动点，一个定点： （一）动点动点在直线上运动： 点 B 在直线 n 上运动，在直线 m 上找一点 P，使 PA+PB 最小（在图中画出点
3、P 和点 B） 1、两点在直线两侧： 2、两点在直线同侧： m n A P m n A B m n A P m n A A B m n A B E D m n A B A B m n A P Q m n A A A （二）动点在圆上运动 点 B 在O 上运动，在直线 m 上找一点 P，使 PA+PB 最小（在图中画出点 P 和点 B） 1、点与圆在直线两侧： 2、点与圆在直线同侧： 三）三） 、已知 A、B 是两个定点，P、Q 是直线 m 上的两个动点，P 在 Q 的左侧,且 PQ 间长度 恒定,在直线 m 上要求 P、Q 两点，使得 PA+PQ+QB 的值最小。(原理用平移知识解) （1）点
4、 A、B 在直线 m 两侧： 过 A 点作 ACm,且 AC 长等于 PQ 长， 连接 BC,交直线 m 于 Q,Q 向左平移 PQ 长， 即为 P 点，此时 P、Q 即为所求的点。 （2）点 A、B 在直线 m 同侧： m O A P P m O B A B m O A P m O A B A m A B B E QP m A B QP m A B QP m A B C QP 练习题练习题 1 如图， AOB=45， P 是AOB 内一点， PO=10， Q、 R 分别是 OA、 OB 上的动点， 求PQR 周长的最小值为 2、2、 如图 1， 在锐角三角形 ABC 中，AB=4,BAC=4
5、5，BAC 的平分线交 BC 于点 D， M,N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值为 3、 如图， 在锐角三角形 ABC 中 ， AB=， BAC=45， BAC 的平分线交 BC 于 D，M、 N 分5 2 别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是多少？ 4、如图 4 所示，等边ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边上的中线,M 是 AD 上的动点,E 是 AC 边上 一点.若 AE=2,EM+CM 的最小值为 . 5、5、如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ABC90，ADBC， AD4， AB5， BC6， 点P是AB上一 个动点，当PC PD 的和
6、最小时，PB的长为_ 6、6、如图 4，等腰梯形 ABCD 中，AB=AD=CD=1，ABC=60，P 是上底，下底中点 EF 直线上 的一点，则 PA+PB 的最小值为 Q 7、7、如图 5 菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点， 则 PE+PB 的最小值为 8、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分 别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是 9、如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 3cm 的点 C 处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离
7、杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂 蜜的最短距离为_cm 10、如图，菱形 ABCD 中，AB=2，A=120，点 P，Q，K 分别为线段 BC， CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为 11、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 AC 上一动点则 PB+PE 的最 小值是 12、12、如图 6 所示，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上的一 个动点，则 DN+MN 的最小值为 13、 如图， 正方形 ABCD 的边长是 2， DAC 的平分线交 DC 于点 E， 若点 P、 Q
8、分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值为 14、14、如图 7，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一 动点，连接 PB、PQ，则PBQ 周长的最小值为 cm（结果不取近似值） 15、如图，O 的半径为 2，点 A、B、C 在O 上，OAOB，AOC=60，P 是 OB 上一动 点，则 PA+PC 的最小值是 16、16、如图 8，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN30，B 为 AN 弧的中点， P 是直径 MN 上一动点，则 PAPB 的最小值为( ) (A)2 (B) (C)1 (D)2
9、 解答题解答题 1、1、如图 9，正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=（k0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，已知三角形 OAM 的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横 坐标为 1，在 x 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小. 2、如图，一元二次方程 x2+2x-3=0 的二根 x1，x2（x1x2）是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点 B，C 的横坐标，且此抛物线过点 A（3，6） （1）求此二次函数的解析式； （2）设此抛物线的
10、顶点为 P，对称轴与 AC 相交于点 Q，求点 P 和点 Q 的坐标； （3）在 x 轴上有一动点 M，当 MQ+MA 取得最小值时，求 M 点的坐标 3、3、如图 10，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，（1，） ，） ，AOB 的面积是. . （1）求点 B 的坐标； （2）求过点 A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使AOC 的周长最小？若存在，求出 点 C 的 坐标；若不存在，请说明理由； 4如图，抛物线 y x2x3 和 y 轴的交点为 A，M 为 OA 的中点，若有一动点 P，自 3 5 18 5 M 点处出发，沿直线运动到 x
11、轴上的某点（设为点 E） ，再沿直线运动到该抛物线对称轴上 的某点（设为点 F） ，最后又沿直线运动到点 A，求使点 P 运动的总路程最短的点 E，点 F 的坐标，并求出这个最短路程的长 5如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点 B 作 BDBC，交 OA 于点 D将DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点 E 和 F （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）当 BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长； （3）
12、 在抛物线的对称轴上取两点 P、 Q（点 Q 在点 P 的上方） ， 且 PQ1， 要使四边形 BCPQ 的周长最小，求出 P、Q 两点的坐标 6如图，已知平面直角坐标系，A，B 两点的坐标分别为 A(2，3），B(4，1）若 C(a，0)，D(a+3，0)是 x 轴上的两个动点，则当 a 为何值时，四边形 ABDC 的周长最短 7、7、如图 11，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为边 OB 的中点. （1）若 E 为边 OA 上的一个动点，当CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标； （2）若 E、F 为边
13、 OA 上的两个动点，且 EF=2，当四边形 CDEF 的周长最小时，求点 E、 F 的坐标. 二、求两线段差的最大值问题二、求两线段差的最大值问题 (运用三角形两边之差小于第三边) 基本图形解析基本图形解析： 1、在一条直线 m 上，求一点 P，使 PA 与 PB 的差最大； （1）点 A、B 在直线 m 同侧： 解析：延长 AB 交直线 m 于点 P，根据三角形两边之差小于第三边，PAPBAB，而 PAPB=AB 此时最大，因此点 P 为所求的点。 （2）点 A、B 在直线 m 异侧： 解析：过 B 作关于直线 m 的对称点 B,连接 AB交点直线 m 于 P,此时 PB=PB，PA-PB
14、 最大 值为 AB 练习题练习题 1. 如图，抛物线 y x 2x2的顶点为 A，与 y 轴交于点 B 1 4 (1)求点 A、点 B 的坐标； (2)若点 P 是 x 轴上任意一点，求证：PAPBAB； (3)当 PAPB 最大时，求点 P 的坐标. m B A m A B m A B B PP m B A PP 2. 如图，已知直线 y x1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D， 2 1 抛物线 y x 2bxc 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 2 1 (1，0) （1）求该抛物线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上找一点 M，使|AMMC
15、|的值最大，求出点 M 的坐标 3、在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，1）和（2，5） ； 点 P 是 y 轴上的 一个动点， 点P 在何处时，PA PB 的和为最小？并求最小 值。 点 P 在何处时，PAPB最大？并求最大值。 y xCB A DO E y y C l x BA 1x 4. 如图， 直线 yx2 与 x 轴交于点 C， 与 y 轴交于点 B， 点 A 为 y 轴正半轴上的一点，A3 经过点 B 和点 O，直线 BC 交A 于点 D （1）求点 D 的坐标； （2）过 O，C，D 三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使线段 PO 与 PD 之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点 P 的坐标若不存在，请说明理由 5、抛物线的解析式为，交 x 轴与 A 与 B,交 y 轴于 C， 2 23yxx 在其对称轴上是否存在一点 P，使APC 周长最小，若存在，求其坐标。 在其对称轴上是否存在一点 Q，使QBQC的值最大，若存在求其坐标。 6、已知：如图，把矩形 OCBA 放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取 AB 的中点 M，连 接 MC，把MBC 沿 x 轴的负方向平移 OC 的长度后得到DAO （1）试直接写出点 D 的坐标； （2）已知点 B 与点 D 在经过原点的抛物线上，点 P 在第一象限内的该抛物线上
