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1、第七节生活中的圆周运动,在日常生活中，我们经常会见到这样一些现象：舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开；在雨中若把伞柄转动一下，伞面上的雨水将会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿,切线方向飞出；满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出 车流在大都市中穿行，为了解决交通问题，人们在城市中修建了高架桥，使车辆的运行更加流畅你是否注意到，转弯处的路面并不是水平的，而是外侧偏高？,1能够分析具体问题中向心力的来源，解决生活中的圆周运动问题 2了解航天器中的失重现象及其原因 3了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用和危害,课前预习,一、铁路的弯道 1火车转弯时的运动特点
2、 火车转弯时做的是_运动，因而具有向心加速度，需要_ 2向心力的来源 转弯处_略高于_，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由_与_的合力来提供,圆周,向心力,外轨,内轨,重力,支持力,二、拱形桥 汽车以速度v过半径R的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由_和_的合力提供向心力,1在凸形桥上，速度越大，FN_，向心力_； 2在凹形桥上，速度越大，FN_，向心力_,重力,支持力,越小,越大,越大,越大,三、航天器中的失重现象 1航天器中物体的向心力 向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供，即_ . 2当航天器做_运动时，FN0，此时航天器及其内部物体
3、均处于_状态 四、离心运动 做圆周运动的物体，在所受的合外力_或合外力_提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动,GFN,匀速圆周,完全失重,突然消失,不足以,火车转弯时，车速为什么有限制？,1铁路的弯道 (1)火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构的特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹(如图所示),(2)火车转弯时，如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图所示，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的
4、相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损,(3)火车转弯时，如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压在修筑铁路时，,设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由图右上所示力的合成得向心力为F合mgtanmgsinmg ，(较小时，sin tan),要根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供(如上图所示),由于铁轨建成后，h、L、R各
5、量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值,名师提示：(1)当火车行驶速率vv0时，火车对内外轨均无侧向压力 (2)当火车行驶速率vv0时，外轨道对轮缘有侧向压力 (3)当火车行驶速率vv0时，内轨道对轮缘有侧向压力 同理，高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力提供车辆转弯时所需要的向心力，减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏,尝试应用,1铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且Lh.如果列车转弯速率大于 ，则() A外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B铁轨与轮缘间无挤压 C内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D内、外铁轨与轮缘间均有挤压,A,怎样解决拱形桥问题？
6、,尝试应用,2.一辆卡车在丘陵地带匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是(),Aa处 Bb处 Cc处 Dd处,解析：在凹形路面处支持力大于重力，且FNmgm ，因v不变，R越小，FN越大，故在d处爆胎可能性最大,答案：D,如何解释离心现象？,1向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动此时，Fmr2.,2如果向心力突然消失(例如小球转动时绳子突然断开)，则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向(即切线方向)按此时的速度大小飞出，这时F0.,3如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，
7、虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的某条线，如右图所示这时，Fmr2.,名师提示：设做匀速圆周运动的物体的质量为m，转动的角速度为Ws转动半径为r，物体做匀速圆周运动所需的向心力为F向mr2，物体所受的合外力为F合，如右图所示,(1)当F合mr2或F合m 时，物体做匀速圆周运动，此时“提供”满足“需要” (2)当F合mr2或F合m 时，物体做近心运动，即向靠近圆心的方向运动，其轨迹为曲线，此时“提供”大于“需要” (4)当F合0时，物体沿切线方向飞出，其轨迹为直线,尝试应用,3下列关于离心现象的说法正确的是() A当物体所受的
8、离心力大于向心力时产生离心现象 B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动 C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动 D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动,C,生活中的转弯问题,如图所示，某游乐场里的赛车场地为圆形水平面，半径为100 m，一赛车和选手的总质量为100 kg，车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N.,(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？ (2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，
9、赛车最大行驶速度应为多大？,解析：(1)赛车在水平场地转弯时，静摩擦力提供其转弯所需的向心力当v72 km/h 20 m/s时所需的向心力 F 400 N600 N， 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需向心力，故车不会侧移,(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力FN和静摩擦力的合力来提供，左下图所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力Fmax.受力分析如图所示，利用正交分解法列方程，水平方向：,竖直方向：FN cos Fmaxsin mg0， 联立以上两式得vmax 35.6 m/s.
10、答案：(1)不会(2)35.6 m/s 名师归纳：汽车(自行车)在水平面上转弯时，汽车(自行车)所受地面的静摩擦力提供转弯的向心力，在倾斜路面上转弯，通常是重力与路面的支持力的合力提供向心力，转弯的圆心在水平面上，物体转弯时如做匀速圆周运动，则合力提供物体做圆周运动的向心力,FN sin Fmaxcos ，,变式应用,1高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，在车速 v15 m/s的情况下，路面的倾角应多大？(已知弯道半径R100 m),答案：13,关于拱形桥或凹型桥模型的问题,如图所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形
11、桥面和凸形桥面，两桥,面的圆弧半径均为20 m如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N，则：,(1)汽车允许的最大速度是多少？ (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2),解析：(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得： FNmgm,代入数据解得v10 m/s. (2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得： mgFN 代入数据解得FN105 N，由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N. 答案：(1)10 m/s(2)105 N 名师归纳：车在不同的位置，合外力的方向不同，导致压力大小不同，车在凸形桥顶部时对桥面的压力最小,变式应用,2一辆质量为8
12、00 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶求：(g取10 m/s2) (1)若汽车到达桥顶时速度为v15 m/s，汽车对桥面的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力而腾空？ (3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ (4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km),解析：如右图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G和桥面对它的支持力N的作用 (1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力N.汽车过桥时做圆周运动，重
13、力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有,答案：(1)7 600 N(2)22.4 m/s(3)半径大些比较安全(4)8 000 m/s,基础练,1关于离心运动，下列说法中正确的是() A物体突然受到离心力的作用，将做离心运动 B做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动 C做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动 D做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动,D,2关于列车转弯处内轨和外轨间的高度关系，下列说法中正确的是() A内轨和外轨一样高，以防列车倾倒 B因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以
14、防列车倾倒 C外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的挤压 D以上说法都不对,C,3当汽车驶向一凸形桥时，为了减小汽车对桥的压力，司机应() A以尽可能小的速度通过桥顶 B增大速度通过桥顶 C以任意速度匀速通过桥顶 D使通过桥顶的向心加速度尽可能小,B,4上海世博会期间，由美国洛杉矶飞往上海的飞机，在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度不变，则以下说法正确的是() A飞机做的是匀速直线运动 B飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力 C飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力 D飞机上的乘客对座椅的压力为0,解析：由于人同飞机一起绕地心做
15、匀速圆周运动，地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力，即F引FN .由此可以知F引FN，人处于失重状态，飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力,答案：C,5.赛车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)(),C,6某同学在观察飞机在空中进行飞行表演时，发现飞机有时在竖直方向做圆周运动上下翻飞；有时在水平方向做匀速圆周运动，如图所示，他得出下述结论，其中错误的是(),A飞机做圆周运动的向心力只能由重力提供 B飞机在水平面上做匀速圆周运动时，向心力可由空气的支持力与重力的合力提供 C飞机在竖直面上
16、做圆周运动在最高点时，因加速度竖直向下，故飞行员有失重感觉 D飞机在竖直面上做圆周运动在最低点时，因加速度竖直向上，故飞行员有失重感觉,BC,提高练,7假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为 50 kg的乘客在转弯过程中受到的列车给他的作用力大小为_(g取10 m/s2),解析：列车转弯时对人进行受力分析，如图所示，列车对人的作用力F与重力的合力充当向心力，有,8.如图所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为，质量为m，重心做匀速圆周运动的半径为r，求男运动员对女运动员的拉力大小及女运动员转动的角速度(女运动员已离开冰面),解析：把女运动员看做质点对女
