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1、第四章 一元函数的导数与微分,本章学习要求： 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系。 熟悉一阶微分形式不变性。 熟悉导数和微分的运算法则，能熟练运用求导的基本公式、 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分。 了解 n 阶导数的概念，会求常见函数的 n 阶导数。 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理，并能较好运用上述定理解决有关问题（函数方 程求解、不等式的证明等）。 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限。,第四节 罗必达法则,第四章 一元函数
2、的导数与微分,大量 , 为此, 我们称这类极限为“不定型”,我们知道: 两个无穷小量或两个无穷,大量的商的极限 , 随着无穷小量或无穷大,量的形式不同 , 极限值可能存在、也可能,不存在、可能是无穷小量、也可能是无穷,记为:,倒数法,取对数法,只需讨论 这两种极限,罗必达法则,设在某一极限过程中,解释：,是指：,可选择适当区间来运用柯西中值定理.,详细的证明过程请同学们自己看书 .,运用罗必达法则时的注意事项,在运用罗必达法则时 ,但也不是无穷大 , 则不能说明,在 . 此时应重新另找其它方法进行计算 .,罗必达法则只限于求,其它,类型的不定型应首先化成这两种形式才能用,罗必达法则 .,在运用
3、罗必达法则求极限过程中, 极限存 在并且不等于零的因子可以提出来, 这样 可使问题简化.,在运用罗必达法则求极限过程中, 尽可能 运用等价无穷小替代方法, 它往往可使问 题得到明显的简化.,如果在使用罗必达法则后 ,则条件 , 则可继续使用罗必达法则 .,此题不用罗必达法则也可作: 分子加 1 减 1 ,然后运用等价无穷小替代即可 .,不存在 ,故不能用罗必达法则求此极限 .,实际上,小 心 ！,(化简),运用罗必达法则时, 定式因子如有极限应 单独分出计算.,极限不等于 零的因子,如果 n 不是 正整数 , 怎 么办？,你还打算做下去吗?,这样做 , 分母中 x 的次数将越来越高 ,而分子不变 , 极限始终无法求出 .,将原极限稍加变形 :,下面的介绍的是利用倒数法 或取对数法将其它的不定型 转化为可以运用罗必达法则 计算的例题 .,倒数法 .,这种形式可以直接通分 .,运用取对数法 .,运用取对数法 .,这是数列的极限,罗必达,此题也可用重要极限的方法来求解.,
