《九年级数学上册24.4一元二次方程的应用精打细算、物尽其用素材（新版）冀教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册24.4一元二次方程的应用精打细算、物尽其用素材（新版）冀教版.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精打细算、物尽其用如图，有一面积为150m2的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各是多少米？解这个方程得x115，x220（不合题意）答：鸡场的长与宽各为15m，10m对于本题，我们提出下面的两个问题：1在竹篱笆总长35m不变的前提下，还是一边靠墙，墙长18m，能否通过精打细算，将这个鸡场尽可能围得大一点，做到物尽其用，充分发挥竹篱笆的利用率，最大可围多少平方米？2围成什么样的形状面积最大？设鸡场与墙垂直的一边长为x米，则与墙平行的一边长为（35-2x）m，鸡场面积设为k m2，依题意有（35-2x）xk整理得 2x2-35x+k0要使
2、鸡场的长与宽有解，（即x有解），必须0， （-35）2-42k0于是，当围成最大面积的鸡场时，其宽为，长为，也就是说，围成两个并排着的，边长为的正方形时面积最大。现在我们将上题改造一下，供大家研究用长为96m的竹篱笆围成一个矩形鸡场鸡场的一边靠近河边，靠近河边的一边为了坚固，要求围两道问可围成的鸡场的最大面积是多少？此时鸡场的长、宽各为多少米？若靠近河边的一边要求围三道、四道呢？请你总结其中的规律解 设靠近河边的一边长为x米，则另一边的长为：m，设机场的面积为Sm2，依题意，整理得 3x2-96x+2S0要使问题有解，必须0，即962432S0， S384 S的最大值是384m2当S=384时
3、，上面的方程变为3x2-96x+768=0解这个方程得x1x216故当靠近河边的一边的长为16m，另一边的长为24m时，鸡场的面积最大最大的鸡场面积是384m2如果靠近河边的一边要求围三道、四道，可用同样的方法加以研究设靠近河边的一边长为x米，靠近河边的一边要求围n道，则另一边的长为鸡场面积设为Sm2依题意有整理得（n+1）x2-96x+2S0要使问题有解，必须0，即 962-4（n+1）2S0，上述结论中不靠河边的一边长为24m，与n的取值无关这说明了这个问题的规律：不管靠近河边的一边围几道，总是当矩形每组对边共用竹篱笆的长等于篱笆总长的一半时，围得的鸡场面积最大下面提供一道习题供同学们练习习题 如图，利用墙角围一长方形猪栏ABCD，CD边用砖砌，每米造价10元，AD边做成铁栏杆，每米造价15元现有资金300元，请你精打细算一番，围成一个面积最大的猪栏答案 CD边做成15米长，AD边做成10米长时，猪栏的面积最大，最大面积是150平方米本题也体现了一条规律：AD、CD两边耗资相等时，围得的猪栏面积最大同学们如有兴趣可以深入研究4
