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1、,工,程,第二章 汇交力系,问题： 1、怎样对刚体上的汇交力系进行简化？,2、汇交力系的平衡条件是什么？,2-1 汇交力系的合成,一、力的可传性,1.二力平衡条件：二力等值、反向、共线，作用在同一物体上,最简单的力系平衡条件,2.力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,3.增加平衡力系原理 在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。,作用在刚体上的力是滑移矢量，力的三要素是大小、方向、作用线。,二、汇交力系合成的几何法（矢量法）,1.二力的合成 力三角形法则,2.汇交力系合成的几何法,设汇交于A点的力系由n个力Fi（i
2、= 1、2、n）组成。记为（ ）。 根据平行四边形法则，将各力依次两两合成，FR为最后的合成结果，即合力。汇交力系合力的矢量表达式为,汇交力系的合成结果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。,F1、F2、Fn,力的多边形法则： 由力系中各力的力矢首尾相接构成的开口多边形称为开口的力多边形，由开口的力多边形始点指向终点的封闭边即为合力矢。合力的作用点仍在力系公共作用点上。这种求合力的方法称为力多边形法则。,改变各力的顺序，力多边形的形状也将改变，但封闭边不变。,F1,Fi,F2,F3,FR,Fn,求合力的注意事项： 1.合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关。 2.各分力矢
3、必须首尾相接。 3.合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。 4.按力的比例尺准确地画各力的大小和方向。,结论： 平面汇交力系合成的结果是一个合力，它等于原力系中各力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,例2-1 已知AC=CB，P=10kN，各杆重力不计，求CD杆及铰链A的受力,解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图,用几何法画封闭力三角形或按比例量得 FC=28.3kN，FA=22.4kN,几何法解题步骤：选研究对象； 作出受力图； 选择适当的比例尺，作力多边形； 求出未知数,几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。,三、汇交力系合成的解
4、析法（投影法）,1.力在轴上的投影,A,B,x,a,b,力在轴上投影是代数量,2.力在平面上的投影,A,B,F,a,b,FM,M,3.力在直角坐标轴上的投影,F,A,y,z,x,x,y,z,o,一次投影,o,F,Fxy,y,x,z,二次投影,4.力的解析表示式,F,x,y,z,o,F3,F2,F1,将F沿坐标轴正交分解，分力分别为F1，F2，F3，即 F=F1+F2+F3,i，j，k为x，y，z轴的单位矢量。 F1=Fxi，F2=Fyj，F3=Fzk F=Fxi+Fyj+Fzk,5.汇交力系合成的解析法,合力在某一轴上的投影，等于各个分力在同一轴上的投影的代数和。,合力的大小： 方向： 作用点
5、：为该力系的汇交点,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,平面时：,例2-2 已知图示平面共点力系，求此力系的合力。,解：用解析法,2-2 汇交力系的平衡条件,一、三力平衡汇交定理,三力平衡汇交定理：当刚体在同一平面内作用线互不平行的三个力作用下平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。,注意：三力作用线汇交于一点只是刚体在平面互不平行三力作用下平衡的必要条件，而不是充分条件，也就是说作用于刚体上同平面互不平行三力作用线汇交于一点，刚体不一定平衡。,二、汇交力系平衡的条件,汇交力系平衡必要充分条件是：合力等于零 即：F0,1.几何条件 力多边形自行封闭。,2.解析
6、条件 力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。 即：Fx0，Fy0，Fz0,(a),解： (1) 取梁AB 作为研究对象。,(4) 解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN,(2) 画出受力图。,(3) 应用平衡条件画出P、NA 和NB 的闭合力三角形。,例题 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。,解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例2-3 已知 P=2kN 求SCD ,RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,例题
7、 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。 在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN。 求支座A和D的约束反力。,RD,RA,解: 1、取平面钢架ABCD为研究对象, 画出受力图。,2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：,tg = 0.5 cos = 0.89 sin = 0.447, X = 0,P +RA cos = 0,RA = - 22.36 kN, Y= 0,RA sin +RD = 0,RD =10 kN,4m,2m,负号说明它的实际方向 和假设的方向相反。,3、列平衡方程并求解：,例 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力N=？,解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为,
8、由得,由得,例 图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。,解：,1、研究对象：,整体,或铰链A,A,60,2、几何法：,60,SAC=P/sin600,SAB=Pctg600,3、解析法：,Rx=X=0,SAC cos600 SAB = 0,Ry=Y=0,SAC sin600 P = 0,解得：,SAC=P/sin600,SAB= SAC cos600 =Pctg600,例2-5 已知P20kN，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，求系统平衡时，杆AB、BC受力。,解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B或点B，画受力图。,用解析法，建立坐标系。,例2-6 已知F3kN，l=1500mm，h=200mm，忽略
9、自重，求平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力。,解：AB、BC杆为二力杆 取销钉B，用解析法。,例2-7 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,又由几何关系：,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,
