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1、第12章 组 合 变 形, 12-1 组合变形与叠加原理,一、 组合变形概念:,构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。,拉弯组合变形,组合变形工程实例,弯扭组合变形,组合变形工程实例,压弯组合变形,组合变形工程实例,拉扭组合变形,组合变形工程实例,二、 组合变形的基本方法: 叠加法,叠加原理,杆件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的独立性原理是成立的。即在几个载荷同时作用下的效果（内力、应力、变形），就等于每个载荷单独作用时的效果的叠加.,解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、变形等；最后进行叠加。,12 -
2、2 第一类组合变形 组合后仍为单向应力状态,一、 拉伸（压缩）与弯曲,作用在杆件上的 外力既有轴向拉 ( 压 ) 力,还有横向力,杆将发生拉伸 (压缩 ) 与弯曲组合.,以上图 为例分析横截面上的正应力,轴向力F作用时：,拉应力,共同作用时任一点的正应力,横向力P作用时：,杆截面下边缘各点处的上的拉应力为,杆截面上边缘各点处的上的压应力为,由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为,当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、 压强度条件。,例题： 结构如图所示。横梁AB用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.578cm2，P=34K
3、N，AB材料的许用应力=125MPa。杆件自重不计，校核横梁AB的强度。,解：分析AB的受力,AB为压缩与弯曲组合变形,压缩时正应力,最大弯曲正应力,跨中截面为危险截面。,满足强度要求,二、 偏心拉伸或偏心压缩,作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，将同时引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。,P 使杆发生压缩变形,M使杆发生弯曲变形,例题: 矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的mm截面只出现压应力，求P2的偏心距e。,P1,解：,将力P2向截面形心简化后，梁上的外
4、力有,轴向压力,力偶,轴力产生压应力,M产生的最大正应力,横截面上只出现压应力的条件为,例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。,解：未开槽前立柱为轴向压缩,开槽后立柱危险截面为偏心压缩,平面弯曲,三、斜弯曲,横向力不位于梁的纵向对称面内，变形后 梁的轴线一般与外力不在同一平面内， 称为斜弯曲,A,B,矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F，与z轴成夹角。,平面弯曲,当Fz作用时：,中性轴为y轴,平面弯曲,当Fy作用时：,中性轴为z轴,所以,当Fz作用时：,当Fy作用时：,最大正应力,单向应力状态,确定中性轴,截面为其他形状：,例 矩形截面木檩条如图，b=100mm，h=150mm，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，求梁的最大拉应力和最大压应力。,解：,当 单独作用时：,中性轴为y轴,当 单独作用时：,中性轴为z轴,所以：总的,作业：122，4，5,
