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1、弯曲变形 （梁的位移） Deflection of Beams,第 13 章,第 13 章 梁弯曲时的变形, 整体变形,梁的轴线变成 光滑连续曲线, 梁的位移,挠度w (deflection),转角 (slope),第 13 章 梁弯曲时的变形,13-1 确定梁位移的积分方法, 对于拉伸（压缩)、扭转位移定积分 对于梁的位移不定积分, 弹性曲线的小挠度微分方程,确定梁位移的积分方法, 弹性曲线的小挠度微分方程,力学公式:,数学公式:,弹性杆件横截面的位移分析,确定梁位移的积分方法,小挠度情形下,此即弹性曲线的小挠度微分方程,弹性杆件横截面的位移分析,确定梁位移的积分方法,2,2,弹性杆件横截面
2、的位移分析,确定梁位移的积分方法,第13章 弹性杆件横截面的位移分析,例：悬臂梁受力如图所示.求梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角和最大挠度w,积 分 法 举 例 1,解：1.弯矩方程,2.微分方程和积分,3.支座边界条件定常数,积 分 法 举 例 1,例：简支梁受力如图所示.求梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角和最大挠度w 。,积 分 法 举 例 2,解：1.弯矩方程,2.微分方程和积分,3.支座边界条件定常数,积 分 法 举 例 2,积 分 法 举 例 2,结论：可用梁中点的挠度近似代 替梁的最大挠度。,13-2 奇异函数及其在 确定梁位移中的应用,定义奇异函数,The appli
3、cation of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods,奇异函数的函数曲线图 （Graph of singular function）,The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods,The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods, G
4、raph of singular function,The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods,奇异函数的函数曲线图 （Graph of singular function）,The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods,奇异函数的微分和积分 （ Differential and integration ）, Differentia
5、l and integration,The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods,Constraint force couple applied 约束力偶作用,The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods, 用奇异函数表达弯矩方程,The application of singular function,Chapter 7 The d
6、isplacement analysis of elastic rods,Constraint force applied 约束力作用, Use singular function to express the bending moment equation,Uniformly distributed force applied 均布力作用,The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods, Use singular function to express the b
7、ending moment equation,General case,The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods, Use singular function to express the bending moment equation,例：悬臂梁受力如图所示.求梁的转角方程和挠度方程,并确定最大转角和最大挠度v,积 分 法 举 例 3,Example 1,Use the singular function to determine the deflectio
8、n at point of application and the slope at supports,Knowing：FP、EI、l,The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods,积 分 法 举 例 3,Example 1,（1）Bending moment equation（only consider the constraint force at left end 3FP/4 and the load FP),The application of singu
9、lar function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods,积 分 法 举 例 3,（2）Deflection differential equation,（1） Bending moment equation（only consider the constraint force at left end 3FP/4 and the load FP),The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods,
10、积 分 法 举 例 3,（2）Deflection differential equation,（3）Integral of the differential equation,The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods,（4）Utilize the constraint conditions to determine the integral constants,（3）The integral of differential equation,The appl
11、ication of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods,（5）Deflection equation and slope equation,The application of singular function,Chapter 7 The displacement analysis of elastic rods,积 分 法 举 例 3,积 分 法 举 例 3,13-3 工程中的叠加方法,第13章 弹性杆件横截面的位移分析, 叠加法前提 第一类叠加法 第二类叠加法,工程中的叠加方法, 叠
12、加法前提,力与位移之间的线性关系 小变形,第13章 弹性杆件横截面的位移分析,工程中的叠加方法, 第一类叠加法应用于多个载荷作用的情形,已知： q、l、EI,求：wC ,B,第13章 弹性杆件横截面的位移分析, 第一类叠加法应 用于多个载荷 作用的情形,工程中的叠加方法,第13章 弹性杆件横截面的位移分析,工程中的叠加方法, 第一类叠加法应用于多个载荷作用的情形,怎样用叠加法确定 C 和 wC,第13章 弹性杆件横截面的位移分析, 第一类叠加法应用于多个载荷作用的情形,工程中的叠加方法,第13章弹性杆件横截面的位移分析, 第一类叠加法,工程中的叠加方法,第13章 弹性杆横截面的位移分析,代入
13、可得：,第13章 弹性杆件横截面的位移分析,叠加方法举例,计算举例,例：简支梁AB受力如图所示。试用叠加法求梁中点的挠度v和A支座处的转角 。,叠 加 法 举 例,解：,叠 加 法 举 例,Problem: For the beam and loads shown, using the superposition method to determine the deflection of section A and the slope of section B, assuming that q、l、EI is known.,The First Kind of Exercise: Using t
14、he Superposition Method to Determine the Deflection and Slope of Beam,Problem 1,Solution：Firstly, resolve the load at the beam into two simple loads.,Then, the deformation and displacement of the beam are equal to the superposition of that of two loads.,The First Kind of Exercise: Using the Superpos
15、ition Method to Determine the Deflection and Slope of Beam,Problem 1,From the chart of deflection, we have,The First Kind of Exercise: Using the Superposition Method to Determine the Deflection and Slope of Beam,Problem 1,Using the superposition method we obtain the deflection at point A.,The First
16、Kind of Exercise: Using the Superposition Method to Determine the Deflection and Slope of Beam,Problem 1,From the chart of deflection, we have,Using the superposition method we obtain the slope of section B.,The First Kind of Exercise: Using the Superposition Method to Determine the Deflection and Slope of Beam,Problem 1,叠加方专题讨论, 第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架,用叠加法求 AB梁上E处的 挠度 wE,第13章 弹性杆件横截面的位移分析, 第二类叠加法应用于弹性支承与简单刚架,wE = wE 1+ wE 2 = wE 1+ wB/ 2,w
