人教版五年级(上)数学应用题同步例讲训练(六)

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1、1 五年级（上）数学应用题同步例讲训练 （六） 简单方程 列方程解典型应用题 （ 1 ）倍数问题 标准例题 1 少年宫合唱队男、女队员共 84名，其中女队员是男队员人数的 2倍。请问：合唱队有男、女队员各多少名？ 分析 由题中可得如下关系式： 男队员女队员 84 在这个等量关系式中，存在着两个未知量，都需要用未知数来表示，而我们 只能设一个未知量为，再通过男、女队员的关系，表示出另一个未知量。 解法一 若设男队员人数为 x人，那么女队员人数就是 2x人。 x 2x 84 3x 84 x 28 女队员人 数： 28 2 56 （人） 解法二 若设女队员人数为 x人，那么男队员人数就是（ x 2

2、）人。 x x 2 84 x 0.5x 84 1.5x 84 x 56 男队员人数： 56 2 28 （人） 答 男队员 28人，女队员 56人。 必做应用题 1.果园里共种了 340棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树的 3倍多 20棵。两种树各种了多少棵？ 2.果园里有桃树和梨树，已知桃树的棵数比梨树的 2倍多 95棵，桃树比梨树多 1455棵。两种果树各有多少棵？ 标准例题 2 果园里的苹果树比梨树的 3倍少 6棵，已知梨树 比苹果树少 38棵。求果园中的苹果树有多少棵。 分析 由“梨树比苹果树少 38棵”可得：苹果树梨树 38棵。 在这个关系式中两种树都未知，若设梨树为 x棵，则苹果树是

3、（ 3x 6 ）棵。 解 设果园中有梨树 x棵。 3x 6 x 38 2x 6 38 x 22 22 3 6 60（棵） 2 答 果园中的苹果树有 60棵。 必做应用题 3. 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的 2倍还大 3岁，乙的年龄比丙的 2倍小 2岁，三人年龄之和是 109岁，分别求出三人的年龄。 4. 甲仓的货物比乙仓多 560吨，如果两仓同 时各运走货物 9吨，那么剩下的甲仓货物是乙仓的 3倍。甲、乙两仓原来各有货物多少吨？ （ 2 ）鸡兔同笼问题 标准例题 3 光明小学四年级学生举行智力竞赛，为鼓励大家抢答，规定答对一道题加 10分，答错一道题扣 5分。四年级一班的学生抢答到 10次，

4、共得 40分。他们答对了多少道题？ 分析 四年级一班的学生抢答到 10次，共得 40分，说明在抢答的题中有一部分题答错了，如果设答对了 x道题，则答错了（ 10 x ） 道题。依据等量关系“答对得的分答错扣的分最后得分”可列出方程求解。 解 设 答对了 x道题，则答错了（ 10 x ）道题。 10x 5x（ 10 x） 40 10x 50x+5x 40 15x 50 40 15x 90 x 6 答 他们答对了 6道题。 必做应用题 5. 修理厂在一个月中修理了 40辆车，包括 4轮汽车和 2轮轻便摩托车，修好的车的车轮共 100个。问：汽车、摩托车各修了多少辆？ 6. 46名学生去划船。一共乘

5、坐 10只船，刚好学生坐完且没有空座，其中大船坐 6人，小船坐4人。大、小船各几只？ 3 标准例题 4 笼子里有鸡和兔，数一数有 40个头， 100只脚。笼子里有鸡和兔各多少只？ 分析 可以设有 鸡 x只，则有兔（ 40 x ）只，依据“鸡脚数兔脚数总脚数”可列出方程求解。 解 设 有鸡 x只，则有兔（ 10 x ）只。 2x 4 （ 40 x ） 100 2x 160 4x 100 160 2x 100 2x 60 x 30 40 30 10（只） 答 笼子里有鸡 30只，兔 10只。 必做应用题 7. 鸡兔同笼，共有个 51头， 172只脚，鸡和兔各有多少只？ 8. 某农民饲养鸡兔若干只，

6、已知鸡比兔多 13只，鸡的脚比兔的脚多 16只。问：鸡和兔各几只？ （ 3）年龄问题 标准例题 5 小鹏 今年 9岁，爷爷今年 73岁，几年后爷爷的年龄是小鹏年龄的 5倍？ 分析 由年龄问题可知：小鹏长的岁数爷爷长的岁数 几年后：爷爷的年龄小鹏的年龄 5 解法一 利用 来设未知数，设小鹏长的岁数为 x岁，那么爷爷长的岁数也是 x岁。 利用 来列方程： 73 x （ 9 x ） 5 73 x 45 5x 4x 28 x 7 解法二 利用 来设未知数，设小鹏 x岁，则爷爷为 5x岁。 利用 来列方程： 5x 73 x 9 4x 64 x 16 16 9 7 （年） 当然也可以 利用年龄差不变来列方

7、程： 5x x 73 9 x 16 4 16 9 7（年） 答 7年后爷爷的年龄是小鹏年龄的 5倍。 必做应用题 9. 今年父亲 50岁，儿子 14岁。问：几年前父亲的年龄是儿子的 5倍？ 10. 儿子今年 3岁，妈妈年龄是儿子的 9倍。几年后，妈妈年龄是儿子的 7倍？ 标准例题 6 姐姐今年 13岁，弟弟今年 9岁，当姐弟俩年龄的和是 40岁时，两人各应该是多少岁？ 分析 由题意知几年后“姐弟俩年龄的和 40 岁”。假设过年后，姐弟俩年龄之和为 40岁，那时，姐姐的年龄是（ 13 x）岁， 弟弟的年龄是（ 9 x ）岁。 解 设 x年后姐弟俩的年龄之和为 40岁。 （ 13 x）（ 9 x）

8、 40 22 2x 40 2x 18 x 9 姐姐的年龄： 13 9 22 （岁） 弟弟的年龄： 9 9 18 （岁） 答 当姐弟俩年龄之和是 40岁时，姐姐的年龄是 22岁，弟弟的年龄是 18岁。 必做应用题 11. 爷爷今年 78岁，两个孙子今年的年龄分别是 17岁和 14岁。几年前爷爷的年龄等于两个孙子年龄之和的 3倍？ 12. 今年兄弟俩的岁数加起来是 55岁，曾经有一年哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时 哥哥的岁数恰好是弟弟的 5倍。问：哥哥和弟弟今年的年龄分别是多大？ （ 4 ）盈亏问题 标准例题 几个小朋友分纸牌，每人 8张少 7张，每人 7张多 8张。 问：有几个小朋友？ 5 分

9、析 可以设有小朋友 x人，依据两次分配总牌数不变列方程。 解 设 有 x个小朋友。 8x 7 7x 8 x 7 8 x 15 答 有 15个小朋友。 必做应用题 13. 幼儿园小班分糖果，每人分 3颗余 12颗，每人分 5颗则缺 2颗。问：共有多少颗糖果？ 14. 学校有一批图书，平均分给几个班级，如果每班分 10本，则余 48本；如果每班分 13本，则差 24本。问：每班分几本正好分完？ 标准例题 8 有一小篮橘子要分给一组幼儿，若每人分 3个，那么多下来 7个；若每人改分 5个，那么缺少 9个。请问：一共有多少个橘子？多少个幼儿？ 分析 本题有两问，如果先求出一个问题，则另一个问题不难求出

10、。可以设 有 x个幼儿，依据两次分配橘子总数不变列方程。 解 设 有 x个幼儿。 3x 7 5x 9 2x 16 x 8 橘子共有： 3 8 7 31（个） 答 一共有 31个橘子， 8 个幼儿。 必做应用题 15. 幼儿园买来一些水果，其中苹 果的个数是橘子的 3倍。若将它们分给小朋友，每人分 5个苹果和 2个橘子，最后橘子刚好分完，而苹果还剩 33个。幼儿园买来苹果和橘子各多少个？ 16. 某学校安排学生住宿，如果每间 5人，则有 13人没有床位；如果每间 8人，则多出 1间宿舍。问：宿舍几间？学生几人？ 6 （ 5）和倍、差倍问题 标准例题 9 甲仓库存粮 108吨，乙仓库存粮 140吨

11、，要使甲仓库的存粮是乙仓库的 3倍，那么必须从乙仓库内运出多少吨粮食放入甲仓库？ 分析解答一 乙仓库运出的粮食和甲仓库得到的相同，故可设从乙仓库运出 x吨，则两仓库粮食分别是（ 108 x）吨，（ 140 x ）吨。 利用“甲仓库存粮是乙仓库存粮的 3倍”列方程。 设 从乙仓库运出 x吨粮食到甲仓库。 108 x （ 140 x ） 3 108 x 420 3x 4x 312 x 78 分析解答二 当然也可直接设变化后乙仓库存粮 x吨，则甲仓库为 3x吨。利 用两仓库存粮和是（ 108 140 ）吨不变列方程。 设 变化后乙仓库存粮吨。 x 3x 108 140 4x 248 x 62 140

12、 62 78 （吨） 答 必须从乙仓库内运出 78吨粮食放入甲仓库。 必做应用题 17. 有两个仓库，甲仓库比乙仓库多存粮 40吨，如果乙仓库给甲仓库 15吨粮，这时甲仓库所存粮就等于乙仓库的 2倍。两仓库原来各存多少吨粮？ 18. 音像商店两个柜台，甲柜台的磁带比乙柜台少 120盒。如果两个柜台各卖 164盒，则乙柜台剩下的是甲柜台剩下的 3倍。原来两个柜台各有磁带多少盒？ 标准例题 10 有两段长度相等的电线，安装电灯时，第一段用去了 35 米，第二段用去了 5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的 4 倍。两段电线原来各长多少米？ 分析一 如果设两段电线原来各长 x米，则第一段电线剩

13、下的长度是（ x 35 ）米，第 二段电线剩下的长度是（ x 5 ）米。可依据“第二段余下的电线刚好是第一段余 下的 4倍”这一等量关系列方程。 解法一 设两段电线原来各长 x米。 7 （ x 35 ） 4 x 5 4x 140 x 5 3x 135 x 45 分析二 两段的原长相等，第一段用去的比第二段用去的多 35 5 30 （米），那么剩下的部分，第二段就比第一段长 30米。 解法二 设第一段剩下的为米。 4x x 35 5 3x 30 x 10 35 10 45 （米） 答 两段电线原来各长 45米。 必做应用题 19. 甲、乙两人存款相等，后来甲取出 400元，乙存入 300元，这时

14、乙的存款是甲的 3倍。两人原来各存款多少元？ 20. 有两根同样长的绸带，第一根剪去 18米，第二根剪去 4米，剩下的绸带，第二根的长是第一根的 3倍。两根绸带原来各长多少米？ （ 6）行程问题 标准例题 11 两个车站相距 260千米。甲、乙两辆车同时从两站相对开 出，经过 2.5小时相遇。甲车每小时行 48千米，乙车每小时行多少千米？ 分析一 依据等量关系式“甲车行的路程乙车行的路程两站相距的路 程”列方程。 解法一 设乙车每小时行 x千米。 2.5x 48 2.5 260 2.5x 120 260 2.5x 140 x 56 分析二 依据等量关系式“（甲车速度乙车速度） 同时行的时间同时行 的路程和”列方程。 解法二 设乙车每小时行 x千米。 （ 48 x ） 2.5 260 48 x 104 x 56 答 乙车每小时行 56千米。 必做应用题 21. 甲、乙两地的高速公路 975长千米，小轿车从甲地出发， 1.5小时后，大客车从乙地出发，8 它们相向而行，又经过 3.5小时后两车相 遇。已知小轿车每小时比大客车多行 25千米，小轿车每小时行多少千 米？ 22. 甲、乙两车同时从相距 480千米的两地相向行驶，甲车每小时 行 45千米， 5小时后两车还相距 25千米。 问：乙车每小时行多少千米？