《北京理工大学理学院力学系 工程力学课件 5 梁的内力 剪力弯矩方程精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京理工大学理学院力学系 工程力学课件 5 梁的内力 剪力弯矩方程精编版（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、工程力学（C）,(22),常见梁的横截面形式,对称弯曲或平面弯曲: 梁有一纵向对称面， 外力作用在对称面内， 梁变形后，轴线仍在 该对称面内；,5. 梁的内力 剪力弯矩方程 剪力弯矩图,常见的几种简单静定梁：,梁横截面上的内力符号规定 :,x,剪力,弯矩,C,对x截面用截面法切开，C为截面形心，,以AB梁整体为对象，可求A处和B处的约束力：,（）,取左半段为分离体：,例 题 1,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段有均布载荷，试求A+，C-，C+，B- 各面上的内力并列出剪力和弯矩方程。,例 题 1,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,
2、例题,解：,1.建立x轴（向右为正），以整体为对象求出支座约束力：,x,2.求指定截面的内力：,A+面：,例 题 1,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,C-面：,C+面：,B-面：,例 题 1,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,3.列内力方程,应分为两段：,AC段：,x1,CB段：,x2,用截面法求任意截面上的内力时：,解题指导,（1）对静定结构先求出全部约束力。,（2）用截面法切开取任意一半为分离体，截面上的各未知内力分量一律设为正向。,（3）列平衡方程求出各内力分量的大小。,（4）列内力方程注意正确分段，分段点截面又称为控制面。,（5）注意内力分量的正负符号
3、规定：以变形定正负，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。,6. 梁的载荷集度q,剪力FS,弯矩M之间的微分关系,dx,设x轴向右为正，q(x)向上为正,在x截面处切取dx梁段,（见13.2,13.3）,7.利用微分关系绘制剪力弯矩图,根据微分关系（9.3）式，可推断FS图、M图各段曲线的斜率（曲线走向）及M图的曲率（弯曲形状），再结合分段点（控制面）的内力数值，就可确定全部内力图。,FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。,根据微分关系绘图原则：,（1）某段梁若q(x)=0,则FS=常数，M=一次函数,（2）若q(x)=常数=q,则FS=一次函数，M=二次函数,(3)若某截面处FS=0,
4、则该截面上M取极值：当q0, M取到极小值 当q0, M取到极大值,（4）集中力F作用处，FS突变，跳跃值为F，M有尖点； 集中力偶M作用处，M突变，跳跃值为M， FS不受影响。,FS,q 0,q 0,（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面上的FS，M,利用微分关系作内力图步骤：,（1）以整体为对象求支座约束力。,（2）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。,（3）利用截面法求控制面上的FS，M ，得到控制点。,（4）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。,（5）各控制点数值标绝对值。,（6）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作
5、用而定。,（7）凡FS=0和M=0的截面，要标出其x坐标位置,例 题 2,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求 和,例 题 2,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,解：,1.求约束力,2.作内力图,2qa,( ),(M),例 题 2,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,3.求内力的最大值,从图中可见：,(M),( ),例 题 3,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,悬臂梁受力如图，作剪力弯矩图，并求 和 。,例 题 3,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,解：,1.求约束力,FC,(),2
6、. 作内力图,( ),(M),例 题 3,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,3.求内力的最大值,设距右端xE处M=0,xE,从图中可见：,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,解：,1.求约束力,此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处切开才可求全部约束力。,对CD：,对ABC：,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,2.作内力图,( ),(M),qa,2qa,qa,qa,a,注意：中间铰处,思考题,比较以下两梁的内力图：,M,
7、M,8.平面刚架的内力图,平面刚架 轴线由几段直线构成折线，折点为刚节点（保持夹角不变）的平面框架结构。,刚架横截面上的内力轴力 ，剪力 ，弯矩 M,刚架内力及内力图画法的规定：,（1）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。,（2）轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号（仍规定FN拉为正，FS为正）。,（3）弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。,（4）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,求作图示刚架的内力图。,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,解：,1.求约束力,例 题 4,9 变形体静
8、力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,3kN,2kN,2kN,2.作内力图,(FN),2kN,轴力图：,AB段,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,3kN,2kN,2kN,剪力图：,(FS),2kN,3kN,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,3kN,2kN,2kN,(M),3kN,MC-=3-4= - 1 kNm,1kNm,3kNm,2/3m,弯矩图：,9.利用对称性与反对称性简化作图,若结构关于某一轴：,（1）结构几何对称，约束对称，载荷对称,则FS图反对称，FN图和M图对称。,（2）结构几何对称，约束对称，载荷反对称,则FS图对称，FN
9、图和M图反对称。,例 题 5,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,求作内力图。,例 题 5,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,解：,1.求约束力,例 题 5,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,2.作内力图,( ),(M),qa,qa/4,qa/4,qa,例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,求作图示刚架的内力图。,例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,解：,1.求约束力,例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,2.作内力图,轴力图：,(FN),例 题 6,9 变形体静力学概述 及
10、一般杆件内力分析, 例题,剪力图：,(FS),例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,弯矩图：,(M),Fa,10.用叠加法作内力图,11.平面曲杆,曲杆横截面上的内力规定：,轴力：FN 拉为正,剪力：FS 使曲杆微元顺时针转动为正,弯矩：M使曲杆轴线曲率增加为正,例如：半径为a的1/4圆弧曲杆，,在 截面处切开：,内力方程为：,曲杆：轴线为曲线的杆件,极值点：,曲杆的弯矩图：,(各点的内力数值在垂直于杆轴的方向上取值）,例 题 7,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,一端固定的直角曲杆，位于水平面内，受力如图，已知：N=2P, 画出该曲杆的内力图。,例 题
11、 7,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析, 例题,解：,1.求固支端约束力,2.画内力图,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.8.2620.8.26Wednesday, August 26, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:04:0921:04:0921:048/26/2020 9:04:09 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.8.2621:04:0921:04Aug-2026-Aug-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。21:04:0921:04:0921:04Wednesday, August 26, 2020 5、知人者智
12、，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.8.2620.8.2621:04:0921:04:09August 26, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年8月26日星期三下午9时4分9秒21:04:0920.8.26 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年8月下午9时4分20.8.2621:04August 26, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年8月26日星期三9时4分9秒21:04:0926 August 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午9时4分9秒下午9时4分21:04:0920.8.26 10、你要做
13、多大的事情，就该承受多大的压力。8/26/2020 9:04:09 PM21:04:092020/8/26 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。8/26/2020 9:04 PM8/26/2020 9:04 PM20.8.2620.8.26 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。26-Aug-2026 August 202020.8.26 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Wednesday, August 26, 202026-Aug-2020.8.26 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.8.2621:04:0926 August 202021:04,谢谢大家,
