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1、,第八章,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一个方程所确定的隐函数及其导数,隐函数的求导方法,本节讨论 :,1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,当 C 0 时, 能确定隐函数;,当 C 0 时, 不能确定隐函数;,2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性,及求导方法问题 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,定理1. 设函数, 具有连续的偏导数;,在点,的某一邻域内满足,机动 目录 上页 下页 返回 结束,两边对 x 求导,在,的某邻域内,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若F( x , y ) 的二阶偏导数也都
2、连续,二阶导数 :,则还有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理2 .,若函数,的某邻域内具有连续偏导数 ,则方程,在点, 在点,满足:,某一邻域内可唯一确,机动 目录 上页 下页 返回 结束,并有连续偏导数,定一个单值连续函数 z = f (x , y) ,定理证明从略, 仅就求导公式推导如下:,满足,两边对 x 求偏导,同样可得,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求由方程,所确定的隐函数,解: 令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解法1 利用公式,设,则,两边对 x 求偏导,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 设,例2. 设,解法2 利用隐函数求导,机动 目录 上页 下页 返回 结束,再对 x 求导,
