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1、,第四节,一、隐函数的导数,二、由参数方程确定的函数的导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,隐函数和参数方程求导,第二章,一、隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显式表达.,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:,方程两边对 x 求导,(含导数 的方程),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求由方程,在 x = 0 处的导数,解: 方程两边对 x 求导,得,因 x = 0 时 y = 0 , 故,确定的隐函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 求,的导
2、数.,解: 两边取对数 , 化为隐式,方程两边对 x 求导,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对数求导法(幂指函数求导法),此方法称为“对数求导法”.,1) 对幂指函数,可用对数求导法求导 :,说明:,注意:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2) 乘积形式显函数用对数求导法求导很方便 .,例如,两边取对数,两边对 x 求导,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考,方程两边对 x 求导,两边取对数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、由参数方程确定的函数的导数,若参数方程,可确定一个 y 与 x 之间的函数,可导, 且,则,时, 有,时, 有,(此时 x 看成是 y 的函数 ),关系
3、,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若上述参数方程中,二阶可导,且,则由它确定的函数,可求二阶导数 .,利用新的参数方程,可得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,?,例4.设, 且,求,已知,注意 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P111 题8(4),解:,练习: P111 题8(1) 求参数方程所确定的二阶导数,解:,例5. 设由方程,确定函数,求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,隐函数求导与参数方程求导混合！,解: 方程组两边对 t 求导 , 得,故,内容小结,1. 隐函数求导法则,直接对方程两边求导,2. 对数求导法 :,适用于幂指函数及某些用连乘, 连除表示的函数,3.
4、 参数方程求导法,求高阶导数时, 从低到高每次都用参数方程求导公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1. 求螺线,在对应于,的点处的切线方程.,解: 化为参数方程,当,时对应点,斜率, 切线方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 设,求,提示: 分别用对数求导法求,答案:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 设,由方程,确定 ,解:,方程两边对 x 求导,得,再求导, 得,当,时,故由 得,再代入 得,求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P110 2 ; 3 (3) , (4) ; 4 (4) ; 6 ; 7 (2) ; 9 (2) .,第五节 目录 上页 下页 返回 结束,
