ch10统计指数教材课程

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1、第十章 统计指数,第一节 统计指数及其种类 第二节 综合指数 第三节 平均数指数 第四节 统计指数的应用,最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。 至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。,第一节 统计指数及其种类,一、统计指数概念 指数：又称统计指数、经济指数。 广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。 狭义上说：统计指数是反映复杂社会经济现象（总体或变量）综合变动程度的相对数。 通常：经济领域用以表明所研究现象

2、在时间上发展变化程度的相对数。,例：某年全国的零售物价指数为104%。,例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。,复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。,例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。,二、（狭义）指数的特点,相对性：指数是总体变量在不同场合下对比形成的相对数； 综合性：指数反映的不是单一事物的变动，而是多个个体构成的总体的变动，是一种综合性数值； 平均性：指数是总体中各个体变化程度的一个代表性数值，即指数所反映的总体的变动只是一种平均意义上的变动 。,三、指数的作用 （一）反映

3、复杂经济现象在时间或空间上的发展变化的方向和程度； （二）反映现象变化对相应总额或总量的影响程度因素分析； （三）对多指标现象进行综合评价。,四、指数的分类,（一）按其涉及的对象范围不同分：,个体指数 反映某一项目或单个事物变动的相对数； 如一种商品的价格或销售量的变动。 总指数（综合指数） 反映多个项目或多个事物构成的复杂总体综合变动的相对数； 如多种商品的价格或销售量的综合变动。 类指数介于个体指数与总指数之间,（二）按其说明对象的特征（指数化指标的性质）不同分：,在统计指数理论中，将所要反映数量变动的那个指标称为指数化指标。 数量指标指数 反映说明总体在规模上、总量上的数量变动； 如产品

4、产量指数、商品销售量指数等。 质量指标指数 说明总体在比较关系上（或一般水平上）的数量变动 如价格指数、产品成本指数等。,（三）按基期不同动态指数可分为：,环比指数在指数数列中，各期指数都以上期为对比基期； 定基指数各期指数都以某一固定时期为对比基期。 对于个体指数（即发展速度），二者关系：定基指数=环比指数的连乘积； 对于总指数，这种关系只有在特定条件下才成立。,q ：数量指标 ， p：质量指标 1：报告期， 0：基期 ：个体指数， ：总指数 ：综合数量指标指数 ：综合质量指标指数,指数计算中常用符号的含义,如何反映复杂现象总体的数量变动?,如何编制总指数?,通过平均的方法,通过综合的方法,

5、综合指数,平均指数,第二节 综合指数,第二节 综合指数,一、综合指数的编制原理：,原理：1.引入一个媒介因素同度量因素，解决不能直接加总的问题。 2.将同度量因素固定于某一时期。,同度量因素,先综合，后对比。,指数化因素,二、 拉氏指数或 L 式指数,绝对数分析,同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）,同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）,三、派氏指数或P式指数,绝对数分析,四、拉氏指数与帕氏指数的比较,分析的经济意义不完全相同,拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。 一般地，计算数量指标指数采用 L 式， 计算质量指标指数采用 P 式。,五、综合指数的其他类型,（一）马歇尔埃

6、奇沃斯指数（马埃公式）,是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果 。,（二）理想指数（费暄公式）,1.“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。,由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。,（ 三）固定加权综合指数,（一）数量指标指数,各种商品的销售量不同度量、不能直接加总； 各种商品的价格也是不同度量的。,编制原则：,在编制数量指标指数时，应该以基期的质量指标作为同度量因素。即，,(9-5),引入价格为同度量因素，将不能同度量的销售量转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可以加总、对比； 将各种商品的价格固定

7、在同一时间，销售总额的变化可以反映销售量的变化。 在测度销售量综合变化时，价格除了起着同度量的作用，客观上还体现了各种商品销售量变化对销售额总指数的影响程度。可见，同度量因素具有同度量和权数的作用。,表示（a）三种商品的销售量平均增加了 25.34% ； （b）销售量变化对销售总额的影响： 由于销售量增加25.34%而使销售总额相应增加25.34%； 由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额=3210（元）.,（二）质量指标指数,编制原则： 在编制质量指标指数时，应该以报告期的数量指标作为同度量因素。即，,表示（a）三种商品的价格平均上涨了 8.06% ； （b）价格变化对销售总额的影响： 由于

8、价格上升8.06%而使销售总额相应增加8.06%； 由于价格上升而使销售总额增加的绝对额=1280（元）.,验证： 销售额=销售量销售价格 销售额（变动）指数=销售量（变动）指数 销售价格（变动）指数 135.44% =125.34% 108.06% （17160-12670）=（15880-12670）+（17160-15880） 4490 = 3210+1280,指数体系,（一）指数体系,（二）指数体系的具体内容,1、相对数关系：某一现象的总量（变动）指数等于其各个影响因素指数的乘积，即,2、绝对数关系：总量变动的绝对差额等于 各因素变动的影响差额之和，即,（三）指数体系的主要作用,、利用

9、指数体系，可进行指数之间的相互推算。 例，价格平均降低 10， 预计购买量增加 15，因此可根据指数体系推算： 购买额指数11590103.5 。 又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90，可推算 价格指数1/90%=111.11,2.总量指标变动的因素分析,【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以报告期销售量和基期零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数,三者之间的相对数量关系 132.02%=102.44%128.88% 三者之间的绝对数量关系 215100=21120+193980 结论：2002年与2

10、001年相比，三种商品的销售额增长32.02%，增加销售额215100元。其中由于零售价格变动使销售额增长2.44%，增加销售额21120元；由于销售量变动使销售额增长28.88%，增加销售额193980元 .,平均法指数是对个体指数进行加权平均来求总指数的方法。 平均法指数的主要问题是： 哪种平均法 权数如何确定 主要有三种：基期总额 (或总量)、报告期总额(总量)和固定权数（w）。,第三节 平均数指数,平均指数的编制原理：先对比， 后平均。,（一）作为综合法指数变形的平均法指数,作为综合法指数变形的加权算术平均法指数 以基期总量（qopo）为权数 多用于数量指标指数，对于同一资料，计算结果

11、和经济意义相同。,第三节 平均数指数,平均指数的编制原理：先对比， 后平均。,(9-13),结论报告期与基期相比，三种产品的产量平均提高了 4.59% ；由于产量增加使总成本增加4.59%，由 此而增加的总成本=（387-370）=17（ 万元）。,以报告期总量（q1p1）为权数对个体指数加权调和平均。 多用于质量指标指数，对于同一资料，计算结果和经济意义相同。,2. 作为综合法指数变形的 调和平均法指数,（9-16）,结论报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了 14.88% 。由于单位成本上升使总成本增加14.88%，由于单位成本增加而增加的总成本=（420-365.60）万元。,（

12、二）固定权数的平均法指数,权数不随基期或报告期改变而改变，在较长时间内固定不变。 权数一般用比重形式。 便于长期对比，不受权数变化的影响。 可用于数量指标指数，也可用于质量指标指数。,（9-17）,平均指数与综合指数的区别,解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同,运用资料的条件不同,在经济分析中的具体作用不同,平均指数：,一、概念,1 概念 平均指标指数，又称为总平均数指数，是指不同时期同一经济内容的两个平均指标值对比形成的指数。,表示报告期、基期某一经济量的平均数。,第三节 平均指标指数,在分组条件下，总平均指标的变动受两个因素的影响： 各组平均指标 x 变动; 各组总体单位数f (or在

13、全部总体单位数中所占比重 )。,2 意义,平均工资（变动）各类工人工资水平（变动） ；各类工人占工人人数的比重，即总体结构（变动） 。 劳动生产率（劳均产值） （变动）各类工人产值水平（变动） ；各类工人比重（变动） 。 单位产品成本（变动）各批次产品成本水平（变动） ；各批产品比重（变动） 。 农作物单位面积产量各类型地块亩产水平（变动）；各类型地块面积比重（变动） 平均指标指数=水平指数总体结构指数 可变构成指数=固定构成指数结构变动影响指数,1.计算总平均数指数（也称可变构成指数）,二、分析原理、步骤,2.计算组平均数指数（也称固定构成指数）,3.计算结构变动影响指数,4. 三个指数之间

14、的关系：,绝对数量关系：,即：总平均数指数=组平均数指数结构影响指数,例：某公司有三个企业，2001年和2000年各企业的工人数和劳动生产率资料如下表。试分析该公司劳动生产率的变动及其原因。,(计算结果及分析),1.公司劳动生产率指数（总平均指标指数） =,公司劳动生产率变动量=42.78739.057=3.73（万元/人）,表明：2001年与2000年相比，该公司总的劳动生产率提高了9.55%，即提高了 3.73万元/人。,2.各企业劳动生产率指数（固定构成指数） =,各企业劳动生产率的影响量= 42.78738.0854.702 （万元/人）,（1）各企业劳动生产率平均提高了 12.35%

15、，即人均产值平均提高了4.702万元。 （2）各企业生产率提高使总生产率提高了12.35 %,使公司人均产值提高了4.702万元。,3. 企业职工人数结构影响指数（结构变动影响指数）,结构变动的影响量=38.085 39.057=0.972(万元/人) 表示:由于职工人数结构变动使公司总劳动生产率下降了2.49%,即减少 0.972 万元/人。,4.三者之间的关系为：,109.55% = 112.35% 97.51% 3.73= 4.702 - 0.972（万元/人）,2001年同2000年相比，该公司总的劳动生产率提高了9.55%，人均产值增加了3.73 万元。这是由于： 各企业劳动生产率的

16、提高使公司总的生产率提高了12.35%，人均产值提高4.702万元； 职工人数结构变化，使公司总的劳动生产率下降了2.49%，人均产值下降0.972万元。,结论（文字分析说明）,试建立指数体系,从相对数与绝对数两方面对该公司 总平均工资的变动进行因素分析.,补充: 现象总量变动的多因素分析,基本原理和方法与两因素分析相同。 1 步骤：所研究现象的变动各因素（三个以上）的影响关系与文字分析说明。 2 要点 (1)各因素的排列顺序应使两两相乘具有经济意义，如：利润额销售量单位商品价格利润率 =销售收入利润率 or销售量单位商品利润额,(2) 测定其中某个因素的影响时，将其余所有因素都要固定。 一般将数量指标固定在报告期，将质量指标固定在基期。 (3) 数量指标与质量指标的区分是两两相对而言的。,根据以上原则，原材料费用总额可分解为三个指数，形成一个指数