《这最后一封信上没有写一句话,只有一个方程：》由会员分享，可在线阅读，更多相关《这最后一封信上没有写一句话,只有一个方程：（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1650年，斯德哥尔摩的街头，54岁的 笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀， 这最后一封信上没有写一句话，只 有一个方程：,笛卡尔（1596-1650） 法国著名的哲学家、 数学家、物理学家.,双流艺体中学 怎么走？,从这儿往左走1公里（1000m）,距离40 km,方向：,敌机,请分析上面这句话，指路人告诉了问路人什么？,从这向左走1000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,1. 直角坐标系,数 轴,空间直角坐标系,平面直角坐标系,x,（x , y),（x , y , z),复习回顾,坐
2、标系:原点、正方向（坐标轴）、单位长度.,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,一、极坐标系的建立：,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,二、极坐标系内一点的极坐标的规定:,小结由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线
3、上按极径描点.,三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M.,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,（1）点A关于极轴对称的点是_ （2）点A关于极点对称的点的极坐标是_ （3）点A关于直线 的对称点的极坐标是_,3一点的极坐标有否统一的表达式？,课
4、堂小结 1建立一个极坐标系需要哪些要素？,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,有 （，2k+）,平面内的一个点的直角坐标是(1, ),思 考:,这个点如何用极坐标表示?,极坐标和直角坐标的互化,在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),M ( 2, ),极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.,已知下列点的极坐标，求它们的直 角坐标。,例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.,练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.,o,x,A,B,用余弦定理求 AB的长即可.,推广：,
