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1、数学建模题目：贷款月还款问题 组员1：姓名 李龙 学号 200908639 班级 自动控制091班 组员2：姓名 李 学号 200908642 班级 自动控制091班 组员3：姓名 康灵涛 学号 200908638 班级 自动控制091班 贷款月还款问题摘 要随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、 穿暖， 而是向更高的目标迈进，房子自然成了人们渴求的目标。 俗话说： “安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。特别是国家的宏观调
2、控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎， 取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用vc+软件和已求出的公式，计算出15年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月
3、还款之间的关系。最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研 究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的 使我们对这个很现实的问题有了较深的了解， 未来发展一定有很大的帮助。关键词：贷款，利率，月均还款总额，等额本息，等额本金一、 问题的提出随着国家住房商品化政策的推行，于是银行提供了购房贷款项目，帮助很多人解决了购房款的问题。人民群众住房条件改善的同时也带来了不小的问题，极少数居民有能力一次性付清房款，我国现行两种购房贷款还款方式：等额本息和等额本金。现通过数学模型完成以下任务：1、 分别给出等额本金还款法和等额本息还款法的月供金额的计算方法。
4、2、 通过具体的数据计算每种贷款方法月供金额和月支付利息。3、 分别计算两种方法在贷款期限内的总还款额和总支付利息。 4、 由计算数据分析两种方法的还款特点及规律，并分析适用的人群。二、 模型的假设1、 银行在贷款期利率不变 2、 在这段期间内不考虑经济波动的影响 3、 银行利息按复利计算 4、 客户在还款期内还款能力不变三、 模型的参数及说明1、 ：表示贷款本金；2、 ：月还款本金；3、 ：表示月利率；4、 :表示还款月数；5、 ：表示第i个月的还款额；6、 ：表示第个月还款前所剩贷款额；7、 ：总还款金额； 8、 ：总支付利息；9、 ：月支付利息；10、 :年利率；四、 模型的分析银行贷款
5、还款的利息方式计算方法有等额本息还款法和等额本金还款法。在本例中，贷款总额A为200000 元，月利率r 为0.0067，贷款期数为180 个月1) 等额本金还款方式，就是借贷人将贷款额平均分摊到整个还款期内，每月归还，同时付清自上一个还款日至本次还款间的贷款余额所产生的利息。所谓等额本金还款，又称利随本清、等本不等息还款法。贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。每月还款额 = （贷款本金 / 还款月数）+（本金 已归还本金累计额）每月利率第个月月支付利息=第个月后所剩余的贷款额月利率用数学公式直观的表示如下：第i月还款时需还款的本金为：第i 月所还利息金额为：
6、第i 月还款总额为：所还总利息：还款总额为：2) 一般银行所使用的等额本息还款方式，是指借款人每月以相等的金额偿还贷款本息，但是每月利息和本金所占的比例不同。即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。每月还款额 = 贷款本金月利率（1+月利率）还款月数（1+月利率）还款月数1第个月月支付利息= 贷款本金月利率（1+月利率）还款月数（1+月利率）还款月数1贷款本金月利率（1+月利率）（i1）（1+月利率）还款月数1用数学公式直观的表示如下
7、：第m 月还款时需还款的本金为：第i月所还利息金额为：第i月还款总额为：所还总利息：还款总额为：3) 提前还款是指借款方在还款期未到之前即先行偿还贷款的行为。提前还款在某些情况下对借款人有利而对贷款人不利，所以是否允许提前还款以及提前还款的条件应予明确规定。提前还款包括提前全部还款、提前部分还款且贷款期限不变、提前部分还款的同时缩短贷款期限三种情况。贷款银行只能受理自发放个人贷款一年后借款人提前还款的申请。用数学公式直观的描述如下：提前还款所付总额= 本金+还款之前产生的利息简化得等额本息贷款法：假设贷款人在第j个月将所剩金额一次还清，则第j个月应还款金额为：则全部还完后总的还款金额为：五、
8、模型的建立及解我们建立了一个关于等额本金与等额本息的贷款问题模型如下：模型一：在满足模型假设的情况下，贷款总额a为200000 元，年利率R为0.08，月利率r 为0.0067，贷款期数n为180 个月。1、 等额本金贷款法所谓等额本金还款，又称利随本清、等本不等息还款法。贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。贷款人每月需支付的贷款本金为贷款本金除以总还款月份，即： 第个月还款前所剩贷款额每月需支付利息为上月还款后剩余本金乘以月利率：则月还款额计算公式：月支付利息计算公式：一般银行所使用的等额本金还款方式，就是借贷人将贷款额平均分摊到整个还款期内，每月归还，同时
9、付清自上一个还款日至本次还款间的贷款余额所产生的利息。第i月还款时需还款的本金为：第i 月所还利息金额为：第i 月还款总额为：所还总利息：还款总额为：计算所得各项还款金额为：ibp11111.1113402451.1121111.111332.562443.6731111.111325.112436.2241111.111317.672428.7851111.111310.222421.331791111.1114.891126.001801111.117.441118.56所还总利息l为121270 元所还总金额s为321270元选择以年利率8%计算得到每年的还款本息总额、总利息与年份的关系
10、通过柱状图表示如下：各年的还款本息总额与总利息统计图由上述统计数据表及统计图可得到等额本金贷款法有以下特点：使用等额本金还款，开始时每月负担比等额本息要重。尤其是在贷款总额比较大的情况下，相差可能达千元。由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减。2、 等额本息贷款法：所谓等额本息贷款法即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的。月还款额计算公式：月支付了利息计算公式：一般银行所使用的等额本息还款方式，是指借款人每月以相等的金额偿还贷款本息，但是每月利息和本金所占的
11、比例不同。第i月还款时需还款的本金为：第i月所还利息金额为：第i月还款总额为：所还总利息：还款总额为：计算所得各项还款金额为：ibp1575.9313401915.932579.781336.141915.933583.671332.261915.934587.581328.351915.935591.521324.411915.931791890.5225.421915.931801903.1912.751915.93所还总利息 l 为144866.5762元所还总金额s 为344866.5762元选择以年利率8%计算得到每年的还款本息总额、总利息与年份的关系通过柱状图表示如下：各年的还款本
12、息总额与总利息统计图由上述统计数据表及统计图可得到等额本息贷款法有以下特点：每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。通过对等额本金贷款法和等额本息贷款发的比较得出以下结论：等额本金还款法相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。这种方式很适合目前收入较高，但是已经预计到将来收入会减少的人群。实际上，很多中年以上的人群，经过一断时间事业打拼，有一定的经济基础，考虑到年纪渐长，收入可能随着退休等其他因素减少，就可以选择这种方式进行还款。等额本息贷款法相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部
13、分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。该方法比较适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，一般为青年人，特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法，以避免初期太大的供款压力。模型二：由于模型一是建立在一个没有考虑现实生活中可能发生的一些情况，例如在假设还款能力和不考虑经济波动这些方面的理想情况，所以由模型一得出的结果可能会与实际情况有一定出入。由此我们在考虑还款人在还款期间能够将所剩金额一次还清其他假设均不变的情况下建立了模型二如下：1、 等额本金贷
14、款法假设贷款人在第j个月将所剩金额一次还清，则第j个月应还款金额为：则全部还完后总的还款金额为：简化得2、 等额本息贷款法：假设贷款人在第j个月将所剩金额一次还清，则第j个月应还款金额为：则全部还完后总的还款金额为：提前还款一次性付清的等额本金和等额本息对比曲线六、 模型的合理性讨论建模时我们人为忽略还贷人可能出现的导致还贷不能进行的特殊情况，例如市场经济的变动，个人收入水平的波动，全球范围的金融危机，利率调整及经济波动等干扰事件都有可能导致还款人对自己的还款计划作出调整。在出现这些情况时，模型可能不再适用。但是在还款人收入稳定，全球经济形势没有大的波动，或者国家银行的货币政策没有改革的前提下，本模型明确的建立了还贷时间与还贷金额之间的关系，能够较准确反映每种还贷方式的特点，在忽略特殊情况的时候，模型可以用于解释，说明各还贷方式在实际情况中的运作过程。同时本模型直观的反映出了等额
