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1、子午线轮胎设计的基本理论,2005.7,主要内容,一、轮胎结构的力学模型 二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型 三、子午胎箍紧系数的计算 四、斜交轮胎形状力学 五、子午胎形状力学 六、子午胎的非平衡轮廓理论,一、轮胎结构的力学模型,1.子午线轮胎的结构,一、轮胎结构的力学模型,2.轮胎结构的力学模型 (1)圆环梁模型 B 圆环梁 T 弹性体 C 弹簧 D 刚性圆板,图1-1 圆环梁模型,一、轮胎结构的力学模型,(2).帘线网络模型 a.内压仅由骨架材料帘线来承担,图12 帘线-网络模型,一、轮胎结构的力学模型,b.应力 式中： 为轮胎子午方向应力； 为轮胎圆周方向应力； 为轮胎子午方向主曲率
2、半径； 为轮胎圆周方向主曲 率半径； 为轮胎表面垂线与断面对称轴夹角； 为轮胎胎面半径； 为轮胎断面最宽点半径； 为轮胎充气压力。,图13轮胎在内压作用下 平衡方程,一、轮胎结构的力学模型,c.内轮廓曲线 y为内轮廓上任一点到断面对称轴的垂直距离； R为计算点半径；,一、轮胎结构的力学模型,(3).轮胎的薄膜模型 a.载荷是由帘线橡胶薄膜层伸张来支撑 ； b.计算关系式同帘线-网络模型； c.缺点： 1.不能分析几何形状，材料性能和载荷的陡峭变化； 2.不能计算印迹范围内横向剪切变形的影响； 3.不能预测重要的曲率变化和厚度突变部位的局部力。,一、轮胎结构的力学模型,(4).轮胎的薄壳模型 假
3、设：1）壳体厚度相对于壳体表面和 曲率半径来说是微小的；2）变形量相 对于壳体尺寸来说也是很小的；3）壳 体法向应力可忽略不计。壳体厚度方向 的截面在壳体变形的前后始终保持一 平面。,图14 轮胎的薄壳模型,一、轮胎结构的力学模型,平衡方程,一、轮胎结构的力学模型,式中：qn和qs为薄壳外部载荷，u为切向位移，w为法向位移， 为转角， 为横向剪切力， 为薄膜力， 为弯曲力矩。 和 为轮胎胎体各叠层的刚度。 为距离中间层为hk的第k层的应力应变矩阵的单元。叠合层的力与力矩与其曲率和中间层应变的通用关系为： 式中： 为壳体中曲面应变， 为弯曲和扭转的变化。伸张的基本关系可由A矩阵提供，弯曲的基本关
4、系可由D矩阵提供，而弯曲和伸张并存的基本关系可由B矩阵提供。,一、轮胎结构的力学模型,(5).有限元模型,图15二维轴对称有限元模型,图16三维有限元模型,一、轮胎结构的力学模型,(a).几何关系 (b).虚功方程 式中： 为克希霍夫应力；u为位移； 为初始构形时的面积力； 为初始构形时的力边界；E为Green应变； 为初始构形时的体积力； 为初始构形时的体积。 (c).位移插值函数,一、轮胎结构的力学模型,(d).应变增量 式中：N是形状函数矩阵；a是插值参数，这里取为单元节点位移。B可分为两 部分之和：,一、轮胎结构的力学模型,(e).平衡方程 式中：是等效节点载荷。 (f).切线刚度矩阵
5、： 式中：,一、轮胎结构的力学模型,(g).非线性方程组,二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型,1.基本假设 (1)充气胎轮辋点以上的断面内周长l0在变形中恒定不变； (2)充气胎断面内轮廓曲线在变形前后均可用椭圆弧描述。,二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型,r k胎腔里半径； rc胎腔轮辋点半径； a椭圆内轮廓曲线径向半径； b轴向半径；c轮辋宽度之； rm椭圆断面水平轴半径； g(s) 带束层内压分担率； bD带束层支撑宽度之半； RD带束层支撑宽度边缘点半；P充气内压； N胎体帘线总根数； Tb带束层周向内压总应力； TB钢丝圆周向内压总压力； TC胎体单根帘线张力。,图1 轮胎断
6、面内轮廓示意图,二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型,2.受力分析 根据虚功原理 式中，f(x)为带束层与胎体层间的接触压力 ；dm为胎里冠部顶点在径向发生一无限小的虚位移；dv为胎腔容积相应变化量；p为内压； Pdv为胎腔储能增量；d(x) 为接触压力f(x)的位移。,二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型,Pdv-2rkFdm=0 式中，F为胎冠区断面周向单位长度所对应的带束段之总接触压力 。,二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型,3.胎腔容积 4.轮辋点间椭圆胎里曲线弧长拟合 5.令 ，可得,二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型,式中,二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型,6.带
7、束周向总内压应力Tb 式中,二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型,7.钢丝圆周向内压总压力TB 图2 周向力平衡考察,二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型,YZ平面上周向力之平衡方程 式中，曲线ABMKMBA绕Y轴旋转 / 2生成的子午胎内腔曲面； d上的面元，其法向向外； i X轴向单位矢量。,二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型,积分面为曲线MKM绕轴旋转 / 2而生成的曲面 。 如果Tb0 ，,Tb + 2 T B = S0 P 式中 S0 = b ( 2 rm + a / 2 ),TB = （S0P - Tb）/ 2,TB = S0P / 2 （2-1）,二、建立在椭圆曲线基础上
8、的薄膜网络模型,8. 胎体单根帘线张力TC 假定带束层实际内压分担率分布（沿断面弧）为g(s)子午胎胎体帘线张力不仅连续、稳定，而且各处相等，轮辋仅提供轴向约束力，径向约束力则完全由钢丝圈提供，即胎体帘线绕过轮辋凸缘后于径向无损失地将其张力完全传递给钢丝圈。因此，钢丝圈所受到径向力之周向密度为NTC/2rB。这里rB为钢丝圈半径，相应的钢丝圈周向应力为： （2-2）,二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型,轴向力平衡条件为 对无带束子午胎：bD= 0，Tb= 0，RD= rk，且不涉及g(s)分 布，可得：N TC= P （rk2 rm2），结合（2-2），可得: 结合（2-1），可得： rk
9、2 rm2 = S0 （2-3）,三、子午胎箍紧系数的计算,箍紧系数的定义 H-无带束层充气轮胎断面高度(按胎体第一层帘布计)； H-有带束层充气轮胎断面高度。,三、子午胎箍紧系数的计算,2.无带束子午胎平衡轮廓的一个几何特征 （3-1）,图31轮胎剖面图,三、子午胎箍紧系数的计算,3.椭圆曲线与薄膜平衡轮廓曲线的比较 表1 冠角3644时面积的比较,三、子午胎箍紧系数的计算,图3-2,三、子午胎箍紧系数的计算,表2 A0=90时椭圆曲线与薄膜平衡轮廓曲线的宽度比较,三、子午胎箍紧系数的计算,表3 A0=39左右时椭圆曲线与薄膜平衡轮廓曲线的宽度比较,三、子午胎箍紧系数的计算,表4 A0=90
10、时椭圆曲线与薄膜平衡轮廓曲线的弧长比较,三、子午胎箍紧系数的计算,表5 A0=39时椭圆曲线与薄膜平衡轮廓曲线的弧长比较,三、子午胎箍紧系数的计算,图3-3,三、子午胎箍紧系数的计算,结论： 1.两种不同的数学模式几乎有相同的面积S0和弧长l0,其间的微小差异不致影响到实际需要的计算精度； 2.断面形状在水平轴以上二者极为接近，只是在水平轴以下靠近轮辋点附近才有较明显的差异Z，特别是对于无带束子午胎的断面形状，二者在轮辋点附近差异较大。,三、子午胎箍紧系数的计算,4.回归校正公式 a)A0=90度时： y=-0.002609034+0.0280236x2-2.236683 x1x3 +0.50
11、90701x22-1.075544x2x3+2.7063x32 (3-2) b)A0=3644时：（Z1-Z2=yxRk） y=-0.0032292-0.5641067x1+0.111752x2+0.4166261x3- 3.597923x1+1.96383x1x2+7.061253x1x3- 2.424237x2x3-2.904175x32 (3-3) x1=b/rk; x2=1-r/rk; x3=c/rk y=Z /rk,三、子午胎箍紧系数的计算,5.箍紧系数K的计算 轮辋点的座标c，rc 断面宽度之半b 胎里半径rk 轮辋点间的帘线长度L,图3-4 椭圆轮廓曲线,三、子午胎箍紧系数的计算
12、,建立z r直角座标系，过轮辋点（c , rc）和胎冠点（0，rk）作椭圆，并使其轴向轴半径等于b 根据椭圆的解析式，经过简单地推导，可得 帘线长度采用下式近似计算： （3-4）,三、子午胎箍紧系数的计算,根据椭圆关系，不难得到： 对（3-4）式二端微分，将dn代入并整理得：,db = Dda,三、子午胎箍紧系数的计算,又2a = m + n， 对上式进行微分并整理得： 令 则 da = Edm db = DEdm如果m变化了m，近似地有： （3-5）,a = Em b = DEm a= a + a = a + Em b= b + b = b + DEm m= m + m,三、子午胎箍紧系数的
13、计算,将（3-5）代入（3-1）式得： 展开整理后令：,三、子午胎箍紧系数的计算,c = y rk,c=c - c,四、斜交轮胎形状力学,1、轮胎的帘线角度 ：帘线排列方向与轮胎断面轮廓线的夹角 ：帘线排列方向与轮胎周向平行线的夹角 胎冠角 或 :在轮胎中周线上的帘线角 1帘线方向 2 中周线 3 周向平行线 4 断面轮廓线 5 车轮旋转轴 图4-1 轮胎胎体中的帘线位置,四、斜交轮胎形状力学,（1）简单正弦定理 :半成品帘布筒帘线角度 :成品轮胎帘线角度 :半成品帘布筒单元帘线长度 :成品轮胎单元帘线长度 :帘布筒半径 :轮胎圆周角 图4-2 轮胎中帘线的几何关系,帘布筒 （4-1） 轮 胎
14、 （4-2）,四、斜交轮胎形状力学,假设帘线是非伸长即dl=dl1 （4-3） （4-4） （4-5）,四、斜交轮胎形状力学,(2) 广义正弦定理 ：帘线假定伸长量 的影响因素：帘线本身的伸长率 轮胎制造过程的工艺 影响 因 素引起的“最短程线”效应 （4-6）,四、斜交轮胎形状力学,四、斜交轮胎形状力学,（4-7） （4-8）,2、轮胎的几何特性 （1）双曲率旋转面的几何特性 通过胎面上某点M作两个相互垂直的平面与胎面相交 。 最小的第一主曲率半径R1:与曲面径向相交线 最大的第二主曲率半径R2:与曲面周向相交线 第一主平面 对应R1 第二主平面 对应R2,四、斜交轮胎形状力学,图4-3 轮胎几何形状和双曲率半径,四、斜交轮胎形状力学,（2）断面轮廓曲线特性角 特性角 ：轮胎断面轮廓曲线上某点的切线与横坐标夹角。或者是某点的法线与纵坐标的夹角 图4-4 轮胎断面轮廓曲线特性角,四、斜交轮胎形状力学,（3）第一主平面内主曲率半径R1 图4-5断面单元弧长示意图,四、斜交轮胎形状力学,（4-9）,四、斜交轮胎形状力学,（4）第二主平面内主曲率半径R2,（4-10）,3、静平衡状态下轮胎单元的受力分析 图4-6 单元面积示意图,四、斜交轮胎形状力学,四、斜交轮胎形状力学,周向应力 ：径向弧单位长度上作用的内力 径向应力 ：周向弧单位长度上作用的内力
