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1、控制工程基础,课程总结,1,控制系统,控制系统的概念,对控制系统的基本要求,控制工程基础课程的基本内容,分析,设计,时域分析法 频域分析法,常用校正方式,PID校正,超前校正,滞后超前校正,滞后校正,2,本课程主要内容,控制系统的基本概念（第1章 绪论）,拉普拉斯变换的数学方法（第2章）,控制系统数学模型的建立（第3章）,控制系统的时域分析（第4章）,控制系统的频域分析（第5章）,控制系统的稳定性分析（第6章）,控制系统的设计和校正（第7章）,3,第1章 绪论（控制系统的概念）,1.工作原理,首先检测输出量的实际值，将突际值与给定值（输入量）进行比较得出偏差值,再用偏差值产生控制调节信号去消除
2、偏差。,闭环控制系统一般由给定元件、反馈元件、比较元件、放大元件、执行元件及校正元件等组成。,2.闭环控制系统的组成,3.反馈的概念,输出量通过检测装置将信号返回输入端，并与输入量进行比较的过程。,4,4.控制论的本质,是通过信息的传递、加工处理并加以反馈来进行控制，控制理论是信息学科的重要组成方面。,5. 机械工程控制论,是以机械工程技术为对象的控制论问题，是研究这一工程领域中广义系统的动力学问题，即研究系统及其输入、输出之间的动态关系。 机械工程控制论的主要研究以下内容： （1）系统分析 （2）最优控制 （3）最优设计 （4）系统识别 （5）滤波与预测,5,6. 控制系统的基本要求,稳定性
3、： 控制系统工作的首要条件。指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。 快速性： 系统的输出量和输入量产生偏差时，消除这种偏差过程的快速程度。 准确性： 调整过程结束后系统的输出量与输入量之间的偏差。,6,分析控制系统：工作原理、动态特性、系统的稳定性、准确性、快速性 设计控制系统：设计满足稳、准、快要求的系统，并加以实现,7,第2章 拉普拉斯变换的数学方法,复数与复变函数 拉氏变换与拉氏反变换的定义 典型时间函数的拉氏变换 拉氏变换的性质 拉氏反变换的数学方法 用拉氏变换解常微分方程,8,1.复数和复变函数,2.拉普拉斯变换的定义,9,3. 典型时间函数的拉普拉斯变换,10,拉普拉斯
4、变换简表 (续1),11,12,3. 拉普拉斯变换的性质定理,线性性质 实数域的延时定理 复数域的位移定理 相似定理 微分定理 初值定理 终值定理,12,计算拉普拉斯反变换方法：,2. 利用复变函数中的留数定理,1. 查表法,4. 拉氏反变换,3. 采用部分分式展开法,13,解：,14,15,第3章 系统的数学模型,系统微分方程的建立 传递函数 方块图及动态系统的构成 信号流图与梅逊公式,在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。,传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身的结构参数有关，与外界输入无关。,16,典型环节：,比例环节：K,二阶微分环节：,
5、积分环节：,惯性环节：,振荡环节：,微分环节：s,一阶微分环节：Ts+1,17,系统方框图的简化,方框图的运算法则,串联连接 并联连接 反馈连接,方框图的等效变换法则,求和点的移动 引出点的移动,18,第4章 系统的时域分析,4.1 时间响应 4.2 一阶系统的时间响应 4.3 二阶系统的时间响应 4.5 瞬态响应的性能指标 4.6 系统误差分析,19,时间响应,时间响应：系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律,称为系统的时间响应，它也是系统动力学微分方程的解。时间响应分为两部分：瞬态响应和稳态响应。,瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程，又称动态过程、瞬态过程
6、。,稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。即稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。,20,一阶系统的时间响应,典型形式,单位阶跃响应,单位脉冲响应,单位斜坡响应,21,为了减小调节时间（提高快速性），必须减小时间常数T。下面是减小时间常数的一个方法：,通过反馈，使得时间常数减小了一半。反馈后的传递函数如下：,22,二阶系统的时间响应,23,24,Mp,瞬态响应的性能指标,1,0.5,0.05 或 0.02,tr,tp,ts,td,25,稳态误差,26,例：已知某控制系统方框图如图所示,要求该系统的单位阶跃响应c(t)具有超整量Mp=16.3和峰值时间tp=1秒,试确定前置放大器的增
7、益K及内反馈系数t。,27,解：求闭环传递函数，并化成标准形式,28,时域分析特点： 1）直观、精确； 2）比较烦琐。,时域分析的缺陷： 1）高阶系统的分析难以进行； 2）难以研究系统参数和结构变化对系统性能的影响； 3）当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。,29,第5章 系统的频率特性,5-1 频率特性 5-2 频率特性的对数坐标图 5-3 频率特性的极坐标图 5-5 最小相位系统 5-6 闭环频率特性与频域性能指标 5-7 系统辨识,30,一、频率响应,正弦信号的稳态响应。,输入：,稳态输出：,31,对于正弦输入xi(t)=Aisint，根据频率特性的定义：,
8、32,二、频率特性,频率特性的表示方法 解析法：G(jw) 幅频特性：A(w) = B/A = | G(jw) | 相频特性： j (w) = G(jw) 图示法： 对数坐标图或称Bode图； 极坐标图或称Nyquist图； 对数幅-相图或称Nichols图。,33,三、 频率特性的对数坐标图（伯德图、Bode图）,对数幅频特性图 横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率，单位rad/s。 纵坐标：线性分度，幅值20 lgA(w) ，单位分贝（dB）。,对数相频特性图 横坐标：与对数幅频特性图相同。 纵坐标：线性分度，频率特性的相角j (w) ，单位度。,34,绘制系统伯德图的一般步骤：,1）
9、将传递函数写成标准的典型环节的串联形式。,2）选定Bode图坐标系所需频率范围，一般最低频率为系统最低转折频率的1/10左右，而最高频率为最高转折频率的10倍左右；确定坐标比例尺；确定各环节的转折频率，并将转折频率由低到高依次标注到对数坐标纸上。,35,3）计算20lgK，在w1rad/s处找到纵坐标等于20lgK的点，过该点作斜率等于 -20ldB/dec的直线（积分环节）。,4) 每遇到一个转折频率渐近线斜率要改变一次。, 惯性环节，斜率下降20dB/dec; 振荡环节，斜率下降40dB/dec; 一阶微分环节，斜率上升20dB/dec； 二阶微分环节，斜率上升40dB/dec。,注意：对
10、数幅频特性曲线上要标明斜率！,5) 在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相频特性曲线，将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴方向叠加，便可得到系统的对数相频特性曲线。也可求出j(w)的表达式，逐点描绘。,36,0,20,40,-20,-40,0.1,1,10,L,0.5,2.0,8,4,-20dB/dec,-40dB/dec,-20dB/dec,-60dB/dec,例：,37,四、 频率特性的极坐标图（Nyquist图）,38,(1)写出幅频特性、相频特性的表达式：,即,系统Nyquist图的一般画法,39,(3)求乃氏图与实轴的交点；,(2)分别求解频率等于零和无穷大时的频率特性；,(
11、6)根据A(w)的变化趋势，画出 Nyquist图的大致形状。,(4)求乃氏图与虚轴的交点；,(5)必要时画出乃氏图中间几点；,40,五、最小相位系统的概念,若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在s平面的左半平面,则称为“最小相位传递函数”，具有此传递函数的系统称为最小相位系统。,六、闭环频率特性与频域性能指标,(1)谐振频率wr及谐振峰值Mr,当w=0的幅值为M(0)=1时，M的最大值Mr称作谐振峰值。 若w=0时，M(0)不为1，则 Mr=Mmax(wr)/M(0)，在谐振峰值处的频率wr称为谐振频率。,41,(0z0.707),(0 z 0.707),对于二阶典型振荡系统,42,(2
12、)截止频率wb及频宽,当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为截止频率。即M(w)衰减到0.707M(0) 时对应的频率。,43,第6章 系统的稳定性,当这个干扰作用去除后，若系统在足够长的时间内能够恢复到其原来的平衡状态，则系统是稳定的。,线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分，即：所有特征根均在复数平面的左半部分。,44,一般情况下，确定系统稳定性的方法有： 1、直接计算或间接得知系统特征方程式的根。 2、确定特征方程的根具有负实部的系统参数的区域。,应用第一种类型的两种方法是： （1）直接对系统特征方程求解； （2）根轨迹法。 根轨迹有两种方
13、法是： 劳斯-胡尔维茨判据; 乃氏判据。,45,1、劳斯判据,检查各项系数是否齐全（包括常数项）及是否大于0。若是，进行第二步；否则，系统不稳定。,1）列出系统特征方程：,2）按系统的特征方程式列写劳斯表,3）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定。,46,劳斯表,47,例：如图所示系统，试确定在单位斜坡输入下 时，K的取值。,则系统稳定得：,又有：,可得：,解：,48,2 、奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据,奈奎斯特判据是根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而不必求闭环特征根；即其是通过系统的开环奈奎斯特图
14、以及开环极点的位置来判断闭环特征方程的根在s平面上的位置，来判别系统的稳定性。能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。,NZ,闭环系统稳定的充要条件是：当w由变化时， G(j)H(j)曲线逆时针包围GH平面上(-1，j0)点的次数N等于开环传递函数右极点个数P （N=p）。,49,3、相位裕量和幅值裕量,（1）相位裕量,在开环G(s)H(s)的奈氏图上，从原点到奈氏图与单位圆的交点连一直线，则该直线与负实轴的夹角，就称为相位裕量。用g表示。,幅值穿越频率wc：开环Nyquist曲线与单位圆的交点对应的频率wc称为幅值穿越频率，也称剪切频率。,g大小反映了奈氏图与负实轴的交点与（-1，j0）点的距
15、离。,50,（2）幅值裕量,注意到：如果开环增益增加Kg倍，Nyquist曲线将穿过(-1, j0)点，系统临界稳定。因此，增益裕量的物理意义可表述为：在保持系统稳定条件下，开环增益所允许增加的最大分贝数。,在奈氏图上，奈氏曲线与负实轴交点处幅值的倒数，称为幅值裕量，用Kg表示。,51,祝大家考试成功！,52,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.8.2620.8.26Wednesday, August 26, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:51:4011:51:4011:518/26/2020 11:51:40 AM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。2
16、0.8.2611:51:4011:51Aug-2026-Aug-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。11:51:4011:51:4011:51Wednesday, August 26, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.8.2620.8.2611:51:4011:51:40August 26, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年8月26日星期三上午11时51分40秒11:51:4020.8.26 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年8月上午11时51分20.8.2611:51August 26, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年8月26日星期三11时51分40秒11:51:4026 August 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午11时51分40秒上午11时51分11:51:4020.8.26 10、你要做多大的事情，就该承受多大
