《数值计算方法与算法复习资料参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值计算方法与算法复习资料参考答案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数值计算方法与算法复习资料参考答案1、 概念1. 相对误差：绝对误差与准确值之比称为相对误差。2. 矩阵范数：对任意n阶方阵A，按一定的规则有一实数与之对应称为矩阵范数。3. 算子范数：设A为n阶方阵，| |是Rn中的向量范数，则是一种矩阵范数，称算子范数。4. 矩阵范数与向量范数的相容性：对任意的n维向量在，都有|Ax|A| |x|称为矩阵范数与向量范数的相容性。5. 1 1-范数：|A|1=|Ax|1=（矩阵） （向量）5.2 -范数|A|=|Ax|=（矩阵）（向量）5.3 2-范数|A|2=|Ax|2=（矩阵） （向量）6. 误差：计算值与其真实值之差。7. 有效数字：近似值的一种表示方
2、法，既能表示近似值的大小，又能表示其精确程度。8. 算法：解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。9. 向量范数：设对任意向量，按一定的规则有一实数与之对应，则称|x|为向量x的范数。10. 插值法：是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。2、 简答题11. 雅可比（Jacobi）迭代法是：12. 高斯消去法的计算量：乘法次数，除法次数13. 迭代法的误差估计：1
3、4. 高斯消元法的思想是 ：先逐次消去变量，讲方程组化成同解的上三角形方程组，然后按方程相反顺序求解上三角形方程组，得到原方程组的解。15. 迭代法的基本思想是：构造一串收敛到解的序列，即建立一种从已有近似解计算新的近似解的规则，由不同的计算规则得到不同的迭代法。16. 数值计算中应注意的问题是：1.避免两个相近的数相减。2.避免大数“吃”小数的现象。3.避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值4.要简化计算，减少运算次数，提高效率。5.选用数值稳定性好的算法。17. 迭代法的收敛条件：对任意初始向量x(0)和右端项g，由迭代格式产生的向量序列收敛的充要条件是。18. 雅可比（Jacobi）迭代法的计算过程（算法）：1.输入，维数n，最大容许迭代数N。2.置k=1。3.对i=1,2,.n。4.若|x-x(0)|,输出x，停机：否则转5。5.若kN,置，转3，否则，输出失败信息，停机。19. 插值多项式的误差估计：20. 反幂法的基本思想：设A为nn阶非奇异矩阵，为A的特征值与相应的特征向量，则的特征值是A的特征值的倒数，而相应的特征向量不变，即，因此，若对矩阵用幂法，即可计算出的按模最大的特征值，其倒数恰为A的按模最小的特征值。
