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1、4.2直线、圆的位置方程,直线与圆的位置关系,直线与圆有三种位置关系，判断直线与圆的位置关系有两种方法：,一种方法是代数法，即判断直线l的方程与圆C的方程联立组成的方程组是否有解，利用判别式=b2-4ac判断.,_,判别式,=b2-4ac,0有两个交点直线与圆相交,=0只有一个交点直线与圆相切,0没有交点直线与圆相离,另一种方法是几何法，即判断圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系,dr直线与圆相交,d=r直线与圆相切,dr直线与圆相离,拓展 应用,（1）切线方程的求法 已知圆x2+y2=r2，则过圆上一点P（x0，y0）的圆的切线方程为 xx0+yy0=r2 过圆（x-a）2+（y-b）2
2、=r2上一点P（x0，y0）的切线方程是 （x-a）（x0-a）+ （y-b）（y0-b）=r2 斜率为k且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为 斜率为k且与圆（x-a）2+（y-b）2=r2相切的切线方程的求法： 可以设切线方程为y=kx+m，然后化成一般式kx-y+m=0，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求m,（3）切点弦方程 过圆x2+y2=r2外一点P（x0，y0）引圆的两条切线，切点分别为 A,B，则过两点A,B的直线方程（切点弦方程）为xx0+yy0=r2,（4）弦长公式,拓展 应用,拓展 应用,点（x0，y0）在圆外，则过（x0，y0）的切线必有两条，可设 切线方程为y-y0
3、=k（x-x0） 利用圆心到直线的距离等于半径求出k的值，若求得的斜率只 有一个时，则还有一条斜率不存在的直线，需要补上另一条切 线x=x0,圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含， 其具体的判定方法有两种： 代数法：圆C1与圆C2有几个公共点由它们的方程组成的方程组有 几个实数解来确定 几何法：由圆心距d=|C1C2|与两圆的半径和或半径差的绝对值的 大小关系来确定,设两圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，则两圆的位置关 系可用下表来判断,利用代数法判断两圆的位置关系时，注意条件的不等价性: 即两圆外离 0 两圆相切时，两圆心所在直线经过切点，外切时有3
4、条公切线，内切时有1条公切线 两圆外离时有4条公切线，两圆相交时有2条公切线，两圆连心线垂直平分公共弦,圆与圆的位置关系,两圆相交（相切）有两个（一个）交点，经过这些交点可作无穷多个圆，这无穷多个圆可组成一个圆系，常见的圆系方程有以下几种： 以（a，b）为圆心的同心圆系方程为（x-a)2+(y-b)2=k2(k0） 与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0同心的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+K=0 过定点（a，b）为圆系方程为（x-a)2+(y-b)2+1（x-a）+2（y-b）=0 过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为 （x-a)2+(y-b)2+（ A
5、x+By+C）=0 过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程 为 x2+y2+D1x+E1y+F1+ （x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（1）（其中不含圆C2） 当=-1时，l:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0为两圆的公共弦所在直线的方程， 当两圆相切时，l为过两圆切点的直线的方程.,拓展 应用,用坐标法解决实际问题,用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算解决代数问题，最后解释代数运算结果的几何含义，得到问题的结论，这就是用坐标
6、法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中 的几何元素，将几何问题转化为代数问题 第二步：通过代数运算解决代数问题 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论,直线与圆的位置关系,相切,相交,弦长的求法,相离,几何法,代数法,切线的求法,直线、圆,应用,圆与圆的位置关系,外切,三步曲,相离,相交,内切,内含,直线与圆的位置关系有相切、相交、相离三种，其判断方法为： （1）代数法：即求直线与圆的方程所组成的方程组的实数解的 个数，当0时，相交， =0时，相切， r时， 相离. 圆与圆有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、 内含，判断方法有两种， 一是
7、代数法，二是几何法 解决圆的实际问题有三步： 一是建系，二是用代数法解，三是“还原”成几何问题.,在学习本节的过程中，常见的思维误区有：,（1）求圆的切线方程漏解，已知点，求圆的切线方程的漏解，已 知点，求过点的圆的切线方程时，不考虑点的位置是在圆上 还是圆外，或者不考虑直线斜率不存在情形；对与圆有关的 位置关系理解不够全面，因此在解决问题时出现漏解,（2）本节的题目，其方法一般不止一种，因此方法的选取尤为 重要，方法得当，则思路清晰，解法简明；方法不好，则 计算量大，且容易因计算错误导致失分,数学口诀,数列 等差等比两数列，通项公式项和。 两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。 数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。 归纳思想非常好，编个程序好思考， 一算二看三联想，猜测证明不可少。 还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 向着K加， 推论过程须详尽，归纳原理来肯定。,
