最新沪科版九年级数学上册期中质量检测试卷(附答案)5

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1、1 / 19 最新沪科版九年级数学上册期中质量检测试卷（附答案）5 班级： _ 姓名： _等级： _ 一、选择题 ( 本题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分) 1. 二次函数 2 yx的对称轴是 () A. 直线y1B. 直线x 1 C. y 轴D. x 轴 【答案】 C 根据顶点式y=a（x-h ） 2+k 的对称轴是直线 x=h，找出 h 即可得出答案 【详解】解：二次函数y=x 2 的 对称轴为y 轴 故选 :C 【点睛】 本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h ） 2+k 的对称轴是直线 x=h，顶点坐标为 （h， k） 2. 若 3 4 y x ，则 xy x

2、 的值为（） A. 1 B. 4 7 C. 5 4 D. 7 4 【答案】 D 【详解】 3 4 y x ， xy x = 43 4 = 7 4 ， 故选 D 3. 已知二次函数y=（x-1 ） 2-3 ，则此二次函数（ ） A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值 -3 D. 有最小值 -3 【答案】 D 试题解析： a=10， 二次函数y=（x-1 ） 2-3 有最小值 -3 故选 D 考点：二次函数的最值 4. 将抛物线 2 yx=向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（） A. （2,1 ）B. （ 2，-1 ）C. （-2，-1 ）D. （-2

3、,1 ） 2 / 19 【答案】 B 【解析】 直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论 【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线 2 yx向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位所得抛物线的表达式是 2 2yx（）-1 所以平移后抛物线的顶点坐标是（2，-1 ） 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关 键 5. 如图，线段,BD CE相交于点,/ /A DEBC若4,2,1.8ABADAE，则AC的长为（） A. 3B. 3.2C. 3.6D. 4 【答案】 C 【解析】 根据相似三角形 的 性质与判定即可求出答案 【

4、详解】解：DEBC ， ABC ADE ， ABAC ADAE ， 4 21.8 AC ， AC=3.6， 故选： C 【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 6. 如图，点P在反比例函数 2 y x 的图象上，PAx轴于点A，则PAO的面积为 ( ) 3 / 19 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】 A 【解析】 根据反比例函数系数k的几何意义可知，PAO的面积 1 2 |k| ，即可得出结论 【详解】依据比例系数k的几何意义可得：PAO的面积 1 2 |k|= 1 2 2 =1 故选 A 【点睛】本题考查了反比例函数y k x

5、 中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标 轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S 1 2 |k| 7. 如图， 在平面直角坐标系中有1,1 ,3,1AB两点， 如果抛物线 2 0yaxa与线段AB有公共点， 那 么a的取值范围是（） A. 1aB. 01aC. 1 0 9 aD. 1 1 9 a 【答案】 D 【解析】 分别把 A、B点的坐标代入y=ax 2 得 a 的值，根据二次函数的性质得到a 的取值范围 【详解】解：把A（1，1）代入 y=ax 2 得 a=1， 把 B（ 3，1）代入 y=ax 2 得 a= 1 9 ， 所以 a 的取值范围为 1 1 9 a.

6、 故选 D. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小 8. 如图，已知ADBC、相交于点EABCDEF，、都与 BD垂直，垂足分别是 ,B D F，且 4 / 19 1,3ABCD ，那么 EF的长是 ( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 3 4 D. 4 5 【答案】 C 【解析】 易证 DEF DAB ， BEF BCD ，根据相似三角形的性质可得 EFDF ABDB ， EFBF CDBD ，从而可得 1 EFFEDFBF ABCDDBBD ，然后把AB=1 ，CD=3代入即可求出EF的值 【详解】解：AB、CD 、EF都与 BD垂直，

7、ABCD EF， DEF DAB ， BEF BCD ， EFDF ABDB ， EFBF CDBD ， 1 EFFEDFBF ABCDDBBD ， AB=1，CD=3 ， 1 13 EFEF ， EF= 3 4 ， 故选 C. 【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现1 DFBF DBBD 是解决本题的关键 9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数 关系sat 2+bt +c（a0） ，s值越大， 表示接受能力越强如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据， 根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念

8、的时间为（） 5 / 19 A. 8minB. 13minC. 20minD. 25min 【答案】 B 【解析】 先利用条件求出解析式，再变式求出最值即可解答. 【详解】解：已知满足函数关系sat 2bt c（a0） ， 根据图像可知经过（0,43 ） ， （20,55 ） ， （30,31 ） ， 将已知点代入解析式得s 0.1 2 t2.6t 43, 根据函数性质得t 2.6 20.1（） 13 时，s最大， 故选 B. 【点睛】本题主要考察求函数最值，可利用配方法，公式法等. 10. 在平面直角坐标系中，点 P的坐标 0,2，点Q的坐标为 39 1, 44 ()(ttt为实数 ) ，当

9、PQ长取得最小 值时，t的值为（） A. 7 5 B. 12 5 C. 3D. 4 【答案】 A 【解析】 由两点间的距离公式可得出PQ 2 关于 t 的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可得出当PQ 取最小值时t 的值 【详解】解：由两点间的距离公式可知：PQ 2=（t-1 ）2+（3 4 t- 9 4 -2 ） 2=25 16 （t+ 7 5 ） 2+16， 25 16 0， 当 t= 7 5 时， PQ 2 最小 6 / 19 故选： A 【点睛】 本题考查了两点间的距离公式以及二次函数的性质，解题的关键是找出PQ 2 关于 t 的二次函数关系 式 二、填空题（每题5 分，满

10、分20 分，将答案填在答题纸上） 11. 如图，在ABCV中，/DEBC ，若 1 2 AD BD ，则 DE BC _ 【答案】 1 3 【解析】 【分析】 由/DEBC ，可知：ABCADEV: V，列出比例式，即可得到答案. 【详解】/DEBC ， ABCADEV: V ， DEAD BCAB ， 1 2 AD BD ， 1 = 3 DEAD BCAB ， 选答案是： 1 3 . 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，根据相似三角形的性质，列出比例式是解题的关键. 12. 某水果店销售一批水果，平均每天可售出 40kg，每千克盈利 4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商 店平

11、均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为_ 元 【答案】180 【解析】 设每千克降价x 元，先用含x 的式子表示出每天的销售量，再设商店平均每天的利润为w 元，根据每千克 的盈利乘以销售量等于利润，写出关于x 的函数，写成顶点式，根据二次函数的性质，可得答案 【详解】解：设每千克降价x 元，由题意得每天的销售量为： 7 / 19 40+ 0.5 x 10=（40+20 x）千克， 设商店平均每天的利润为w元，由题意得： w= （ 4-x ） （40+20 x） =-20 x 2+40 x+160 =-20 （x-1 ） 2+180， 二次项系数为-20 0， 当 x=1 时，

12、w取得最大值180 元 故答案为： 180 【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列出函数关系式并明确二 次函数的相关性质，是解题的关键 13. 如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数 1 k y x 和 2 k y x 的图象分别交于A B、两点，连接 OAOB、若AOBV的面积为6,则 21 kk _ 【答案】12 【解析】 根据 AB x 轴，设 A（ x， 1 k x ） ， B（ 2 1 k x k ， 1 k x ） ，得到 AB= 2 1 k x k -x ，根据 AOB的面积为6，列方程即可得到 结论 【详解】解：ABx 轴， 设 A（x

13、， 1 k x ） ，B（ 2 1 k x k ， 1 k x ） ， AB= 2 1 k x k -x ， AOB的面积为6， 1 2 （ 2 1 k x k -x ） 1 k x =6， k2-k1=12， 8 / 19 故答案为： 12 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质以及反比例函数图像上的点，解题的关键是将A和 B的坐标表示 出来，从而得到AOB的面积的代数式. 14. 已知二次函数 2 (yxmxmm为常数 ) ，当24x时， y的最大值是15，则m的值是 _ 【答案】6和19 【解析】 根据题目中的函数解析式和当- 2x4 时， y 的最大值是15，利用分类讨论的方法可以求得m

14、的值，本题 得以解决 【详解】解：二次函数y=-x 2 +mx+m=- （x- 2 m ） 2+ 2 4 m +m ， 当 4 2 m 时，即 m 8， 在- 2x4 时， x=4 时取得最大值，则15=-4 2+4m+m ，得 m=6.2（舍去）； 当 2 m -2 时，即 m -4 ， 在- 2x4 时， x=-2 时取得最大值，则15=-2 2-2m+m ，得 m=-19， 当- 2 2 m 4 时，即 - 4m 8， 在- 2x4 时， x= 2 m 时取得最大值，则15= 2 4 m +m ，得 m1=6，m2=-10 （舍去）， 由上可得， m的值是 6和19， 故答案为：6和19

15、 【点睛】本题考查考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的 性质和分类讨论的方法解答 三、解答题（本大题共2 小题，共16 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 抛物线 2 ya xh的顶点为( 2 0)，它的形状与 2 3yx相同，但开口方向与之相反 （1）直接写出抛物线解析式； （2）求抛物线与 y轴的交点坐标 【答案】（ 1） 2 32yx； （2）(0)12， 【解析】 （1）由抛物线y=a（x+h） 2 的顶点为（ -2 ，0） ，得出 h=2，抛物线y=a（x+h） 2 的形状与y=3x 2 的相同，开 口方向相反，得出a=-3，从

16、而确定该抛物线的函数表达式； 9 / 19 （2）根据图象上点的坐标特征求得即可 【详解】解： （1）抛物线y=a（x+h） 2 的顶点为（ -2 ， 0） ， -h=-2 ， h=2， 抛物线 y=a（x+h） 2 的形状与y=3x 2 的相同，开口方向相反， a=-3 ， 则该抛物线的函数表达式是y=-3 （x+2） 2； （2）当0 x时， 2 3 0212y， 抛物线与 y轴的交点坐标为(0)12， 【点睛】主要考查了待定系数法求二次函数的解析式要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出 系数之间的数量关系进行解题 16. 已知 234 abc ，则 23 32 abc abc _ 【答案】 13 4 【解析】 设 234 abc k，然后表示出a，b，c，再进行化简即