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1、1 / 21 最新沪科版九年级数学上册期中质量检测试卷（附答案） 班级： _ 姓名： _等级： _ 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（） A. B. x 2+xy+20 C. x 2+x3 0 D. x 22x3 【答案】 C 利用一元二次方程的定义判断即可 【详解】解：x 2+x30 是一元二次方程， 故选：C 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键 2. 若，则的值为（） A. 1 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， = ， 故选： D 3. 用配方法解一元二次方程x 22x1=0 时，方程变形正
2、确的是 ( ) A. (x1) 2=2 B. (x1) 2=4 C. (x 1) 2=1 D. (x 1) 2=7 【答案】 A 【解析】 x 22x1=0 移项，得 x 2 2x=1，配方，得 x 22x+12 =1+1 2，即（ x1） 2=2. 故选 A. 4. 一元二次方的根的情况是（） A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个相等的实数根D. 没有实数根 【答案】 D 【解析】 2 / 21 根据一元二次方程根的判别式确定该一元二次方程根的情况. 对照该方程与一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0 ( a，b，c为常数，a0)，可以得到一般形式中各常数
3、 的值：a=1，b=-3 ，c=3. 该方程根的判别式. 因为该方程根的判别式的值小于零，所以该方程没有实数根. 故本题应选D. 5. 若是方程x 22x+c0 的一个根，则 c的值为（） A. 2B. 3-2C. 2-3 D. -2 【答案】 C 【解析】 把 x=代入方程x 2-2x+c=0 得2-2 +c=0，然后解关于c 的方程 【详解】解：把x代入方程x 2 2x+c0 得 ） 22 +c0， 解得c2 3 故选：C 【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 6. 已知O的直径为l0cm，点P在O内，则OP的长（） A. 小于 5c
4、mB. 不小于 5cm C. 小于l0cmD. 不大于l 0cm 【答案】 A 【解析】 根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断 【详解】O的半径为5cm，点P在O内， OP5cm 故选：A 【点睛】本题考查点与圆的位置关系：设O的半径为r，点 P到圆心的距离OP=d ，则有：点P在圆外 ? d r ；点 P在圆上 ? d=r ；点 P在圆内 ? d r 7. 下列命题中，真命题是（） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 面积相等的两个圆是等圆 C. 三角形的内心到各顶点的距离相等 3 / 21 D. 长度相等的弧是等弧 【答案】 B 【解析】 利用圆周角定理，等圆、等弧的定义、三
5、角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项 【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，是假命题； B、面积相等的两个圆的半径相等，是等圆，故正确，是真命题； C、三角形的内心到三角形各边的距离相等，故错误，是假命题； D、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故错误，是假命题， 故选：B 【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题关键是圆周角定理，等圆的定义、三角形的内心的性质，属于 基础定义，难度不大 8. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) A. B. 2C. D. 1 【答案】 A 【解析】 正方形的外接圆半径为2， OA=2 ， 又 AOB=45 ， OB
6、=OAsin AOB=2 =， 故选 A 9. 如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P40，则ABC 的度数为（） 4 / 21 A. 20B. 25C. 40D. 50 【答案】 B 【解析】 利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求 ABC的度数 【详解】如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A， PAO90 又P40， POA50， ABC POA25 故选：B 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径 10. 如图， ABC是等腰直角三角形， ACB=90 ，点E、F分
7、别是边BC 、AC的中点， P是 AB上一点，以PF 为一直角边作等腰直角三角形PFQ ，且 FPQ=90 ，若AB=10 ，PB=1 ，则 QE的值为（） A. 3 B. 3C. 4 D. 4 【答案】 D 【解析】 5 / 21 解：连结FD，D是AB的中点， 如图ABC为等腰直角三角形，AB=10，PB=1，AC=BC=，A=45 点D、E、F分别是ABC三边的中点，AB=10，PB=1，AD=BD= 5 ，DP=DBPB=51=4，EF、DF为ABC的 中位线，EFAB，EF= AB=5，DF= BC=，EFP=FPD，FDA=45，=，DFP+ DPF=45PQF为等腰直角三角形，P
8、FE+EFQ=45，FP=PQ，DFP=EFQPFQ是等腰直 角三角形，= ，= ，FDPFEQ，=，QE= DP=故选 D 点睛：本题考查的是等腰直角三角形，相似三角形的判定等知识，根据题意作出辅助线，构造出三角形的 中位线是解答此题的关键 二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分） 11. 方程x 2 1 的解是 _ 【答案】1 【解析】 方程利用平方根定义开方求出解即可. 【详解】x 21 x1 【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法. 12. 已知关于x的方程（m2）x |m| +（2m+1）xm0 是一元二次方程，则m_ 【答案】 -2
9、【解析】 根据一元二次方程的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可 【详解】方程（m1）x |m|+1 +（2m+1）xm0 是关于x的一元二次方程， ， 解得m 2 故答案为：2 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程 6 / 21 叫一元二次方程是解答此题的关键 13. 如图，已知DEBC，SADE：SABC4：25，则AD：AB_ 【答案】 2： 5 【解析】 由 DE BC ，即可证得 ADE ABC ，又由 SADE：SABC=4：25，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方， 即可求得答案 【详解】DEBC， ADEABC，
10、SADE：S ABC4： 25， AD：AB2：5 故答案为： 2：5 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用 14. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为_cm 2 【答案】 12cm 2 【解析】 圆锥的侧面积=底面周长母线长 2 【详解】底面半径为3cm，则底面周长 6cm，侧面面积6412cm 2 【点睛】本题利用圆的周长公式和扇形面积公式求解 15. 一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是_ 【答案】 2 或 【解析】 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分
11、两种情况：4 为斜边长； 3 和 4 为 两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径 【详解】由勾股定理可知： 7 / 21 当直角三角形的斜边长为4，这个三角形的外接圆半径为2； 当两条直角边长分别为16 和 12，则直角三角形的斜边长5， 因此这个三角形的外接圆半径为 故答案为： 2 或 【点睛】本题考查直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜 边长的一半为半径的圆 16. 某楼盘 2016 年房价为每平方米10000 元，经过两年连续涨价后，2018 年房价为每平方米12100 元设 该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率
12、为x，根据题意可列方程为_ 【答案】 10000（1+x） 212100 【解析】 设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据该楼盘2016 及 2018 年的房价， 即可得出关于x 的一 元二次方程，此题得解 【详解】设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x， 根据题意得：10000（1+x） 2 12100 故答案为： 10000（1+x） 212100 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关 键 17. 如图，在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的 延长线上，当扇形AOB的半
13、径为2时，阴影部分的面积为_ 【答案】2 【解析】 根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积 - 三角形 ODC 的面积，依此列 式计算即可求解 【详解】连接OC 8 / 21 在扇形AOB中AOB90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点， COD45， OCCD2， CDOD2， 阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积 2 2 2 故答案为 2 【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0） ，B（1a，0） ，C（1+a，0） （a0） ，点P在以D（3，4）
14、为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC90，则a的最大值是 _ 【答案】 【解析】 根据题目条件判断出PA 、AB 、 AC之间的关系，求出圆上到点A的最大距离利用勾股定理即可解决问题 【详解】A（1， 0） ，B（1a，0） ，C（1+a，0） （a0） ， AB1（ 1a）a，CAa+11a， ABAC， BPC90， PAABACa， 如图延长AD交D于M，此时AM最大， 9 / 21 A（1，0） ，D（3，4） ， AD2， AM2+1， a的最大值为2+1 故填： 2+1 【点睛】本题综合考查圆、直角三角形及最值问题，解题的关键是发现PA=AB=AC=a ，并能根据图形找
15、到最 大距离的位置，利用勾股定理即可求得， 三、计算题（本大题共2 小题，共12.0 分） 19. 先化简，再求值：，其中x满足x 2+3x40 【答案】 【解析】 先算括号里面的，再算除法，最后求出x 的值代入进行计算即可 【详解】原式， 由x 2+3x 40，得到（ x1） （x+4） 0， 解得：或x 4， 因为 x1，所以x1 舍去 当x 4时，原式 【点睛】本题考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题 还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的 丰富与提高有一定帮助 20. 已知关于的一元二次方
16、程有两个不相等的实数根 求 的取值范围； 若 为正整数，且该方程的根都是整数，求的值 10 / 21 【答案】（1）； （2）2. 【解析】 （1）根据方程为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，所以0，据此求出k 的取值范围即可； （2） 由 为正整数，得到或 ，利用求根公式表示出方程的解为，再由方程的解为整数，即 可得的值为 【详解】根据题意得：， 解得：； 由 为正整数，得到或 ， 利用求根公式表示出方程的解为， 方程的解为整数， 为完全平方数， 则 的值为 【点睛】本题考查了根的判别式，解答本题要掌握0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个 相等的实数根；0方程没有实数根 四、解答题（本大题共8 小题，共64.0 分） 21. 解下列方程： （1）x 26x 30； （2） （x2） 22x4 【答案】 (1) ;(2) x12，x24 【解
