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1、1 / 15 最新沪科版九年级数学上册第10月月考检测试卷（附答案） 班级： _ 姓名： _等级： _ 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题（本大题共10 题，每题4 分，共 40 分） 1. 下列函数是二次函数的是（） A. yax 2bx c B. y2x 21 2 （12x） 2 C. yx 2 D. yx 21 x 1 【答案】 C 【解析】 直接利用二次函数的定义分别判断得出答案 【详解】 A 、当 a=0 时，不是二次函数，故错误； B、化简后为y=2x- 1 2 ，不是二次函数，故错误； C、符合二次函数定义，故正确； D、分母含有未知数，不是二次函数，故错误； 故
2、选 C 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确掌握二次函数的定义是解题关键 2. 下列反比例函数中，图象经过点（1， 1）的是（） A. 1 y x B. 1 -y x C. 2 y x D. 2 -y x 【答案】 B 【解析】 设将点（ 1， -1 ）代入所设的反比例函数关系式y= k x （k0）即可求得k 的值 【详解】设反比例函数关系式 k y x （k0） ，把点（ 1，-1）代入得： k -1 1 ，则 k=-1 ，所以反比例函数 关系式为 1 -y x ，故选 B. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解 析式 3. 抛
3、物线y 2（x3） 24 的顶点坐标是（ ） A. （3，4）B. （ 4，3）C. （ 3，4）D. （4， 3） 【答案】 A 2 / 15 【解析】 已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标 【详解】 y 2（ x3） 24 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4） ，故选 A 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（ x-h ） 2+k，顶点坐标是（ h，k）. 4. 已知抛物线yax 22x1 的对称轴是直线 x1，a 的值是（） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】 直接利用二次函数对称轴
4、公式求出a 的值 【详解】抛物线y ax 22x1 的对称轴是直线 x 1， 根据对称轴公式 b x -2a ，则 -2 1 -2a ，解得： a=1，故选 A 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键 5. 对于反比例函数 2 y x ，下列说法不正确的是（） A. 点（一 2， 1）在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限 C. 当x0 时，y0 D. y随x的增大而增大 【答案】 D 【解析】 反比例函数 2 y x ， k=2 0，图象在第一、三象限，y 随 x 的增大而减小，依次判断各选项即可. 【详解】 A 、把点（ -2 ，-1 ）代入反比例函数
5、 2 y x 得-1=-1 ，本选项正确； B、k=20，图象在第一、三象限，本选项正确； C、k=20，图象在第一、三象限，当x0 时， y0，本选项正确； D、k=20，图象在第一、三象限，y 随 x 的增大而减小，本选项不正确，故选D 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图像的性质与k 的关系是解决本题的关键. 6. 如图，已知抛物线yax 2bx c 与 x 轴的一个交点为 A(1，0) ，对称轴是直线x 1，则 ax 2bxc 0 的解是 ( ) 3 / 15 A. x1 3，x21 B. x13，x21 C. x 3 D. x 2 【答案】 A 【解析】 已知抛物
6、线yax 2bxc 与 x 轴的一个交点为 A(1，0) ，对称轴是直线x 1，由此可得抛物线与x 轴的 另一个交点坐标为（-3,0 ） ，所以方程ax 2bxc0 的解是 x 1 3，x21，故选 A. 7. 二次函数yax 2bx2 的图象经过点 (1 ，0) ，则代数式 2ab 的值为 ( ) A. 3 B. 0 C. 4 D. 4 【答案】 C 【解析】 把点 (1 ，0)的坐标代入yax 2bx2，可得 ab 2，然后整体代入 2ab 进行求解即可得. 【详解】将点(1 ， 0)的坐标代入yax 2bx2， 得 0 ab2， 故 a b 2， 故 2 ab2( 2) 4， 故选 C.
7、 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，熟知二次函数图象上点的坐标满足其 解析式以及运用整体代入思想是解题的关键. 8. 如图， P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是P1A1O、 P2A2O、 P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（） A. S1S2S3 B. S2S1S3 4 / 15 C. S3S1S2 D. S1 S2S3 【答案】 D 【解析】 由于 P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为 1 | 2 k 【详解】根据反比例函数的k 的几何意义， P1A1O、
8、P2A2O 、 P3A3O的面积相同， 均为 1 | 2 k， 所以 S1=S2=S3 ， 故选 D 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线， 与坐标轴围成的矩形面积就等于|k| ，而围成的三角形的面积为 1 | 2 k ，本知识点是中考的重要考点，应高 度关注 9. 某学校院墙上部是由100段形状相同的抛物线形护栏组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间隔0.4m， 加设一根不锈钢支柱，防护栏的最高点据护栏底部0.5m（如图），则这条护栏要不锈钢支柱总长度至少为 （ ） A. 50m B. 100m C. 120m D. 160m 【答案】
9、D 【解析】 建立直角坐标系，求出抛物线的解析式，分别求出每段护栏所需不锈钢支柱的长度，进而求出100 段护栏 所需不锈钢支柱的长度. 【详解】如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y=ax 2+0.5 ， B（1，0） ， 0=a+0.5 ，a=0.5 ， y=0.5x 2+0.5 ， 令x=0.2 ，y=0.48 ，即ED=0.48m， 令x=0.6 ，y=0.32 ，即PF=0.32m， 每段护栏所需不锈钢长度为：2（0.48+0.32 ） =1.6m， 100 段护栏所需不锈钢长度1.6 100=160m. 5 / 15 故选 D. 【点睛】本题关键在于建立直角坐标系，求出抛物线解析
10、式，进而求出对应线段的长度. 10. 如图，一次函数y1 x 与二次函数y2ax 2+bx+c 的图象相交于 P，Q两点，则函数yax 2+（b+1）x+c 的图象可能为（） A. B. C. D. 【答案】 B 分析：根据题意分别得出a、b、c 的正负性，然后进行判定 详解：根据题意可得：a0，b0，c0， 两个函数有两个交点， 函数 y=ax 2+（b+1）x+c 与 x 轴有两个交点， 函数图像的开口向上，对称轴在左侧，与y 轴交于正半 轴，与 x 轴有两个交点，选 B 点睛：本题主要考查的是二次函数的图像与性质，属于基础题型得出a、b、 c 的正负性是解题的关键 二、填空题（本大题4
11、小题，每题5 分，共 20 分） 11. 已知反比例函数 8 -y x 的图象经过点P（a 1，4） ，则 a _。 【答案】 3 【解析】 6 / 15 直接将点P（a1，4）代入 8 -y x 求出 a 即可 . 【详解】直接将点P（ a1，4）代入 8 -y x , 则 8 4- 1a ，解得 a=3. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本 题的关键，难度较小. 12. 若函数yx 2+2x m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 _ 【答案】 1 【解析】 由抛物线与x 轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得
12、出m的值 【详解】函数y=x 2+2x-m 的图象与 x 轴有且只有一个交点， =2 2- 41（ -m） =0， 解得： m=-1 故答案是： -1 【点睛】 考查了抛物线与x 轴的交点， 牢记“当 =b 2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点”是解题的关键 13. 一次函数y1x+2与反比例函数y2 k x （k为常数且k0）的图象都经过A（a，3） 根据图象，求y1 y2的解集 _ 【答案】 3x 0或x1 【解析】 y1y2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方的x 取值符合条件，结合图象即可. 【详解】将A（a，3）代入y1x+2 得到a1， A（1，3）代入y2 k x
13、 ， k3， 7 / 15 两函数交点为：x+2 3 x ， x1 或x 3， y1y2， 一次函数的图象在反比例函数图象上方的x取值符合条件， 3x0 或x1； 故答案为 3x 0或x1； 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数图象及性质；将不等式的解转化为函数图象的关系是解题的关键 14. 当 axa+1 时，函数y=x 2 2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为 _ 【答案】 2 或 1 【解析】 利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1 时 x 的值， 结合当 axa+1 时函数有最小值1，即可得出关 于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论 【详解】当y=1 时，有 x 22x+1
14、=1， 解得： x1=0，x2=2 当 axa+1 时，函数有最小值1， a=2 或 a+1=0， a=2 或 a=1， 故答案为： 2 或 1 【点睛】本题考查了二次函数图象上点 的 坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特 征找出当y=1 时 x 的值是解题的关键 三、简答题 15. 已知点 P（ 2，3）在反比例函数y k x （k0）图象上 （1）当y 3 时，求x的值； （2）当 1x3 时，求y的取值范围 . 【答案】（1）x= 2； （2）2y6 【解析】 （1）将点P（2，3）的坐标代入反比例函数的解析式，可以求得k，从而确定反比例函数的解析式，再进 一步求当y
15、=-3 时， x 的值即可；（2）可以借助函数的图象的特点，当1x3 时，反比例函数y 随 x 的增 8 / 15 大面减小，则把x=1 和 x=3 代入解出y，即可求出y 的取值范围 . 【详解】（1）点 P（ 2，3）在反比例函数y= k x （k0）的图象上， 代入解得：k=6，即 y= 6 x ，当 y=3 时，代入得：3= 6 x ，解得， x=2； （2） 反比例解析式为y= 6 x ， k=60，则反比例图像在一、三象限，y 随 x 的增大面减小， 当 x=1 时，y= 6 1 =6； 当 x=3 时， y= 6 3 =2； y 的取值范围2y6. 【点睛】本题综合考查了反比例的
16、解析式及其图象上点的坐标特征，反比例函数y= k x （k0）的图象是双 曲线：（1）k0 时，图象是位于一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； （2）k0 时，图象是 位于二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 16. 已知：二次函数 2 1 21 2 yxx （1）用配方法将化成y a（ x-h ） 2k 的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）画出它的图象. 【答案】（1）开口方向向上，对称轴为x=2，顶点坐标（ 2， 3） ； （2）见解析 【解析】 （1）根据配方法的操作整理即可得解，然后写出开口方向、对称轴和顶点坐标即可；（2）根据二次函数图 象的作法，确定顶点和几个对称点，然后作出大致图象即可； 【详解】（1）y= 1 2 x 22x1=1 2 （ x 2 4x） 1=1 2 （ x 2 4
