《高考讲座之一 碰撞问题的方方面面》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考讲座之一 碰撞问题的方方面面（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考专题讲座之一碰撞问题的方方面面碰撞是生活中常见的现象，也是自然界中最常见的物体相互作用的表现形式之一， 一、碰撞的共性与个性 共性：相互作用时间短，作用力变化快，作用力峰值大（其它外力可忽略不计），系统动量守恒 个性：有些碰撞碰后分开，有些碰撞碰后粘在一起；有些碰撞沿一条直线，有些碰撞碰后速度方向不在一条直线上；有些碰撞过程可能机械能守恒，有些过程机械能可能不守恒【演示】两球弹性碰撞过程中的机械能守恒【论证】非弹性碰撞过程中的机械能不守恒 由动量守恒定律： 碰撞前系统总动能：碰撞后系统总动能： vv0m2mm 碰撞过程中有机械能损失二、碰撞过程的“慢镜头”v1v共弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹
2、性碰撞1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒3、完全非弹性碰撞：碰撞后两物粘合在一起，以共同速度运动（机械能守恒损失最大）v1v1/m1v2/m2m1m2三、弹性碰撞方程组的巧解1、一动一静的一维弹性碰撞的碰后速度的确定已知m2静止，m1以v1与m2发生弹性碰撞，求碰后速度由 联立两式得 【例1】质量为m速度为v的A球，跟质量为3m的静止B球发生正碰，碰撞可能是弹性，也可能非弹性，碰后B球的速度可能是以下值吗？（A）0.6v (B)0.4v (C)0.2v解：B球速度的最小值发生在完全非弹性碰撞情形由动量守恒： B球速度的最大值发生在弹性碰撞时：所以，只有0.
3、4v是速度可能值【拓展】由 碰前接近速度等于碰后分开速度，这是弹性碰撞的运动学特征，当两物的初速度不为零时，有 【演示】“子母球”碰撞实验（与地碰，原速弹回；与大球碰）v1v1/m1v2/m2m1m2v22、碰撞前两球都运动的一维弹性碰撞的碰后速度的确定vBm3mvAxv0m3mv0【例2】质量分别为m、3m的两球以大小相同的速度v0作对心碰撞，求碰后两球的速度vA、vB分别为多少？解：取向右为正方向，则有 解得： 四、子弹打木块模型和“类完全非弹性碰撞”1、子弹打木块模型及其应用v共v0Mm光滑水平面上有质量为M的木块静止其上，一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，当木块滑行S后，与子弹有
4、共同速度v共，子弹射入木块深度为LsL对系统有： f对子弹有： f对木块有： 、相加： 将代入：式表明，在子弹与木块的完全非弹性碰撞中，一对滑动摩擦力做功为负值，至使系统的动能减小，由能的转化与守恒定律，减少的动能转化为了系统的内能。对动能减少的直观理解：1、从动能与动量关系式去理解： 碰撞前后P不变，运动质量m增大，故EK2、从一对内力对系统做功理解：由于相对位移，做负功的部分多于做正功，动能减多增少。3、从能量转化的角度理解：过程中摩擦生热所增加的内能，只能来源于系统动能的转化。【例3】长木板AB放在光滑水平地面上，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m的电荷量为q的小物块C从A端以某一
5、初速度向右滑行，当存在向下匀强电场时，C恰能滑到B端；当此电场改为向上时，C只能滑到AB中点，求电场强度。BcAmv解：这是一道动量守恒和能量守恒的综合运用题(子弹打木块模型),通过受力分析可判定电荷的电性为负,两种情况下的共同速度均可由动量守恒定律求得: mv0=(m+M)v共 由系统能量守恒 E向下时：E向上时：2（mg-qE）=mg+qE 得 【例4】在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一质量m2=25kg的拖车相连接，一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数=0.2，开始时，拖车静止，绳未拉紧，如图，小车依靠惯性以v0
6、=3m/s的速度前进，求：（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时，其速度的大小；（2）物体在拖车平板上移动的距离解：（1）对m1和m2用动量守恒 （2）对m1、m2和m3用动量守恒 对第二个过程用能量守恒： 代入数据，求得S=0.33m2、“类完全非弹性碰撞”现象v0v共v0hv共在物体系统形形色色的作用情形中，有一种情景和完全非弹性碰撞非常相似，过程中的某一状态出现有各物速度相等的瞬间，此刻，系统的动能最小，对应转变为其它形式的能最大（如重力势能、弹性势能，电势能等），相应地，此刻有“升的最高、压缩量最大，走的最远等”如图，在给定初始条件的情况下，v0+-v+-+v共我们不难求出小球上升的
7、最大高度、弹簧的最大压缩量、带电小球的最大相对位移等。 当然，相对于子弹打木块中的能量转化的，这种能量转化是可逆的，非弹碰期间所损失的动能被贮存，最终还是返还给了系统的动能。【例5】如图，质量不计且足够长的倒L形支架下端固定在质量为2m的木板上，在其上端O处系一长为L的轻绳，轻绳的下端系一质量为m的小球，小球可视为质点整个装置在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，水平面的右端为一矮墙(1)若木板与墙壁相碰立即与墙壁粘合在一起，试求碰后小球上升至最高点时绳中的张力大小(小球在运动过程中不与支架相碰)；(2)若木板与墙壁相碰后以原速率反弹，要使绳的最大偏角不超过900，则绳长L应满足什么条
8、件?解：（1）当，小球可运动至圆周最高点，设速度为v，有 得： v0Tmg当，摆角由 得当，小球将在摆角某处脱离圆形轨道斜抛，在最高点处T=0v0v0v共 （2）达共同速度时，小球摆的最高，设绳长为L0时，摆角为900，有 得： v0BA【例6】如图，光滑水平面上有一静止小车B，左端固定一砂箱，砂箱的右端连接一水平轻弹簧，小车与砂箱的总质量为M1=1.99kg,车上静置一物体A，质量为M2=2.00kg，此时弹簧呈自然长度，物体A的左端车面是光滑的，而物体右端车面与物体间的动摩擦系数为=0.2，现有一质量为m=0.01kg的子弹以水平速度v0=400m/s打入砂箱且立即与砂箱相对静止，并留在砂
9、箱中，求：（1）小车在前进过程中，弹簧弹性势能的最大值；（2）为使物体不从小车上滑下，车面的粗糙部分至少多长？解：（1）第一次完全非弹性碰撞过程：以子弹与沙箱小车为系统，碰后共同速度v1，有：第二次完全非弹性碰撞过程：子弹、沙箱、小车与A为系统，碰后共同速度为v共1v1 v共1 v3v2（2）第三次完全非弹性碰撞：最终整体达共同速度v共2由系统动量守恒， 所以，v共2【例7】如图所示，两块带有等量异号电荷的平行金属板分别固定在长L=1 m的光滑绝缘板的两端，组成一带电框架，框架右端带负电的金属板上固定一根原长L0=0.5 m的绝缘轻弹簧，框架的总质量M=9 kg，由于带电，两金属板间产生了21
10、03 V的高电压现用一质量m=1 kg、带电量q=+510-2C的带电小球(可看成质点，且不影响金属板间的匀强电场)将弹簧压缩L=0.2 m后用线拴住，因而使弹簧具有65J的弹性势能现使整个装置在光滑水平面上以v0=1m/s的速度向右运动，运动中拴小球的细线突然断裂而使小球被弹簧弹开不计一切摩擦。 (1)当小球刚好被弹簧弹开时，小球与框架的速度分别为多少?(2)通过分析计算回答：在细线断裂以后的运动中，小球能否与左端金属板发生接触?v1+-v2解：(1)当弹簧恢复原长时，设小球速度v1，框架速度v2，由动量守恒由能量守恒 解得：v1=-8m/s v2=2m/s(2) 小球与框架速度再度相等时（v0），小球相对位移最大,设为S相m，有S相+-v共=v0 解得：S相m=0.45mS相m0.5m ,故不会与左端接触碰撞规律总结1、动量制约守恒：不论以什么方式，是什么性质碰撞，系统总动量不变；2、动能制约不增：若碰撞过程中不能获得机械能补充，且过程中可能留下不能恢复的永久性形变而导致部分机械能损失所至；3、运动制约合理：如同向运动碰撞前，后物速度较大；碰后仍沿同向运动则必然前物速度较大，碰撞瞬间物体位置不突变，速度可突变等。
