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1、高考数学解题技巧（方法类）1选择题的解题策略一、题型与方法介绍高考数学的选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大解答选择题的基本要求是四个字：准确、迅速解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及
2、早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法 二、方法技巧1直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法
3、例1 【2015高考四川，理1】设集合，集合，则（ ） 【答案】A【解析】，选A例2若ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足，且，则的值为() A B C1 D【答案】A【解析】由，得，由，解得选A例3 若sinxcosx，则x的取值范围是（ ）（A）x|2kx2k，kZ （B） x|2kx2k，kZ（C） x|kxk，kZ （D） x|kxk，kZ【答案】D【解析】【直接法】由sinxcosx得cosxsinx0，即cos2x0，所以k2xk【数形结合法】由已知得|sinx|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D例4设f(x)是(，)是的奇函数，f(x
4、2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(75)等于（ ）（A） 05 （B） 05 （C） 15 （D） 15【答案】B【解析】由f(x2)f(x)得f(75)f(55)f(35)f(15)f(05)，由f(x)是奇函数，得f(05)f(05)05，所以选B也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(75)f(05)f(05)05例5七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2种因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种
5、数有：23600，对照后应选B；解二：（用插空法）3600例6【2015高考湖北，理6】已知符号函数，f(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则() A B C D【答案】B【解析】 因为a1，所以当x0时，xax， 因为f(x)是R上的增函数，所以f(x)f(ax)，所以g(x)f(x)f(ax)0，sgng(x)1sgn x； 同理可得当x0，sgng(x)1sgn x；当x0时，g(x)0，sgng(x)0sgn x也成立故B正确 【方法点评】直接法是解答选择题最常用的基本方法直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能
6、力，准确把握题目的特点用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错 2特殊值法特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。例1【2014年全国新课标，理8】设，且，则（ ）. . . .【答案】B解一：（直接法），即，选B解二：（特值法）取，则，所以
7、，代入选项验证得B正确例2已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1x42，则tan，排除A、B、D，故选C另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以选C例3如果n是正偶数，则CCCC（ ）（A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n1)2解：（特值法）当n2时，代入
8、得CC2，排除答案A、C；当n4时，代入得CCC8，排除答案D所以选B另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有CCCC2，选B例4等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）（A）130 （B）170 （C）210 （D）260解：（特例法）取m1，依题意30，100，则70，又an是等差数列，进而a3110，故S3210，选（C）例5若，P=，Q=，R=，则（ ）（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ解：取a100，b10，此时P，Qlg，Rlg55lg，比较可知选PQR例6【2012辽宁高考，理6】在等差数列中，已知，则该数列前11项和（
9、 ） A58 B88 C143 D176【常规解法】【特值法】采用特值法取则为公差为0每一项都等于8的常数列则例7【2009辽宁高考，理6】设等比数列的前n 项和为若=3则 = （ ） （9 A. 2 B. C. D.3【常规解法】由等比数列性质可知，为等比数列，设，则由 可得然后根据等比数列性质进行求解。【特值法】采用特值法令则根据，为等比数列得，所以例8【2012辽宁高考，理7】已知，则 （ ） A B C D【常规解法】对等式左右平方得，则 又因为，所以分式中分子分母同时除 得到然后解方程得【特值法】因为则则选项C、D错误， 又因为则的值必然和有关，由此分析猜测可 取，此时满足题中已知条
10、件，所以【方法点评】 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解. 第三，当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右3排除法排除法也叫筛选法、淘汰法它是充分利用选择题有且只有一个正确的选
11、项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法例1已知ylog(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ 【答案】B【解析】 2ax是在0，1上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，这与x0，1不符合，排除答案D所以选B例2过抛物线y4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）（A） y2x1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x2【答案】B【解析】（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开
12、口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；另解：（直接法）设过焦点的直线yk(x1)，则，消y得：kx2(k2)xk0，中点坐标有，消k得y2x2，选B例3方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是() A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0 【答案】C【解析】当时，排除A，D，当a1时，x1，排除B 选C【答案】B【解析】令sin x0，cos x1， 例4 函数的值域是（ ）A B C D【答案】B【解析】令sin x0，cos x1， 则，排除A、D令sin x1，cos x0， 则，排除C故选B例5 函数yxsin x在，上的图象是() 【答案】A【解析】易判断函数yxsin x为偶函数，可排除D； 当时，排除B；当时，排除C 选A【方法点评】排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案 它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占404代入法将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支
