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1、课时跟踪检测 圆锥曲线的方程与性质 （小题练）A级124提速练一、选择题1双曲线=1的渐近线方程为()Ay=xBy=xCy=x Dy=x2已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为.若点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为，则C的方程为()A.=1 B.=1Cx2=1 Dy2=13已知椭圆C的方程为=1(m0)，如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2 B2C8 D24已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l.若射线y=2(x1)(x1)与C，l分别交于P，Q两点，则=()A. B2C. D55设F是双曲线=1
2、(a0，b0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若=3，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.6已知双曲线=1(a0，b0)的焦距为4，渐近线方程为2xy=0，则双曲线的方程为()A.=1 B.=1C.=1 D.=17.过椭圆C：=1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若k0，b0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|MF2|=2b，该双曲线的离心率为e，则e2=()A2 B.C. D.10已知直线l：y=2x3被椭圆C：=1(
3、ab0)截得的弦长为7，有下列直线：y=2x3; y=2x1; y=2x3；y=2x3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A1条 B2条C3条 D4条11设双曲线C：=1的右焦点为F，过F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任意一点P到直线MN的距离，则的值为()A. B.C. D无法确定12已知椭圆=1，F为其右焦点，A为其左顶点，P为该椭圆上的动点，则能够使=0的点P的个数为()A4 B3C2 D1二、填空题13若直线2xyc=0是抛物线x2=4y的一条切线，则c=_.14已知F为双曲线=1(a0，b0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过F，A两点的直线与
4、双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若=3，则此双曲线的离心率为_15过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点若|AF|=6，|BF|=3，则p的值为_16已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，若点A(3,2)，则|PA|PF|取最小值时，点P的坐标为_B级难度小题强化练1已知椭圆=1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平方为()A. B.C. D.2.如图，过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点
5、，且|AF|=4，则线段AB的长为()A5 B6C. D.3已知椭圆C：=1，若直线l经过M(0,1)，与椭圆交于A，B两点，且=，则直线l的方程为()Ay=x1 By=x1Cy=x1 Dy=x14已知双曲线C过点A(2，)，渐近线为y=x，抛物线M的焦点与双曲线C的右焦点F重合，Q是抛物线上的点P在直线x=4上的射影，点B(4,7)，则|BP|PQ|的最小值为()A6 B5C15 D155已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点，则弦AB所在直线的方程是_6已知双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，P是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的
6、取值范围为2,4，则的最小值的取值范围是_答案解析1答案为：D在双曲线=1中，a=5，b=2，其渐近线方程为y=x，故选D.2答案为：C由题意可知，OM为RtMF1F2斜边上的中线，所以|OM|=|F1F2|=c.由M到原点的距离为，得c=，又e=，所以a=1，所以b2=c2a2=31=2.故双曲线C的方程为x2=1.故选C.3答案为：B根据已知条件得c=，则点在椭圆=1(m0)上，=1，可得m=2.4答案为：C由题意，知抛物线C：y2=4x的焦点F(1,0)，设准线l：x=1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由得点Q的坐标为(1，4)，所以|FQ|=2.又|PF|
7、=|PP1|，所以=，故选C.5答案为：C不妨设F(c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线，可取其方程为y=(xc)，与y=x联立可得xQ=，与y=x联立可得xP=， =3，c=3，a2c2=(c22a2)(2c23a2)，两边同时除以a4得，e44e23=0，e1，e=.故选C.6答案为：A法一：易知双曲线=1(a0，b0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2xy=0，得=2，因为双曲线的焦距为4，所以c=2，结合c2=a2b2，可得a=2，b=4，所以双曲线的方程为=1，故选A.法二：易知双曲线的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2xy=0，可设双曲线的方程为x2=(0)，即=1，因为双曲线
8、的焦距为4，所以c=2，所以4=20，=4，所以双曲线的方程为=1，故选A.7.答案为：C由题图可知，|AF|=ac，|BF|=，于是k=.又k，所以，化简可得1e，从而可得e2，A在抛物线内部如图，设抛物线上点P到准线l：x=的距离为d，由定义知|PA|PF|=|PA|d，则当PAl时，|PA|d有最小值，最小值为，即|PA|PF|的最小值为，此时点P纵坐标为2，代入y2=2x，得x=2，点P的坐标为(2,2)答案为：(2,2)B级难度小题强化练1解析：选B由题意得，A(a,0)，B(0，b)，由在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，得点P是以点O为圆心，线段F1F2为直径的圆x2y
9、2=c2与线段AB的切点，连接OP，则OPAB，且OP=c，即点O到直线AB的距离为c.又直线AB的方程为y=xb，整理得bxayab=0，点O到直线AB的距离d=c，两边同时平方整理得，a2b2=c2(a2b2)=(a2b2)(a2b2)=a4b4，可得b4a2b2a4=0，两边同时除以a4，得21=0，可得=，则e2=1=1=，故选B.2.答案为：C法一：如图，设l与x轴交于点M，过点A作ADl交l于点D，由抛物线的定义知，|AD|=|AF|=4，由F是AC的中点，知|AF|=2|MF|=2p，所以2p=4，解得p=2，抛物线的方程为y2=4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|A
10、F|=x1=x11=4，所以x1=3，解得y1=2，所以A(3,2)，又F(1,0)，所以直线AF的斜率k=，所以直线AF的方程为y=(x1)，代入抛物线方程y2=4x，得3x210x3=0，所以x1x2=，|AB|=x1x2p=.故选C.法二：同法一得抛物线的方程为y2=4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|=x1=x11=4，所以x1=3，又x1x2=1，所以x2=，所以|AB|=x1x2p=.故选C.3答案为：B依题意，设直线l：y=kx1，点A(x1，y1)，B(x2，y2)则由消去y，整理得(9k25)x218kx36=0，=(18k)2436(9k25)0，则由此解得k=，即直线l的方程为y=x1，故选B.4答案为：D由题意，双曲线C的渐近线为y=x，故可设双曲线C的方程为22=(
