《高中数学人教A版选修部分 课时跟踪检测 两个计数原理及其简单应用（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修部分 课时跟踪检测 两个计数原理及其简单应用（含答案解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学人教A版选修部分 课时跟踪检测 两个计数原理及其简单应用一 、选择题从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为( )A.13种 B.16种 C.24种 D.48种 已知x2,3,7，y31，24,4，则(x，y)可表示不同的点的个数是( )A.1 B.3 C.6 D.9 甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( )A.6种 B.12种 C.30种 D.36种 已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )A.40 B.16 C.13 D.10 给一些书编号，准备用3个字符
2、，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有( )A.8本 B.9本 C.12本 D.18本 (a1a2)(b1b2)(c1c2c3)完全展开后的项数为( )A.9 B.12 C.18 D.24 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24 B.18 C.12 D.9 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内
3、传递的最大信息量为( ) A.26 B.24 C.20 D.19 二 、填空题一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法_种. 将三封信投入4个邮箱，不同的投法有_种. 如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通.今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种. 圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3个点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为_. 将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有_种. 三 、解答题若x，yN*，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数. 某校
4、高二共有三个班，各班人数如下表. (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 答案解析答案为：A；解析：应用分类加法计数原理，不同走法数为832=13(种). 答案为：D；解析：这件事可分为两步完成：第一步，
5、在集合2,3,7中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合31，24,4中任取一个值y有3种方法.根据分步乘法计数原理知，有33=9个不同的点. 答案为：B；解析：甲、乙两人从4门课程中各选修1门，由分步乘法计数原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有43=12种. 答案为：C；解析：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面.故可以确定85=13个不同的平面. 答案为：D；解析：需分三步完成，第一步首字符有2种编法，第二步，第二个字符有3种编法，第三步，第三个字符有3种编法，故由分步乘法计数原理知不同编号共有233=18种
6、. 答案为：B；解析：每个括号内各取一项相乘才能得到展开式中的一项，由分步乘法计数原理得，完全展开后的项数为223=12. 答案为：B；解析：由题意可知EF有6种走法，FG有3种走法，由分步乘法计数原理知，共63=18种走法，故选B. 答案为：D；解析：因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类计数原理，完成从A向B传递有四种方法：1253,1264,1267,1286，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：3466=19，故选D. 答案为：16；解析：从任一门进有4种不同走法，从任一门出也有4种不同走法，故共有不同走法44=16种. 答案为：64解析：第一封信有4种投法，第
7、二封信也有4种投法，第三封信也有4种投法，由分步乘法计数原理知，共有不同投法43=64种. 答案为：13；解析：按照焊接点脱落的个数进行分类：第1类，脱落1个，有1,4，共2种；第2类，脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；第3类，脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；第4类，脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种.根据分类加法计数原理，共有2641=13种焊接点脱落的情况. 答案为：2n(n1)；解析：先在圆周上找一点，因为有2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n1条，这n1条直
8、径都可以与该点形成直角三角形，即一个点可形成n1个直角三角形，而这样的点有2n个，所以一共可形成2n(n1)个符合条件的直角三角形. 答案为：9；解析：将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2143,3142,4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应着3种填法，因此共有填法为33=9(种). 解：按x的取值进行分类：x=1时，y=1,2，5，共构成5个有序自然数对；x=2时，y=1,2，4，共构成4个有序自然数对；x=5时，y=1，共构成1个有序自然数对.根据分类加法计数原理，共有N=54321=15个有序自然数对.
9、 解：(1)从每个班选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案：第1类，从高二(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法；第2类，从高二(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；第3类，从高二(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法.根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有506055=165种不同的选法.(2)从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有3类不同的方案：第1类，从高二(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第2类，从高二(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第3类，从高二(3)班女生中选出1名学
10、生，有20种不同的选法.根据分类加法计数原理知，从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有303020=80种不同的选法. 解：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法.所以共有不同的选法N=78910=34(种).(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长.所以共有不同的选法N=78910=5 040(种).(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法.所以，共有不同的选法N=787971089810910=431(种).
