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1、高一数学:函数单调性的简单应用 (南宁三中 许兴华数学)【基础知识点】一、判断函数单调性的方法(求单调区间):1、直接法:对于我们熟悉的函数,如一次函数、二次函数、反比例函数等,可直接判断它们的单调性,求出其单调区间;2、图象法:画出函数的图象,根据其图象的上升或下降趋势判断函数的单调性;3、定义法:按照证明函数单调性的五个步骤(1取值,2作差,3变形,4判号,5定论)进行判断4、运算性质法:(1)当a0时,函数af(x)与f(x)有相同的单调性; 当a0时,函数af(x)与f(x)有相反的单调性;(2) 当函数f(x)恒为正(或恒为负)时,f(x)与1/f(x)有相反的单调性;(3) 若f(
2、x)非负,则f(x)与f(x)的算术平方根具有相同的单调性;(4)若f(x)与g(x)的单调性相同,则f(x)+g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同;(5)若f(x)与g(x)的单调性相反,则f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同.四、抽象函数的单调性没有给出具体解析式的函数,称为抽象函数。解决此类问题通常有两种方法:一种是“凑,凑定义或凑已知,从而使用定义或已知条件得出结论;另一种是赋值法,给变量赋值要根据条件与结论的关系,有时可能要进行多次尝试,研究抽象函数的单调性是一类重要的题型,证明抽象函数的单调性常采用定义法;还有一种类型的题目是利用抽象函数的单调性求参数范围。五、函数单调性的一些简单应用