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1、数字信号处理教程数字信号处理教程MATLAB 释义与实现释义与实现 部分题解部分题解 题 1-3. 一组电压值为 x=0:0.5:4，经过一个把-55 伏正电压转换为 12 位（包括符 号位）二进制的 A/D 转换器，求输出的量化电压的二进制代码，并求经 D/A 转换后的量化电压 值。 解：解题的程序为： x=0:0.5:4; % 输入量数组 y=bqtize(x,11,5) % 量化后输出 deltax=5*2-11 % 量化步长值 yc=round(y/deltax) % 此输出对应的量化单位数（十进制） yb=dec2bin(yc,12) % 此输出对应的量化单位数（12 位二进制） 题
2、 2-3. 令 x(n) = 1,-2,4,6,-5,8,10. 产生并画出下列序列的样本. x1(n)=3x(n+2)+x(n-4)-2x(n) 解：解题的程序为： x = 1,-2,4,6,-5,8,10; nx=1:7 y1,ny1=seqshift(x,nx,-2) % y1(n)=x(n+2) y2,ny2=seqshift(x,nx,4) % y2(n)=x(n-4) y3,ny3=seqadd(3*y1,ny1,y2,ny2) % y3(n)=3x(n-2)+x(n-4) x1,nx1=seqadd(y3,ny3,-2*x,nx) % x1(n)=y3(n)-2x(n) stem
3、(nx1,x1) 答案 x1= 3 -6 10 22 -23 12 41 -18 -16 6 -5 8 10 nx1= -1:11 题 2-6 一个特定的线性和时不变系统,描述它的差分方程如下: y(n)+0.1y(n-1)-0.06y(n-2) = x(n)-2x(n-1) 求系统脉冲响应的前 10 个样本。 解：程序为 a=1,0.1,0.06; b=1,-2; x=impseq(0,0,10); h=filter(b,a,x),stem(h) h1=impz(b,a) 程序运行的结果为：h = 1.0000 -2.1000 0.1500 0.1110 -0.0201 -0.0046 0.
4、0017 0.0001 -0.0001 0.0000 0.0000 h1 = 1.0000 -2.1000 0.1500 0.1110 -0.0201 -0.0046 0.0017 可见 impz 函数自动甩掉了数值很小的脉冲响应尾部数据，只取了 8 个样本。 题 2-9 (a). 设已知一个因果的实序列 x(n)在 n0 区域的偶序列部分 xe(n),试求出原实序 列 x(n)。如果已知其奇序列部分 xo(n)，也能得知原序列吗？ (b). 如果原序列是一个因果的复序列 x(n)，能不能同样做到？ 解：(a).由于因果序列在 n0 区域的 x(-n)=0, 故 xe(n)= x(n)+x(-
5、n)/2= x(n)/2， 即 x(n)=2xe(n)。同样,如果已知其奇序列部分 xo(n)，根据 xo(n)= x(n)-x(-n)/2= x(n)/2,也可以得知 x(n)=2xo(n)。 (b). 对于因果的复序列，同样有在 n0 区域的 x(-n)=0 及)()( 2 1 )( * nxnxnxe+=，所以(a) 的结果仍然有效。 题 2-12. 令 x(n) = (0.8)n u(n) (a). 解析地求 )()(nxnx (b). 用 conv 函数求出的前 20 个样本.将结果与(a)部分的结果相比较。 )()(nxnx 解：(a)用解析法计算 00 ( )( )( )( )
6、()(0.8) (0.8)(0.8)(1)(0.8) nn mn mn mmm y nx nx nx m x nmn = =+ n ,并说明(1-z-1)为何相当于一阶差分运算。 并作图 ) 差并作图 mu) 位脉冲函数。 x(n)-x(n-1).将 x(n-1)=z -1x(n)代入上式，得到： 用 MATLAB 计算此相关函数序列，对 n=0:50,可计算如下： n=0:50;y=(n+1).*(0.8).n 结果为： y= 1.0000 1.6000 1.9200 2.0480 2.0480 1.9661 1.8350 1.6777 1.5099 1.3422 1.1811 1.0308
7、 0.8934 0.7697 (b)用 conv 函数计算 n=0:50;x=(0.8).n;y1=conv(x,x) 结果为： y1= 1.0000 1.6000 1.9200 2.0480 2.0480 1.9661 1.8350 1.6777 1.5099 1.3422 1.1811 1.0308 0.8934 0.7697 与 y 完全相同。 题 2-15 . 证明如下的关系式：) 解：用图解法，MATLAB 程序如下： ()1 ()( 1 nzn = mu=stepseq(0,0,20); % mu(n) 并作图 subplot(3,1,1),stem(0:20,mu) % mu1(
8、n)= z -1mu(n)=mu(n-1) mu1=stepseq(1,0,20); subplot(3,1,2),stem(0:20,mu1 deltamu=mu-mu1 % 求两者之 subplot(3,1,3), stem(0:20,delta 从图上可知 deltamu 是单 变量 x(n)的一阶差分的定义为 delta_x= delta_x=x(n)-x(n-1)=(1-z )x(n) 2-18 一个特定的线性和时不变系统,描述它的差分方程如下: 得并画出系统的脉冲响应.从脉冲响应确定系统的稳定性. n 题 y(n)-0.5y(n-1)+0.25y(n-2) = x(n)+2x(n-
9、1)+x(n-3) (a). 确定系统的稳定性 (b). 在 0n100 之间求 (c). 如果此系统的输入为 x(n) = 5+3cos(0.2n)+4sin(0.6n)u(n). 在 0 200 间求出 y(n)的响应. 解：解题的程序为： a=1,-0.5,0.25; b=1,2,0,1; ,impseq(0,0,10),stem(h) (0.2*pi*n)+4*sin(0.6*pi*n); 1)= 0.2500 + 0.4330i, p(2)= 0.2500 - 0.4330i,在单位 圆之 以知道系统是稳定的； 28.8929 25.5850 23.8995 10. 用解析法求出以下
10、各序列的 DTFT.用 MATLAB 画出的幅值和相角曲线. (a). (b). (c). (d). (e). 解： (a). p=roots(a) h=filter(b,a n=0:20; x=5+3*cos y=filter(b,a,x) (a).根据系统极点 p( 内，知系统是稳定的； (b).根据 h 的波形，也可 (c). y = 8.0000 31.2313 39.6541 0441 9.3859 25.3083 29.2556 29.9705 43.1808 43.7591 27.9580 24.0913 23.3864 10.1609 9.5726 25.3724 29.241
11、0 29.9471 题 3-3 )( j eX )()8 . 0(5)(nnx n = )2()95. 0(2)( 2 = + nnx n )()6 . 0()(nnnx n = )()1 . 0cos()8 . 0(5)(nnnx n = )2()8 . 0)(1()( 2 += nnnx n 00 5 ()5(0.8)5(0.8) 1 0.8 jnj njn a j nn Xeee e = = 计算 DTFT 的程序为： 1-0.8*exp(-j*w);plot(w,abs(Xa) ,w,angle(Xa) w=0:0.1:2*pi;Xa=5./( (b). 2 2(2)2 200 2 (
12、)2(0.95)2(0.95)2(0.95) 1 0.95 j jnj nmjmjmj b j nmm e Xeeeee e + = = 计 算 DTFT 的程序为： =2*exp(j*2*w)./(1-0.8*exp(-j*w);plot(w,abs(Xb) ,w,angle(Xb) (c). 先计算的 DTFTG(j),再由 x(n)=ng(n)求 w=0:0.1:2*pi;Xb ( )(0.6)( )g nn=()X jj d = n ()dG j 。 0 1 ()(0.6) 1 0.6 jnj n j n G ee e = = ， 2 22 () ()(1 0.6) (1 0.6) 0
13、.6()0.6 (1 0.6)(1 0.6) j c j jj jj dG jjd Xjje ded jedje ede = = 计算 DTFT 的程序为： w=0:0.1:2*pi;Xc=0.6*exp(-j*w)./(1-0.6*exp(-j*w).2); plot(w,abs(Xc) ,w,angle(Xc) (d). 0.10.1 00 (0.1)( 0.1) ()5(0.8) cos(0.1)5(0.8) 2 5/25/2 1 0.81 0.8 jnjn jnj nn d nn jj ee j n Xen e ee e = + = =+ 计算 DTFT 的程序为： w=0:0.1:2
14、*pi; Xd=2.5./(1-0.8*exp(j*(0.1*pi-w)+ 2.5./(1-0.8*exp(j*(-0.1*pi-w); plot(w,abs(Xd) ,w,angle(Xd) (e). 先 计 算的DTFTG(j ), 再 由x(n)=(n+1)g(n) 求 2 ( )( 0.8)(2) n g nn = () () dG j ()X jj d G j + =。 2 22 20 ()( 0.8)( 0.8) 1 0.8 j jnj njmj m j nm e G eeee e = = ， 2 2 22 22 2 222 2 ()(1 0.8)() ()(1 0.8) (1 0
15、.8)(1 0.8) (2 )()0.8() (1 0.8)(1 0.8) 2()0.8(22.4 (1 0.8)(1 0.8) jj jj jj jjj jj jjjj jj dG jjedj ed je deded jedjj eedj eded eeeee ee e = = = 2 ) (1 0.8) j j e 222 22 ()(22.4)(33.2) ()() (1 0.8)1 0.8(1 0.8) jjjj e jj dG jeeeee XjjG j dee =+=+= j j e 计算 DTFT 的程序为： w=0:0.1:2*pi; Xe=exp(-j*2*w).*(3-3.2*exp(-j*w)./(1-0.8*exp(-j*w).2); plot(w,abs(Xe) ,w,angle(Xe) 题 3-6 一对称上升余弦脉冲表达式为： 2 ( )0.50.5cos()( ) n cnRn NN N =+ 求出当N=5,25,100时的DTFT， 对它乘以因子使X(ej 0)=1。 在-,区间画出归一化的DTFT. 研究这些曲线并评论它们随 N 变化的关系。 解：
